人教版八年级数学上册全一册同步训练

第十二章　全等三角形12.1__全等三角形__[学生用书P23]1．如图12-1-4所示，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为(　　)图12-1-4A．20°B．30°C．35°D．40°2．如图12-1-5所示，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是(　　)图12-1-5A．∠1＝∠2B．AC＝CAC．∠D＝∠BD．AC＝BC3．如图12-1-6，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是(　　)A．5B．4C．3D．2图12-1-64．[2016·成都]如图12-1-7，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝___．　　图12-1-75．如图12-1-8，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD.图12-1-86．如图12-1-9，已知△ABC≌△DCB.(1)分别写出它们的对应角和对应边；(2)请说明∠1＝∠2的理由．图12-1-97．[2016春·沈丘县期末]如图12-1-10，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2.图12-1-10(1)求AC的长度；(2)求证：CE∥BF.8．[2016·南安期末]如图12-1-11，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.(1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为____．(2)已知∠D＝35°，∠C＝60°.①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．图12-1-11参考答案【知识管理】1．完全重合2．完全重合　顶点　边　角　全等于　对应顶点3．相等　相等【归类探究】例1　AC的对应边是DE，AB的对应边是DF，CB的对应边是EF；∠A与∠D，∠C与∠DEF，∠ABC与∠F是对应角．例2　A【当堂测评】1．B　2.C　3.61°　15【分层作业】1．B　2.D　3.A　4.120°　5.略6．(1)对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB；(2)理由：全等三角形的对应角相等．7．(1)AC＝5　(2)略8．(1)3　(2)∠DBC＝25°；∠AFD＝130°.12.2三角形全等的判定第1课时　三角形全等的判定(SSS)[学生用书P25]1．如图12-2-6所示，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以判定(　　)图12-2-6A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不正确2．如图12-2-7，点D，E在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，要判定△ABD≌△ACE，较为快捷的判定依据是____．　　图12-2-73．[2016·福州]一个平分角的仪器如图12-2-8所示，其中AB＝AD，BC＝DC.求证：∠BAC＝∠DAC.图12-2-84．如图12-2-9，四边形ABCD中，AB＝CD，CB＝AD.求证：△ABC≌△CDA.图12-2-95．如图12-2-10，AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，求证：△AEB≌△ADC.图12-2-106．如图12-2-11，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AC∥DF.图12-2-117．如图12-2-12所示，AB＝AE，BC＝ED，CF＝DF，AC＝AD.图12-2-12求证：∠BAF＝∠EAF.参考答案【知识管理】2．相等【归类探究】例1　略　例2　(1)略　(2)AB∥DE，AC∥DF.理由略．【当堂测评】1．D　2.SSS　3.36°　4.AB＝DC【分层作业】1．C　2.SSS　3.略　4.略　5.略　6.略　7.略第2课时　三角形全等的判定(SAS)[学生用书P27]1．如图12-2-18所示，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要加上条件(　　)图12-2-18A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠C＝∠DD．OA＝OB2．如图12-2-19所示，BE＝CD，AE＝AD，∠1＝∠2，∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为(　　)图12-2-19A．20°　　　B．30°　　　C．40°　　　D．50°　3．如图12-2-20，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF.请你添加一个条件：____(只需添加一个即可)，使△ABC≌△DEF.　图12-2-204．[2016·泸州]如图12-2-21，C是线段AB的中点，CD＝BE,CD∥BE.求证：∠D＝∠E.图12-2-215．如图12-2-22，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.图12-2-226.[2015·杭州]如图12-2-23，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.图12-2-237．[2016·重庆]如图12-2-24，点A，B，C，D在同一直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.图12-2-24参考答案【知识管理】1．唯一确定2．夹角　对应关系【归类探究】例1　略例2　△OAB≌△ODC，△ABC≌△DCB.理由略．【当堂测评】1．A　2.D　3.(1)(3)　4.不是　AC＝DF【分层作业】1．B　2.C　3.AC＝DF或∠B＝∠DEF或AB∥DE4．略　5.略　6.略　7.略第3课时　三角形全等的判定(ASA，AAS)[学生用书P29]1．[2016·金华]如图12-2-30，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)图12-2-30A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD2．如图12-2-31，点D，E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是__(只写一个条件即可)．　　图12-2-313．[2015·福州]如图12-2-32，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.图12-2-324．[2015春·张掖月考]如图12-2-33，已知∠AOD＝∠COB，∠A＝∠C，O是AC的中点．图12-2-33求证：△AOB≌△COD.5．[2016·孝感]如图12-2-34，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.图12-2-346．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图12-2-35所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？图12-2-35参考答案【知识管理】2．夹边3．对边【归类探究】例1　略　例2　(1)略　(2)∠D＝75°【当堂测评】1．D　2.B　3.D　4.B【分层作业】1．A　2.∠ADC＝∠AEB或∠CEB＝∠BDC或∠C＝∠B或AB＝AC或BD＝CE3．略　4.略　5.略6．△AOF与△DOC全等．理由略．第4课时　直角三角形全等的判定(HL)[学生用书P33]1．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(　　)A．AB＝DE，AC＝DFB．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EFD．∠C＝∠F，BC＝EF2．[2016·深圳月考]如图12-2-40，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是(　　)图12-2-40A．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠DCBC．OB＝ODD．OA＝OD3．如图12-2-41，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间的关系是(　　)　　图12-2-41A．∠ABC＝∠DFEB．∠ABC>∠DFEC．∠ABC<∠DFED．∠ABC＋∠DFE＝90°4．如图12-2-42，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件____，若加条件∠B＝∠C，则可用____判定．图12-2-425．如图12-2-43，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.求证：　　图12-2-43(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.6．如图12-2-44，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF.图122-44求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.7．如图12245，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)若B，C在DE的同侧(如图12-2-45(1)所示)，AD＝CE.求证：AB⊥AC.(2)若B，C在DE的两侧(如图12-2-45(2)所示)，AD＝CE，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．(1)　(2)12-2-45参考答案【知识管理】2．一条直角边　斜边、直角边(或HL)【归类探究】例1　AD是△ABC的中线，理由略．例2　(1)3对，分别是：△ABD≌△ACD，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF.(2)答案不唯一，略．【当堂测评】1．B　2.A　3.A　4.HL【分层作业】1．B　2.C　3.D　4.AB＝AC　AAS5．(1)略　(2)略　6.略7．(1)略　(2)AB⊥AC.证明略．角的平分线的性质[学生用书P37]1．[2016·淮安]如图12-3-6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　　)图12-3-6A．15B．30C．45D．602．如图12-3-7，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为____．图12-3-73．[2016·咸宁]证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．图12-3-8已知：如图12-3-8，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上．____求证：___．请你补全已知和求证，并写出证明过程．4．如图12-3-9，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB＝10，CD＝3.图12-3-9(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．5．如图12-3-10，PB，PC分别是△ABC的两个外角的平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上．图12-3-106．[2015·启东月考]如图12-3-11，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN.图12-3-117．如图12-3-12，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.图12-3-12求证：AD是△ABC的角平分线．参考答案【知识管理】1．距离相等2．角的平分线上3．相等【归类探究】例1　略　例2　略【当堂测评】1．B　2.B　3.A　4.3【分层作业】1．B　2.5cm3．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.　PD＝PE.证明略．4．(1)DE＝3　(2)S△ADB＝15　5.略　6.略　7.略第十三章　轴对称13.1__轴对称__13．1.1　轴对称[学生用书P41]1．[2016·北京]甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是(　　)ABCD2．下列表情图中，属于轴对称图形的是(　　)ABCD3．[2015·大庆]以下图形中对称轴的数量小于3的是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　　D4．[2016·绍兴]我国传统建筑中，窗框(如图13-1-3(1))的图案玲珑剔透、千变万化．窗框的一部分如图13-1-3(2)，它是一个轴对称图形，其对称轴有(　　)图13-1-3A．1条B．2条C．3条D．4条5．[2016·南充]如图13-1-4，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(　　)图13-1-4A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM6．将一张正方形纸片按图13-1-5的步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(　　)图13-1-5A　B　C　D7．如图13-1-6，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法共有____种．图13-1-68．如图13-1-7，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.图13-1-79．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影(注：所画的三个图形不能重复)．　(1)　　　　(2)　　　　　(3)图13-1-8参考答案【知识管理】1．轴对称图形　对称轴　一个　内部2．另一个图形　对称轴　对称点　全等形3．相等　相等4．垂直于　中点　垂直5．垂直平分线　垂直平分线【归类探究】例1　(1)0，1，3，8　0，1，8　(2)B例2　图略．A和A′，B和B′，C和C′是对应点；相等的线段有AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′；相等的角有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.【当堂测评】1．D　2.C　3.A　4.30°　3【分层作业】1．D　2.D　3.D　4.B　5.B　6.B　7.38．略　9.略13．1.2　线段的垂直平分线的性质第1课时　线段的垂直平分线的性质[学生用书P43]1．如图13-1-14，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　)图13-1-14A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC2．[2016·天门]如图13-1-15，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为(　　)　　图13-1-15A．13B．15C．17D．193．小明做了一个如图13-1-16所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是____．图13-1-164．如图13-1-17，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是(　　)图13-1-17A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm5．[2015·荆州]如图13-1-18，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D点，交AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝____cm.　　图13-1-186．如图13-1-19，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.图13-1-19(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．7．[2016·抚州期中]如图13-1-20，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．图13-1-20　　第7题答图参考答案【知识管理】1．中点　垂直　中垂线　相等　垂直平分线上【归类探究】例1　6　例2　略　例3　略【当堂测评】1．D　2.B　3.D　4.6【分层作业】1．C　2.B3．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4．C　5.16　6.(1)BC＝3　(2)△BCD的周长＝97．(1)BC＝6cm　(2)OA＝5cm第2课时　线段的垂直平分线的画法[学生用书P47]1．下列图形中只有一条对称轴的是(　　)ABC　D2．如图13-1-24，已知△ABC，求作一点P，使P点到∠CAB的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(　　)图13-1-24A．P为∠CAB，∠ABC两角平分线的交点B．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点3．[2016·长春]如图13-1-25，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连接CD.若AB＝6，AC＝4，则△ACD的周长为___．图13-1-254．如图13-1-26，一张纸上有线段AB.　　　图13-1-26(1)请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明)．(2)若不用尺规作图，你还有其他的作法吗？请说明作法(不作图)．5．为了推进农村新型合作医疗制度改革，某镇准备新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图13-1-27所示)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹．图13-1-276．[2015·庆阳]如图13-1-28，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°.图13-1-28(1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)求证：BD平分∠CBA.7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，如图13-1-29所示．(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)：①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.(2)在(1)的基础上，写出图中全等的三角形．(3)选择其中一对全等三角形加以证明．图13-1-29参考答案【知识管理】1．圆心　半径2．垂直平分线　垂直平分线【归类探究】例1　略　例2　(1)略　(2)略【当堂测评】1．D　2.A　3.A【分层作业】1．C　2.B　3.104．(1)图略　(2)将纸对折，使点A与点B重合，则折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线．5．已知：A，B，C三点不在同一直线上．求作：点P，使PA＝PB＝PC.图略．6．(1)略　(2)略7．(1)图略　(2)图中的全等三角形为△AHE≌△AHF，△AHE≌△DHE，△DHE≌△AHF；　(3)略13.2画轴对称图形第1课时　画轴对称图形[学生用书P49]1．[2016·诸城月考]如图13-2-5，已知：△ABC，直线m.求作：△DEF，使△DEF与△ABC关于直线m对称．图13-2-52．如图13-2-6，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．在方格纸中画出该图案的另一半．图13-2-63．如图13-2-7，在正方形网格中有一个△DEF和直线HG.(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；(2)作△DEF的边EF上的高；(3)若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．图13-2-74．[2016·商河期末](1)如图13-2-8(1)，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；②△A1B1C1的面积为__4__．(2)如图13-2-8(2)，已知△ABC.①用直尺和圆规分别作AB，AC的垂直平分线，其交点为M(保留作图痕迹，不写作法)．②猜想CM，BM，AM之间的数量关系为__AM＝BM＝CM__．图13-2-85．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图13-2-9摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有多少种？画出其中一个图形．图13-2-9参考答案【知识管理】1．形状　大小　对称点　垂直平分【归类探究】例1　图略例2　(1)略　(2)图略，面积为24cm2.【当堂测评】1．B　2.B3．(1)M，P，N　(2)MG＝MD　PH＝PE　NI＝NF【分层作业】1．略　2.略　3.(1)略　(2)略　(3)△DEF的面积＝34．(1)①略　②4　(2)①略　②AM＝BM＝CM5．共13种移法．图略．第2课时　用坐标表示轴对称[学生用书P51]1．[2016·赤峰]平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(　　)A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称2．[2015·福州]如图13-2-12，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　)图13-2-12A．A点　　B．B点　　C．C点　　D．D点3．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a，b的值．(1)A，B关于x轴对称，则a＝____，b＝____；(2)A，B关于y轴对称，则a＝____，b＝____．4．如图13-2-13，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)．(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；(2)写出点B′和C′的坐标．图13-2-135．[2016·甘肃]如图13-2-14，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．图13-2-146．[2015·杭州期中]在平面直角坐标系中，已知点P关于y轴的对称点Q在第四象限，且m为整数．(1)求整数m的值；(2)求△OPQ的面积．参考答案【知识管理】1．(x，－y)　(－x，y)2．特殊点　轴对称图形【归类探究】例1　(1)(－2.5，－1.5)　(2)(－2，－1)　(3)(2，1)例2　(1)a＝－8，b＝－5　(2)1例3　(1)S△ABC＝　(2)图略　(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)【当堂测评】1．A　2.(1)(3，2)　(2)(3，2)　3.－64．(1)A1(－1，0)，B1(－2，2)，C1(－4，1)，图略；　(2)略【分层作业】1．B　2.B　3.(1)3　4　(2)－3　－44．(1)图略　(2)B′(－3，－1)　C′(－2，1)5．(1)略　(2)A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4)．6．(1)m＝1　(2)S△OPQ＝13.3等腰三角形13．3.1　等腰三角形第1课时　等腰三角形的性质[学生用书P53]1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(　　)A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°2．[2015·黄石]如图13-3-6，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝(　　)图13-3-6A．36°B．54°C．18°D．64°3．[2016·枣庄]如图13-3-7，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于(　　)　　　　图13-3-7A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°4．[2016·黄石]如图13-3-8所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝(　　)图13-3=-8A．50°B．100°C．120°D．130°5．如图13-3-9，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE.如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(　　)图13-3-9A．BD＝CEB．AD＝AEC．DA＝DED．BE＝CD6．[2015·成都]如图13-3-10，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝____．图13-3-107．[2016·绵阳]如图13-3-11，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D＝___．　　图13-3-118．如图13-3-12，△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D是BC边上一点，CD＝AC，求∠1与∠2的度数．图13-3-129．[2015·北京]如图13-3-13，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.图13-3-1310．[2016·天门]如图13-3-14，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中所有全等的三角形，并选择其中的一对全等三角形加以证明．图13-3-1411．如图13-3-15，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.图13-3-15(1)求证：AD＝AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明理由．参考答案【知识管理】1．两条边　腰　底边　顶角　底角2．相等　重合【归类探究】例1　55°，55°或70°，40°例2　∠BAC＝108°例3　∠DBC＝30°【当堂测评】1．D　2.B　3.C　4.110°　5.20【分层作业】1．B　2.B　3.A　4.B　5.C　6.45°　7.66°8．∠1＝72°，∠2＝36°　9.略10．△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD，证明略．11．(1)略　(2)直线OA与BC互相垂直，理由略．第2课时　等腰三角形的判定[学生用书P54]1．[2016·甘孜州]如图13-3-19，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　)图13-3-19A．2B．3C．4D．52．如图13-3-20，∠A＝36°，∠ADB＝108°，则图中等腰三角形共有(　　)　　图13-3-20A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图13-3-21，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是(　　)图13-3-21A．AB＝EBB．AD＝DCC．AD＝EDD．AD＝EC4．[2016·崂山一模]用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，∠α.求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝α.图13-3-225．[2016·东明期中]如图13-3-23，锐角三角形的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.求证：△ABC是等腰三角形．图13-3-236．已知：如图13-3-24，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC.图13-3-24求证：AB＝AC.7．如图13-3-25，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．图13-3-258．如图13-3-26，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)图13-3-26(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．参考答案【知识管理】1．相等　不一定【归类探究】例1　D　例2　略【当堂测评】1．D　2.B　3.C4．(1)等腰三角形　(2)等腰直角三角形【分层作业】1．C　2.A　3.B　4.略　5.略　6.略7．△AFC是等腰三角形，理由略．8．(1)(1)①②，①③　(2)证明略13．3.2　等边三角形第1课时　等边三角形的性质与判定[学生用书P59]1．给出下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确命题的个数是(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】外角为120°，则内角为60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；等腰三角形的两个底角相等，那么分别与两个底角相邻的外角相等，故②错误；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，故③错误；三角形的三个外角都相等，则三个内角也都相等，故④正确．2．[2016·泰州]如图13-3-32，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝____．图13-3-32　　第2题答图【解析】过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β.∵l1∥l2，∴AD∥l2，∴∠DAC＝∠α＝40°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－40°＝20°.3．如图13-3-33，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD.求证：DB＝DE.图13-3-334．已知：如图13-3-34，在等边△ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形．图13-3-345．如图13-3-35，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.图13-3-35(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．6．如图13-3-36，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连接AD交CE于点G，连接BE交AC于点H，连接GH.(1)请说出AD＝BE的理由．(2)试说出△BCH≌△ACG的理由．(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形？并加以说明．图13-3-36参考答案【知识管理】1．三条边都相等　特殊2．相等　60°　33．相等　等腰三角形【归类探究】例1　∠EDC＝15°例2　△ADE为等边三角形【当堂测评】1．C　2.A　3.18　4.130°【分层作业】1．C　2.20°　3.略　4.略5．(1)∠F＝30°　(2)DF＝46．(1)略　(2)略　(3)△CGH是等边三角形，理由略．第2课时　含30°角的直角三角形的性质[学生用书P61]1．如图13-3-44所示是屋架 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为(　　)图13-3-44A．4mB．8mC．10mD．16m2．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图13-3-45所示，则三角板的直角边的长为(　　)　　图13-3-45A．3cmB．6cmC．7cmD．8cm3．将一副三角尺如图13-3-46所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是____cm2.图13-3-464．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠A＝30°，若BD＝5，求AD.图13-3-475．[2016·启东月考]如图13-3-48，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20m，到达D处，测得∠ADB＝30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？图13-3-486．[2016·黔南州]如图13-3-49，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为___．图13-3-497．已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2，求BC的长度．图13-3-508．如图13-3-51，∠BAC＝30°，点P是∠BAC平分线上的一点，PD⊥AC于D，PE∥AC交AB于E，已知AE＝10cm，求PD的长度．图13-3-51参考答案【知识管理】斜边的一半　在直角三角形中　30°【归类探究】例1　略　例2　略例3　等腰△ABC腰上的高为a.【当堂测评】1．A　2.D　3.40　4.AC　AB　CD【分层作业】1．A　2.B　3.　4.AD＝155．10m　6.6　7.BC＝6　8.PD＝5cm13.4课题学习最短路径问题[学生用书P63]1．如图13-4-6，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是(　　)A．40°B．100°C．140°D．50°图13-4-62．如图13-4-7所示，四边形EFGH是一个矩形的台球桌面，有黑白两球分别位于A，B两点，试说明怎样撞击B，才能使白球先撞击台球桌边EF，反弹后又能击中黑球A?　　图13-4-73．如图13-4-8，点A，B在直线m的同侧，点B′是点B关于m的对称点，AB′交m于点P.(1)AB′与AP＋BP相等吗？为什么？(2)在m上再取一点N，并连接AN与BN，比较AN＋BN与AP＋BP的大小，并说明理由．图13-4-84．[2015·鄂尔多斯]如图13-4-9，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMMNNB最短的是(假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直)(　D　)图13-4-9　　　　　　A　　　　　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　　　　　D5．[2015·营口改编]如图13-4-10，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，求∠AOB的度数．图13-4-106．[2016·百色]如图13-4-11，等边△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是(　A　)图13-4-11A．4B．3C．2D．2＋参考答案【归类探究】例1　略　例2　略【当堂测评】1．B　2.D　3.略【分层作业】1．B　2.略3．(1)AB′＝AP＋BP，理由略；(2)AN＋BN>AP＋BP，理由略．4．D　5.∠AOB＝30°　6.A第十四章　整式的乘法与因式分解14.1__整式的乘法__14．1.1　同底数幂的乘法[学生用书P66]1．[2016·福州]下列算式中，结果等于a6的是(　　)A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a2·a3D．a2·a2·a22．下列计算中，错误的是(　)A．5a3－a3＝4a3B．2m·3n＝6m＋nC．(a－b)3·(b－a)2＝(a－b)5D．(a－b)n·(b－a)＝－(a－b)n＋13．22018×(－2)2018的计算结果是(　)A．0B．－24036C．24036D．－440364．[2016·北京月考]3n＋4·(－3)3·35＋n＝___．5．[2016·大庆]若am＝2，an＝8，则am＋n＝____．6．计算：(1)×；(2)103×104×105；(3)a10·a2·a.7．计算：(1)－(－x)2·x；(2)100·10n·10n－1；(3)(－x)3·x2n－1＋2x2n·(－x)2；(4)(y－x)3(x－y)m(x－y)m＋1(y－x)2.8．宇宙空间的距离通常以光年为单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为3×105km/s，一年约为3.2×107s，那么1光年约为多少千米？9．已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：(1)am＋1；　　(2)an＋2；　　(3)am＋n＋1.10．已知3k＋1＝81，试求k的值．小红：∵81＝34，∴3k＋1＝34，∴k＋1＝4，∴k＝3.小亮：∵3k＋1＝3k·3，∴3k·3＝81，∴3k＝27，∴3k＝33，∴k＝3.试根据小红与小亮的解答方法解下题：已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝3.2，2d＝10，试求a＋b＋c＋d的值．11．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017，将等式两边同时乘2，得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22017＋22018，将下式减去上式，得2S－S＝22018－1，即S＝22018－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＝22018－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．参考答案【知识管理】1．am＋n　不变　相加【归类探究】例1　(1)27　(2)－215　(3)x8　(4)(a－b)3　(5)－710例2　(1)0　(2)212例3　2x＝m【当堂测评】1．B　2.D　3.(1)a3　(2)x74．(1)215　(2)－(a－b)5　(3)－a8【分层作业】1．D　2.B　3.C　4.－32n＋12　5.166．(1)－　(2)1012　(3)a137．(1)－x3　(2)102n＋1　(3)x2n＋2　(4)－(x－y)2m＋68．1光年约为9.6×1012km.9．(1)2a　(2)3a2　(3)6a　10.a＋b＋c＋d＝911．(1)211－1　(2)(3n＋1－1)14．1.2　幂的乘方[学生用书P69]1．[2016·台州]下列计算正确的是(　　)A．x2＋x2＝x4B．2x2－x2＝x2C．x2·x3＝x6D．(x2)3＝x52．[2016·孝感]下列运算正确的是(　　)A．a2＋a2＝a4B．a5－a3＝a2C．a2·a2＝2a2D.＝a103.下列算式中：①a4·a2；②(a2)3；③a12＋a2；④a2·a3.计算结果为a6的算式的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．有下列运算：①(－x2)3＝－x5；②3xy－3yx＝0；③3100×(－3)100＝0；④m·m5·m7＝m12；⑤3a4＋a4＝3a8；⑥(x2)4＝x16.其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5．化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是(　　)A．－2a7B．0C．a10D．－2a106．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)(25)3＝____；(2)(q6)5＝____；(3)[(－5)4]3＝___；(4)－3×(32)3＝____．7．计算：(1)xn－2·xn＋2(n是大于2的整数)；(2)－(x3)5；(3)[(－2)2]3；(4)[(－a)3]2；(5)(a－b)·(b－a)2·(－a＋b)4.8．计算：(1)(m2)2·m；(2)x·(x2)3·(x3)2；(3)y5·(y5)2－2·(y5)3；(4)[(x＋y)2]3·[(x＋y)3]4.9．(1)若a2n＝3，则a6n＝___；(2)若x3n＝5，y2n＝3，则x6ny4n＝___．10．计算：(1)x·(－x)2－x3；(2)a2·(－a2)2＋(－a2)3；(3)(x4)2＋(x2)4－x(x2)4－x(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)．11．冥王星可以近似地看作球，已知冥王星的半径大约是103km，它的体积大约是多少？(球的体积公式是V＝πr3，其中r是球的半径，π取3.14，结果保留3位有效数字)12．比较355，444，533的大小．参考答案【知识管理】2．不变　相乘　amn【归类探究】例1　(1)a6　(2)m12　(3)－a6m例2　(1)p21　(2)(n－m)17　(3)225例3　1125【当堂测评】1．B　2.C　3.D　4.①④【分层作业】1．B　2.D　3.B　4.A　5.B6．(1)215　(2)q30　(3)512　(4)－377．(1)x2n　(2)－x15　(3)64　(4)a6　(5)(a－b)78．(1)m5　(2)x13　(3)－y15　(4)(x＋y)189．(1)27　(2)225　10.(1)0　(2)0　(3)－x911．4.19×109km3　12.444>355>53314．1.3　积的乘方[学生用书P71]1．下列计算正确的是(　　)A．a＋2a＝3a2B．(a2b)3＝a6b3C．(am)2＝am＋2D．a3·a2＝a62．[2016·成都]计算(－x3y)2的结果是(　　)A．－x5yB．x6yC．－x3y2D．x6y23．[2016·株洲]下列计算错误的是(　　)A．(2mn)2＝4m2n2B．(－2mn)2＝4m2n2C．(2m2n2)3＝8m6n6D．(－2m2n2)3＝－8m5n54．计算(2×106)3的结果是(　　)A．6×109B．8×109C．2×1018D．8×10185．下列计算正确的是(　　)A．(ab2)3＝ab6B．(3cd)3＝9c3d3C．(－3a3)2＝－9a5D.＝－x9y66．[2016·青岛]计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　)A．a6－2a5B．－a6C．a6－4a5D．－3a67．计算：(1)(ab)6＝____；(2)(a3y)5＝___；(3)(x2y3)4＝____；(4)(－a2)3＋3a2·a4＝____.8．计算：(1)(3a)2·a5＝___；(2)－(－2a2)4＝____．9．现规定一种运算：a*b＝(ab)b，如3*2＝(3×2)2＝36，那么2*3的结果为___．10．计算：(1)(－2a2b3)3；(2)(a3·bm)3·b2；(3)38×48；(4)(x2y3)4＋(－2x4y)2y10.11．运用积的乘方法则进行计算：(1)[(－a2bn)3·(an－1·b2)3]5；(2)(－2x4)4＋2x10·(－2x2)3－2x4·(－x4)3；(3)(a－b)n·[(b－a)n]2.12．利用积的乘方法则进行简便运算：(1)(－0.125)10×810；(2)(－0.25)2016×(－4)2017；(3)×82；(4)·(23)4.13．若