PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷（理科）（全国新课标I〉一、选择题：本题共12小题，每小题§分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
的。L若1+i.口zz-2zf=A,0B.1C.y/2D.2【答案】D（微信公众号:数学研讨）【解析】由£—1+i得,■22-2+2i,^W|?-2z|-|2i-（2+2i）|-2.2,没集合貝一轨［疋―4£曾，召=汝|加十总冬0}+匸山仃召=理|—2W兀则出=A+-4乩-2C.2U.4【答案】B〔微信公众号：数学研讨）{解析】由已知得2W兀W2}，B={xx乂因为/门左=妝|—2£龙£1卄芳以有2一兰=1.从而璨二一2一2工埃及嶄元金宇塔是古代世界建筑奇迹丄一、它的形状町视为-个止四棱锥•议该四棱锥的高为边喪的止方形而戎等亍该四棱锥一个侧形的面积・！：：1其侧两—兌形底边上的高与底面正方邢的边长的比值为I：答案】匚〔谶信处众丐：数学研讨；【解析】如图.设止也棱锥的高対乩底面边泾为&・侧向三角形底边上豹F-丄ah*I高为防.阳依题意有：・2.为此有泸-（打—化"二沪「（尹Wf#4(-)3-2(-)-l-()・解得匕三邑2aaa4已知4为旋物线丁戸=2尹3九）上一点.点卫到□的焦点的距离为⑵到/轴的距离为g.腐”=扎，2B.3C.6D.9【答案】0C徵信公介号！数学研讨〕【解析】设点』叭坐标为（af）・由点.A到丿釉的距离为9可得工=4由点丄到◎的焦点的距离为吃・可爾兀十£"2・軀得^=6.2某棱一个谍外学习小组为研兗某作物种子的发芽率F和温度工〔单悅’°C〕的关第.在卯个不同的温度务件下进行种子按芽实验.由实验数据〔耳北）〔［=1,2,.「20）得到下面的歆点怪hooOS64M林-W20%1OC56C010M30财温度厂C由此歆点图，在1FC至4FC之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率丿和温度盜的回归方程粪型的是扎、F=g十除ELy=◎十&护E・y=£tD・y=a十血lnx【菩秦】DC越信鱼介号：数学研讨）【孵析】用光滑的曲绕把图中各点连接起来.由图像的大致走向判断，此函数应该是衬数函数类型的.故应该选屈的函数模型沟/=口+3血匚函数他=4旗的圏像在点（1,/（I））爱的切线方程为A・y=-2x-1乩y=-2x+1C・y=2x-3D・了=2忑十1【答案】R（微信公兪号：数学研讨〕【孵析】先求函数的导函B/fW=4^-6?r则由导数的几何意义知在点（Lf⑴）社的切线的斜率为氏=八;1）=_2・又因为"：1）=-1.由直线方程的戌斜式得切线方程为：护-（-1）=-2仗-1）・化简爾$=-2兀十1.设函数了㈡丸其卜工十日在［-兀可的图像丸致如下图.御『（X）的最小正同拥为-二因孚讲訝C.rx10-A°4;i.T3儿<【答案Lc〔微信公众号：数学研洌）■■-1JI■-4tlh''=cos二一Q十——•、49齐【杞坯】：卫罔知丿=J'5i二%———畑I—=—IAji:k71..'ii-Li^i(3m=—————9624■'k:Z，又因为T<2?L<2r，即各w2ji<雷,所以1<\a]<2,当且仅当氏=-1时1<⑴<2，所以山=上一24^.3rT=—=—电兀C.2w*匕G十疋）（卄疔的展开式中护，的系数为（-A.h氏1UC；15D.2U【答案儿C〔微信公众号’数学研讨）CM1=I>IvYrWi.il?>..：
2bC.a>hTIX(Kb1若2"+tog3a=41+2lo^i.则【答案】：B【微信公众号：数学研讨）【解杭】：由指数与对数运算可得’才+1叫严=护+21昭』=2拆+1叱』,又因为2"+h唱丄ft<23t+logj2b=尸+1+logab,.即T+1略a<2^+logs2b*令/»=T十1憾讨•耳带对函数单调性可得屮>）在他畑）内单调递渚・由伽5茁）可得；a<2b.所以选乩二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共2（〕分°2x+>J-2^0，TOC\o"1-5"\h\z若、「丿满足绞束条件|2=[a4b:■（if+/?）=L；|-4-『：242』：=1+14-2話=1，勰E=—].叮lb|订6|'一「订一•■'?j•I；h-启]_M'十卩』一2/_S1卜一；计一寸3.22l.vrH;.-为农拦洽〔：：空__上_一I3Q①II'i.■；.'；'■、-i力「辿■｛•裁/'；・A苑「上：■'I'Hi'f：'Tc7b"TOC\o"1-5"\h\z丄轴.若ME的斜率为齐则t?的离心率为^【答案】’2（微信公众号乂数学研讨｝t2【踽J门亲忤，存（皿〕.』★（〕）•□亠必一显即m二一.■'?I：-JC：-Li'：/■;|g二―;—二==二芒|1二3•c-U:心-Q心一⑴：>二圧:m：匸=二”16.如图,在三棱锥P-ABC的平面展开圏中,AC=].AB二且D二$3丄.iC,JZ?_LA-）,zfVi/■:=P，LJei>s.竝0.【区乂】：―：m山、j緞学忙讨；4【维卜1T丄好.律朋=4旧二&.-门，:…iE二一1D二忑*EF二ED二瓦二在"CE中，由余眩定理•得CEZ=AC-VAEZ-2AC1■AE-cos.C14E=「十曲）'-2■1■77cos秋;=I,.'.CE=CF=1.「.在MCF中，由余眩定理•得一.…If.7-1-F十2’7后]cosZI^CB—二二一一，?.XI.■24三、解答题；共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤口第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。1二：T“P）兀数学研讨戏i-J楚八亡人兀「二■.■>丄我讨・*对】•Gim於门I：呪（1）求｛毎｝的公比;(鮎若珂-1，求数列｛朋讣的前科项和+【答案】：(1)孕二—2；(2)$二(-2)”+§(微信公众号；数学研讨)【解析】：(1)LU题意可知：2斫=角+冬』氐绍二呜彳+呜孕因为坷丁0・故？2+孑一2=0,解得孑一一2或朝一1(舍).⑵此时陽二％扩、(-2广1.记数列｛诩的前用项和为耳解法一：则SR「1x(-2)°I-2x(-2)、十…十nx(-2「①-巧一1次(-2$+2£(・2『+--+nx(-町②①-②得：琨=(-2『+(—2「+(—2『+…+(_2厂_恥(-2)”匸上1”-2-1n(_2r411■-/?—39)lh-i=^(-2f:二〔卫科+舟)・(一2)"—［川(科一1)+曲］・(一2)沪1二(-3Ati-A-3dy{-2f_I待定系数可得;(In--n-—<39>.4=--3&=--9.(_2叶新一1)冷•故头=円+2%+…+叫号吩卜(-2)+訥一2)。57—扑(—2)」■1‘1“+——n——、.39；(I八I39>・f-2『---'_3—上亠丄.9八丿9—x2——、31片】2『+卜〕冷”IS.〔12分）£>如圏，D为圆锥的顶点，。是园锥底面抽圆心，启/T为修面也径，AE=AD.△肋C是底面的内接疋三角形，尸为DOI■—点’PO=—DO.6〔1」证明』FN丄平面PBC:⑵求一面筒甘一尸Ql/t的金枝倩.【答案】，⑴见解札⑵还5T--【解析】：〔1〕不妨设®0半径为1,OA=OB=OC=\AB—战一：—AC—^3）丿.）。—Jim'—【期*—yfi*PO—在厶旳＜74PA2IPC2=AC2.故H4丄FC*同理口J彳辱PA\PB.又FBf、PC、故可得尸以丄平有尸按二⑵建立如图所示堂掠嘉O-.护.则-存砒爲g（-f占小JW,芈”砲丄0）°故BC=（-^3,0?0）.厉=［拿\°）,CF=设平面PEC的法向量为'^,|；|兰得码-©転1〕;叵理匸「我得丘面心閻法向屋为忑=區-品-2品f故cos£?—件冃=羊，故二面^B-PC-E的余弦值为萼.BC■叫二U19.（迂分）甲、乙r丙厶位同学进行羽毛啡比赛，预定赛制如下匸累讣负两场者独淘汰；比赛帆抽签决定&次记赛的垢个人，另一人轮空*每场记赛的胜考七轮空考进行下-场比赛,负者下-场轮空，直至有-人淘汰;当一人被海汰后,剩余的两人捱续比赛，直至其中一人被淘汰*另―人最终获胜，比赛结耒■绊抽签，甲、乙白奇巴赛，丙轮空，设每场记赛煎号萩腔的概率制为丄.2（巧求甲建胜四场的概率j（2）求需要进行第五场比赛的概蛊;m求丙最终获胜为概率.【答案】：Cl）199—t<2）—；〔厂—.（微信公乂号;数学研tn163232【解析】：CL）甲连续胜四场只能是前四场全胜；PC2）情景一:前3场各负■场：片一（上『一32情景一：前§场记赛结束是乙被淘汰（其中帀进一场h最后两场比赛结束，又分为甲腔或丙牲:前3场比赛结束是乙被淘汰（其中甲胜三场人最后两场比赛结来,又分为甲胜或丙胜:32前3场比赛结朿是甲被淘汰［其中乙吐•场儿最后两场比赛结束,乂分为乙胜或内胜;前3场比赛结東是甲被淘汰〔基中乙胜三场儿最后两场比赛站束,又分为乙胜哎丙胜:需要进行第五场比赛的概率一吕（3）前3场各负一场；P前3场比赛结束是乙被淘然（其中甲腔一场）.最后两场比赛结耒，丙胜：前3场比赛结束是乙被陶汝（其中屮脏一场人最后跖场比赛结隶*前3场比赛結束是甲被淘肽〔其中乙胜一场人垠后两场比赛结束,前3场比赛结束是甲被淘汰（其中乙胜三场人最后两场比赛结扫丙胜:丙胜；巴丙胜：P,-32丄只打4场「苗3场比赛皓朿E寸丙连续胜两场「瓦中卬或乙中右一人被洵汰”最终丙获胜20,〔12彳卜）已知厶E分别为榔圆疋：$■+_/=1（小）的侯齐顶点，G为阳上顶点，荷帧仏尸为直线工二6上的动点，筋与卫迫另一兗点为C,卩丧-与瓦时里一交点为D,<：数亍研廿（门求斤的方超亍心直明：直线CD过定点.【答案】：U)y+/-1：⑵(-;0)-〈做信公众号：数学研讨」【解析】：U)由题意*用(一级0).斑亿0)「G(Q1)・所以乔=GB=(a7-r).AGGB=a2-i=^^a:=9^a=3,所以椭圆扛的刀程为寻+b=1,⑵由⑴知卫(一玄0),5(3,0)-设尸(6,加卄则宜线M的方程为y—#任+3).联立9"(9-I-w2)x2■h6m2r1-9m2-S1=0y二仗+3)t}™:—81—^tn~—77m由沁宦理-心k’二飞石厂•代入宜线^的方程心访心)得—二即二)-r9+m-9+册”9+m-直线财的方程为y=^-(x-3)r*‘-——Fy^=1联立*°=>(l+/w2)x2-6m2x+9^3-9=0j=—(x-3)由韦达d理近严四二三n%二四二f.代入直线RB的方程为—巴(工―3)得呛二三工1+加1+ffT31+JJT?朗!'~3—2/w右)6m—2m琴以直线CD的韶率咯二4m3(3—m2)9+tn21+w2所以直线⑵的方程％晋二希("誓尹整理得4/h33直线CD过戟(严2】*〔12分)已知函数/■(*)=*+白疋_丄⑴当也=1时，讨•论#3)的单调性;〔2)当x>()时./■(对艺2云+］,求口的取值范免.=2【答案】'UJ的单调增区阿为(0,+oo)?减区闻为日王二-斗【解析h(「当口二1时’f(QY+h3f\x)=+2x-1•沱就(工)=f{x),帀为瞅Q=ox--x'+2av-1所也旳)在RL中调逮增,2即广(工I在R上单调递增，又凶为<(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0所LU/(x)的单调增区间为(0,H)・减区间为(y』).⑵当竝0时,/(^)>丄分+1恒成立，2⑴严兀二()时亠©ER;丄斗x+1-孑Ui)魯>0时*即a>-；恒成主.X1忙+x+1—c*(21朗(&工—兀鼻一氐一1)记哙:、=2:”旺収h\x)=:1,XX记昭町二b—丄卅一忑一1・医为亏；r2(),二『一1工0姮戒tgS)二『一工一1,2所以0g在(0,40)单调递增•所以倉W=0®=o，所以創仗)乏0恒成立［所以宕(町在(a+北)单调递增，所以［gwu=g(o)-o.PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#令岸(刃=0可得丼二2,当jce(Q2)时,hf(x)>0,甌对在@2)单调递增,当JCE(2,-^0)时，/2f(x)<0.拭对在(2.+C0)单凋逋减，综上.。的取值范围^［上二‘十切一4阳•［选修牛4：怛标索耳参数方琨」QD分〕I丫=「cJt在直角坐标系®中，曲线G的参数方程为f■;/(?为参数)「以坐标原点为极点■兀轴正半轴为扱轴黎■■上极坐标系、曲线G的极电标方程为+/?cos-16/^n^+3-0.Cl>当丘一1寸，q是什幺和线？⑵^k=A时，求&与6的公共点的直痢业标.【答案】’(1)以原点为圆心，以1为半径的圆,⑵吟》〔微仁公众号：数学珏讨)I解析L〔1)11时.匚的参数方理为?=C°Sf\直角坐标方程為#十扩2-「憲示以原点为圆心・以1为半冷的圆.C2)Jt=4吋’匚的参数方程为瓦二00：。*直角空标方理为長丁"Q豹克角坐标方理为牡-16)1-3=0所以Gg的公共点的直角坐标为d23.［选修4-4；坐标系与参数方杞］｛⑴分〕己知函数/(对=敗+】-2卜-1|一(1)Lffl,H-jv-/(x)的图像：⑵求不等式1）的解集.【答案L（A）见解析；〔2）巫〔微宿公众号:数学研讨）解得交点横坐标为0⑵函数A.V-1）的图像即为将g的图像向左平移-r单位所得,如图,联立$二-a-3和尸5.vI4[7二原不等式的解集为6
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