第六章正弦交流电第四节电阻、电感、电容的串联电路及串联电路的谐振

第六章正弦交流电第四节电阻、电感、电容的串联电路及串联电路的谐振第四节电阻、电感、电容的串联电路及串联电路的谐振电阻、电感、电容的串联电路一、R-L-C串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。图4-1设电路中电流为i=Isin（①t），则根据R、L、C的基本特性可得各元件,m的两端电压：u二RIsin（①t），u=XIsin（①t+90。），u=XIsin（①t-90。）RmLLmCCm根据基尔霍夫电压定律（KVL），在任一时刻总电压u的瞬时值为u=u+u+uRLC作出相量图，如图4-2所示，并得到各电压之间的大小关系为U=VU2+（U—U）...

第四节电阻、电感、电容的串联电路及串联电路的谐振电阻、电感、电容的串联电路一、R-L-C串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。图4-1设电路中电流为i=Isin（①t），则根据R、L、C的基本特性可得各元件,m的两端电压：u二RIsin（①t），u=XIsin（①t+90。），u=XIsin（①t-90。）RmLLmCCm根据基尔霍夫电压定律（KVL），在任一时刻总电压u的瞬时值为u=u+u+uRLC作出相量图，如图4-2所示，并得到各电压之间的大小关系为U=VU2+（U—U）2RLC上式又称为电压三角形关系式。图4-2R-L-C串联电路的相量图二、R-L-C串联电路的阻抗由于UR=RI，UL=XLI，UC=Xc1，可得U=VU2+(U-U)2=gR2+(X-X)2RLCLCIZ=—=^R2+(X-X)2=,!r2+X2ILC上式称为阻抗三角形关系式，|z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X=XL-XC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆g)。阻抗三角形的关系如图4-3所示。图4-3R-L-C串联电路的阻抗三角形由相量图可以看出总电压与电流的相位差为U-UX-XX申=arctan—lc=arctan—lc=arctan-URRR上式中申叫做阻抗角。三、R-L-C串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角©为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。感性电路：当X>0时，即XL>XC，申>0电压u比电流i超前卩称电路呈感性；容性电路：当X<0时，即Xl 公式完全适用于R-L串联电路。例4-2在R-L串联电路中，已知电阻R=400,电感L=95.5mH,外加频率为f=50Hz、U=200V的交流电压源，试求：(1)电路中的电流I；(2)各元件电压UR、UL；⑶总电压与电流的相位差申。RLTOC\o"1-5"\h\z解：(1)X=2冗fL〜300，Z=.:R2+X2=500，则I=U=4ALvL|z|U=RI=160V，U=XI=120V,显然U=、：.U2+U2。RLLVRLp=arctan=arctan30=36.9。,即总电压u比电流i超前36.9。，电R40路呈感性。2．R-C串联电路只要将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉，即令XL=0,UL=0,贝y有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-C串联电路。例4-3在R-C串联电路中，已知：电阻R=600,电容C=20pF,外加电压为u=141.2sin628tV。试求:(1)电路中的电流I；(2)各元件电压UR、UC(3)总电压与电流的相位差p。RC1I|1412解：⑴由X==800,Z=XR2+X2=1000,U==100V,CwCC2则电流为=命1AU=RI=60V,U=XI=80V,显然U»U2+U2。RCC®RCp=arctan(-^c)=arctan(-80)=-53.1,即总电压比电流滞后53.1。，电路呈容性。串联电路的谐振工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用。谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为Z=R,总电压u与总电流i同相。0一、谐振频率与特性阻抗R-L-C串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即Xl=XC，设谐振角频率为①0,1则®L=丄，于是谐振角频率为0①C01W=―:0T=wL==0wC\C0二、串联谐振电路的特点1．电路呈电阻性当外加电源us的频率f=f°时，电路发生谐振，由于xl=xc，贝y此时电路的阻抗达到最小值，称为谐振阻抗zo或谐振电阻r,即Z=|Z|=R0max2．电流呈现最大谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流I,即卩I=Us°0R3.电感L与电容C上的电压串联谐振时，电感L与电容C上的电压大小相等，即U=U=XI=XI=QULCL0C0S式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即P/0LRRR-L-C串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压Us的Q倍,所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q>>1的条件。三、串联谐振的应用串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号即调谐。在R-L-C串联电路中，阻抗大小牛:R2+叫存，设外加交流电源(又称信号源)电压u的大小为U，则电路中电流的大小为SI-US--1R2+(oL-)2①C由于I=s,Q=―0—=贝U,0RRoCR01Ioo0J+Q2(-Y)2oo0图4-4R-L-C串联电路的谐振特性曲线此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流幅频特性。电流大小I随频率f变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图8-7所示。当外加电源us的频率f=f0时，电路处于谐振状态；当f丰f0时，称为电路处于失谐状态，若f〈f,则Xf,则XL>XC,0LC0LC电路呈感性。在实际应用中，规定把电流I范围在(0.70711

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