弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密p、弦长L和弦的张力T的关系,并进行测量。二、实验仪器弦线，电子天平，滑轮及支架，整码，电振音叉，米尺三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝B端方向传播，称为入射波，再由B端反射沿弦线朝A端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖B到适合位置.弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。卜面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O"，且在X=0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Yi=Acos2n(ft—x/人)Y2=Acos[2n(ft+x/X)+n]式中A为简谐波的振幅，f为频率，7,为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，具方程为：TOC\o"1-5"\h\zYi+Y2=2Acos[2n(x/X)+n/2]Acos2nft①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为I2Acos[2冗(x/儿)+兀/2]|,与时间无关t,只与质点的位置x有关。由于波节处振幅为零，即：|cos[2n(x/X)+n/2]|=02n(x/1)+E2=(2k+1)n/2(k=0.2.3.…)可得波节的位置为：x=k九/2②而相邻两波节之间的距离为：xk+1—xk=(k+1)九/2—kK/2n2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即|cos[2n(x/人)+冗/2]|=12n(x/儿)+n/2=kn(k=0.1.2.3.)可得波腹的位置为：x=(2k-1)K/4④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L=n九/2(n=1.2.3.…)由此可得沿弦线传播的横波波长为：九二2L/n⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波速、频率及波长的普遍关系式：V=，.f,将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度:TOC\o"1-5"\h\zV=2Lf/n⑥另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：1/2…V=(T/p)⑦式中T为弦线中的张力，p为弦线单位长度的质量，即线密度。再由⑥⑦式可得f=(T/p)1/2(n/2L)得T=p/(n/2Lf)2即P=T(n/2Lf)2(n=1.2.3.…)®由⑧式可知，当给定T、sL,频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。四、实验
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1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据2、测定11个整码的质量，记录数据3、组装仪器4、调节电振音叉频率，弦线长度和整码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，整码质量，波数，波长。(靠近振动端的第一个驻波不完整，要从第二个驻波开始测量波长)五、数据记录及处理1、弦线密度测定弦线总长：2.00m总质量：0.383g(7=0.383/2.00=0.1915g/m2、整码质量测定：兰州g=9.793m/s2编号1234567891011质10.010.9.910.010.010.010.10.010.010.4.9量/g1501688200900013061801897波数波长L/cm张力T/N所f/Hz整码m/g917.300.04945.044.997817.380.04948.174.997716.130.04949.264.997620.310.09843.7010.015523.160.09816.5110.015430.600.19653.2120.031341.440.34354.8135.022269.500.98050.00100.093T/N0.0490.0490.0490.0980.0980.1960.3430.980v/m/s0.5060.5060.5060.7150.7151.0121.3382.262lgT/N-1.309-1.309-1.309-1.009-1.009-0.708-0.465-0.009lgv/m/s-0.296-0.296-0.296-0.146-0.1460.0050.1260.354Igv-IgT图象六、实验分析本实验结果基本符合经验公式，但还存在误差，分析有以下原因：1、未等挂在弦线上的整码稳定就开始测量。2、未等形成的驻波稳定就开始记录数据。3、用米尺测量时读数不够精确。七、实验问题1、.如果要确定V与（T的关系，实验应如何安排？答：应准备材质不同的弦线，在频率f和张力T一定的情况下，出现不同数量的驻波，测量对应波长L,V=2Lf,作出（T-V图像。b作为V的幕函数令（t=AV,两边取对数得lg（T=lgA+BlgV作1g6一IgV图像求A,B.若B=V,A=T则公式推导正确。2、弦振动时，使N（波数）为偶数，将音叉转900后，观察现象，并说明原因。答：旋转音叉90°波数变为N/2。原因是音叉带动的弦线由原来的左右摆动变成了前后摆动，形成的都是横波，原来左右振动一个周期形成两个波，旋转90°之后前后振动一个周期只形成了一个波，此时，电振音叉的振动频率不变，但是弦线的振动频率变为了原来的一半，所以波数减半。
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