初中数学二次函数知识点归纳

初三数学思维训练二：二次函数〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗理解二次函数的概念；会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；会用待定系数法求二次函数的解析式；利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容（1）二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.〖考查重点与常见 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型〗考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m的值是综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝eq\f(5,3)，求这条抛物线的解析式。考查用配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－eq\f(3,2)（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题1:一、填空题：（每小题3分，共30分）已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第　　　　象限对于ｙ＝－EQ\F(１,ｘ)，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而　　　　　二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是　　　　　　抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝　　　　　　直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是　　　　　　函数ｙ＝EQ\F(１,EQ\R(,２－４ｘ))中，自变量ｘ的取值范围是　　　　　　若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为　　　　　在 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 EQ\F(１－ａ,２＋ａ)＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝　　　　　　　已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是　　　　　某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是　　　　　　二、选择题：（每题3分，共30分）１１、函数ｙ＝EQ\R(,ｘ－５)中，自变量ｘ的取值范围　　（　　）(Ａ)ｘ＞５　　　　(Ｂ)ｘ＜５　　　　(Ｃ)ｘ≤５　　　(Ｄ)ｘ≥５１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在　　　　　（　　）(Ａ)第一象限　　(Ｂ)第二象限　　　(Ｃ)第三象限　　(Ｄ)第四象限１３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为　　（　　）(Ａ)０　　　(Ｂ)１　　　　(Ｃ)２　　　　(Ｄ)３１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　　　）　　　(Ａ)　　　　(Ｂ)　　　　　(Ｃ)　　　　　　(Ｄ)15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（　　　）（A）（－3,5）　　　（B）（3,5）　　　（C）（－3，－5）　　　（D）（3，－5）16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝EQ\F(1,2)的是（　　　）ｙ＝EQ\F(1,2)ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－217．函数ｙ＝EQ\F(3ｘ,1－2ｘ)中，ｘ的取值范围是（　　　）（A）ｘ≠0　　（B）ｘ＞EQ\F(1,2)　　（C）ｘ≠EQ\F(1,2)　　（D）ｘ＜EQ\F(1,2)18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（　　　）（A）ｙ＝EQ\F(2,3)ｘ　　（B）ｙ＝EQ\F(3,2)ｘ　　（C）ｙ＝3ｘ　　（D）ｙ＝EQ\F(1,3)ｘ＋119．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4　的交点不可能在（　　　）（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第三象限　　（D）第四象限20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面EQ\F(40,3)米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　　）（A）2米　　　（B）3米　　　（C）4米　　　（D）5米三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）21．已知：直线ｙ＝EQ\F(1,2)ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝EQ\F(5,3)，求这条抛物线的解析式；试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。２７、国家对某种产品的税收 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。习题2:一．填空（20分）1．二次函数=2（x-EQ\F(3,2)）2+1图象的对称轴是。2．函数y=的自变量的取值范围是。3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为。5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x-12=0的两根，则这个函数的关系式。6．已知点P（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第象限。7．x,y满足等式x=，把y写成x的函数，其中自变量x的取值范围是。8．二次函数y=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）在坐标系中位于第象限9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x=时，达到最小值。10．抛物线y=x2-（2m-1）x-6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。二．选择题（30分）11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（）（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）12．抛物线y=-（x+1）2+3的顶点坐标（）（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（）14．函数y=的自变量x的取值范围是（）（A）x2（B）x<2（C）x>-2且x1（D）x2且x–115．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）（A）=3（x+3）2-2（B）=3（x+2）2+2（C）=3（x-3）2-2（D）=3（x-3）2+216．已知抛物线=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）（A）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根（D）无实根17．函数y=-x的图象与图象y=x+1的交点在（）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，则代数式b+c-a与0的关系（）（A）b+c-a=0（B）b+c-a>0（C）b+c-a<0（D）不能确定19．已知：二直线y=-x+6和y=x-2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（）（A）6（B）10（C）20（D）1220．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（）三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。22、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：(1)直线AB的解析式；(2)抛物线的解析式。23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件：(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?24、已知：二次函数和的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求(1)B，C，D三点的坐标；(2)抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式；(3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。26某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度?27、巳知：抛物线(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)28、已知二次函数的图象与x轴的交点为A，B(点Ｂ在点A的右边)，与y轴的交点为C；(1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。