数学建模第一题

数学建模第一题一、人体重变化问题重述：某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克•天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100%地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。问题分析：人体的体重是由于脂肪的增加和减少而变化的，脂肪的增加与减少和摄入与消耗的热量有关。设人的体重随时间变化的函数为W(t),初始体重为W(t。)。且假设人的体重变化函数图像为连续平滑曲线，由△t时间内体重W的变化值可列出微分方程求解。模型假...

一、人体重变化问题重述：某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克•天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100%地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。问题分析：人体的体重是由于脂肪的增加和减少而变化的，脂肪的增加与减少和摄入与消耗的热量有关。设人的体重随时间变化的函数为W(t),初始体重为W(t。)。且假设人的体重变化函数图像为连续平滑曲线，由△t时间内体重W的变化值可列出微分方程求解。模型假设：假设人体重随时间的变化是连续变化过程。多余的能量全部储存为脂肪且转化率100%。能量转化为脂肪随时进行且不需要时间。所有摄入与消耗能量均以天为单位考虑。模型构成：在△t时间内体重的变化量为W（t+△t）-W(t)。（当△t趋于0时代表 t时刻的体重）体重分为输入和输出：输入/天=10467焦/天-5038焦/天；输出/天=69焦/（千克•天）*W(t)3.可得方程：即可得微分方程模型求解：W（0）=A利用MATLAB解得上面的微分方程结果为：。由上式可知，随着时间的增加，即当t趋于无穷时，最终体重会趋于一个恒定的即附录Matlab程序:1.解方程：>>Y=dsolve('Dy=(5429-69*y)/41868','y(0)=a','t')2.画图：>>y=(exp(-(23.*t)./13956).*(69.*75-5429))./69+5429./69;>>t=0:1:10000;>>plot(t,y)结果函数图像为：

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