移动通信 第四版课件(李建东、郭梯云 ) 第4章

第4章抗衰落技术4.1分集接收4.2RAKE接收4.3纠错编码技术4.4均衡技术思考题与习题4.1.1分集接收原理1.什么是分集接收　　所谓分集接收，是指接收端对它收到的多个衰落特性互相独立(携带同一信息)的信号进行特定的处理，以降低信号电平起伏的办法。为说明问题，图6－1给出了一种利用“选择式”合并法进行分集的示意图。图中，A与B代表两个同一来源的独立衰落信号。如果在任意时刻，接收机选用其中幅度大的一个信号，则可得到合成信号如图中C所示。由于在任一瞬间，两个非相关的衰落信号同时处于深度衰落的概率是极小的，因此合成信号C的衰落程度会明显减小。不过，这里所说的“非相关”条件是必不可少的，倘若两个衰落信号同步起伏，那么这种分集方法就不会有任何效果。4.1分集接收图4-1选择式分集合并示意图　　分集有两重含义：一是分散传输，使接收端能获得多个统计独立的、携带同一信息的衰落信号；二是集中处理，即接收机把收到的多个统计独立的衰落信号进行合并(包括选择与组合)以降低衰落的影响。　　2.分集方式　　在移动通信系统中可能用到两类分集方式：一类称为“宏分集”；另一类称为“微分集”。“宏分集”主要用于蜂窝通信系统中，也称为“多基站”分集。这是一种减小慢衰落影响的分集技术，其作法是把多个基站设置在不同的地理位置上(如蜂窝小区的对角上)和在不同方向上，同时和小区内的一个移动台进行通信(可以选用其中信号最好的一个基站进行通信)。显然，只要在各个方向上的信号传播不是同时受到阴影效应或地形的影响而出现严重的慢衰落(基站天线的架设可以防止这种情况发生)，这种办法就能保持通信不会中断。　　“微分集”是一种减小快衰落影响的分集技术，在各种无线通信系统中都经常使用。理论和实践都表明，在空间、频率、极化、场分量、角度及时间等方面分离的无线信号，都呈现互相独立的衰落特性。据此，微分集又可分为下列六种。　　(1)空间分集。空间分集的依据在于快衰落的空间独立性，即在任意两个不同的位置上接收同一个信号，只要两个位置的距离大到一定程度，则两处所收信号的衰落是不相关的。为此，空间分集的接收机至少需要两副相隔距离为d的天线，间隔距离d与工作波长、地物及天线高度有关，在移动信道中，通常取：市区d=0.5λ(4-1)郊区d=0.8λ(4-2)(2)频率分集。由于频率间隔大于相关带宽的两个信号所遭受的衰落可以认为是不相关的，因此可以用两个以上不同的频率传输同一信息，以实现频率分集。根据相关带宽的定义，即式中，Δ为延时扩展。例如，市区中Δ=3μs,Bc约为53kHz，这样频率分集需要用两部以上的发射机(频率相隔53kHz以上)同时发送同一信号，并用两部以上的独立接收机来接收信号。它不仅使设备复杂，而且在频谱利用方面也很不经济。　　(3)极化分集。由于两个不同极化的电磁波具有独立的衰落特性，因而发送端和接收端可以用两个位置很近但为不同极化的天线分别发送和接收信号，以获得分集效果。　　(4)场分量分集。由电磁场理论可知，电磁波的E场和H场载有相同的消息，而反射机理是不同的。例如，一个散射体反射E波和H波的驻波图形相位差90°，即当E波为最大时，H波为最小。在移动信道中，多个E波和H波叠加，结果表明EZ、HX和HY的分量是互不相关的，因此，通过接收三个场分量，也可以获得分集的效果。场分量分集不 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 天线间有实体上的间隔，因此适用于较低工作频段(例如低于100MHz)。当工作频率较高时(800～900MHz)，空间分集在结构上容易实现。　　场分量分集和空间分集的优点是这两种方式不像极化分集那样要损失3dB的辐射功率。(5)角度分集。角度分集的作法是使电波通过几个不同路径，并以不同角度到达接收端，而接收端利用多个方向性尖锐的接收天线能分离出不同方向来的信号分量；由于这些分量具有互相独立的衰落特性，因而可以实现角度分集并获得抗衰落的效果。　　(6)时间分集。快衰落除了具有空间和频率独立性之外，还具有时间独立性，即同一信号在不同的时间区间多次重发，只要各次发送的时间间隔足够大，那么各次发送信号所出现的衰落将是彼此独立的，接收机将重复收到的同一信号进行合并，就能减小衰落的影响。时间分集主要用于在衰落信道中传输数字信号。此外，时间分集也有利于克服移动信道中由多普勒效应引起的信号衰落现象。由于它的衰落速率与移动台的运动速度及工作波长有关，因而为了使重复传输的数字信号具有独立的特性，必须保证数字信号的重发时间间隔满足以下关系：(4-3)式中，fm为衰落频率，v为车速，λ为工作波长。例如，移动体速度v=30km/h和工作频率为450MHz，可算得ΔT≥40ms。　　若移动台处于静止状态，即v=0，由式(6-3)可知，要求ΔT为无穷大，表明此时时间分集的得益将丧失。换句话说，时间分集对静止状态的移动台无助于减小此种衰落。(4-4)式中，ak为第k个信号的加权系数。　　3.合并方式接收端收到M(M≥2)个分集信号后，如何利用这些信号以减小衰落的影响，这就是合并问题。一般均使用线性合并器，把输入的M个独立衰落信号相加后合并输出。假设M个输入信号电压为r1(t)，r2(t),…，rM(t)，则合并器输出电压r(t)为　　选择不同的加权系数，就可构成不同的合并方式。常用的有以下三种方式：(1)选择式合并。选择式合并是指检测所有分集支路的信号，以选择其中信噪比最高的那一个支路的信号作为合并器的输出。由上式可见，在选择式合并器中，加权系数只有一项为1，其余均为0。图4-2二重分集选择式合并(2)最大比值合并。最大比值合并是一种最佳合并方式，其方框图如图4-3所示。为了书写简便，每一支路信号包络rk(t)用rk表示。每一支路的加权系数ak与信号包络rk成正比而与噪声功率Nk成反比，即(4-5)由此可得最大比值合并器输出的信号包络为(4-6)式中，下标R表征最大比值合并方式。图4-3最大比值合并方式图4-4等增益合并(3)等增益合并。等增益合并无需对信号加权，各支路的信号是等增益相加的，其方框图如图4-4所示。等增益合并方式实现比较简单，其性能接近于最大比值合并。等增益合并器输出的信号包络为式中，下标E表征等增益合并。(4-7)4.1.2分集合并性能的分析与比较众所周知，在通信系统中信噪比是一项很重要的性能指标。在模拟通信系统中，信噪比决定了话音质量；在数字通信系统中，信噪比(或载噪比)决定了误码率。分集合并的性能系指合并前、后信噪比的改善程度。为便于比较三种合并方式，假设它们都满足下列三个条件：　　(1)每一支路的噪声均为加性噪声且与信号不相关，噪声均值为零，具有恒定均方根值；(2)信号幅度的衰落速率远低于信号的最低调制频(3)各支路信号的衰落互不相关，彼此独立。(4-8)　　1.选择式合并的性能前面已经提到，选择式合并器的输出信噪比，即当前选用的那个支路送入合并器的信噪比。设第k个支路的信号功率为r2k/2，噪声功率为Nk,可得第k支路的信噪比为(4-9)　　通常，一支路的信噪比必须达到某一门限值γt，才能保证接收机输出的话音质量(或者误码率)达到要求。如果此信噪比因为衰落而低于这一门限，则认为这个支路的信号必须舍弃不用。显然，在选择式合并的分集接收机中，只有全部M个支路的信噪比都达不到要求，才会出现通信中断。若第k个支路中γk＜γt的概率为Pk(γk＜γt)，则在M个支路情况下中断概率以PM(γS＜γt)表示时，可得因此(4-10)(4-11)设rk的起伏服从瑞利分布，即(4-12)可得由式(4-8)可见，γk≤γt，即r2k/2Nk≤γt，或则(4-13)如果各支路的信号具有相同的方差，即各支路的噪声功率也相同，即N1=N2=…=N(4-14)并令平均信噪比为，则(4-15)由此可得M重选择式分集的可通率为(4-16)　　由于(1-e-γt/γ0)的值小于1，因而在γt/γ0一定时，分集重数M增大，可通率T随之增大。图4-5选择式合并输出载噪比累积概率分布曲线2.最大比值合并的性能最大比值合并器输出的信号包络如式(4-6)所示，即(4-17)由于各支路信噪比为即代入式(4-17),可得(4-18)根据许瓦尔兹不等式则有(4-19)利用上述关系式，代入式(4-18)得(4-20)由上式可知，最大比值合并器输出可能得到的最大信噪比为各支路信噪比之和，即(4-21)综上所述，最大比值合并时各支路加权系数与本路信号幅度成正比，而与本路的噪声功率成反比，合并后可获得最大信噪比输出。若各路噪声功率相同，则加权系数仅随本路的信号振幅而变化，信噪比大的支路加权系数就大，信噪比小的支路加权系数就小。最大比值合并的信噪比γR的概率密度函数为(4-22)(4-23)可求得累积概率分布为由上式画出的最大比值合并分集系统的累积概率分布曲线如图4-6所示。不难得知，在同样条件下，与图4-5所示的选择式合并分集系统相比，最大比值合并分集系统具有较强的抗衰落性能。例如，二重分集(M=2)与无分集(M=1)相比，在超过纵坐标概率为99%情况下有13dB增益，优于选择式合并分集系统(10dB增益)。图4-6最大比值合并分集系统输出载噪比的累积概率分布曲线3.等增益合并的性能等增益合并意为各支路的加权系数ak(k=1,2,…,M)都等于1，因此等增益合并器输出的信号包络rE如式(4-7)所示，即若各支路的噪声功率均等于N，则(4-24)图4-7等增益合并分集系统载噪比累积概率分布曲线4.平均信噪比的改善所谓平均信噪比的改善，是指分集接收机合并器输出的平均信噪比较无分集接收机的平均信噪比改善的分贝数。(1)选择式合并的改善因子。在选择式合并方式中，由信噪比γS的概率密度P(γS)可求得平均信噪比为(4-25)式中，P(γS)可由式(4-15)求得，即(4-26)将上式代入式(4-25)，得选择式合并器输出的平均信噪比为(4-27)因而平均信噪比的改善因子为(4-28)由上式可见，选择式合并的平均信噪比改善因子随分集重数(M)增大而增大，但增大速率较小。改善因子常以dB计，即式(4-28)可写成(dB)(4-29)(2)最大比值合并的改善因子。由式(4-20)可知(4-30)即得最大比值合并的信噪比改善因子为(4-31)由上式可知，最大比值合并的信噪比改善因子随分集重数的增大而成正比地增大。以dB计时可写成(4-32)(3)等增益合并的改善因子。等增益合并时，由式(4-24)可知(4-33)因为已假定各支路信号不相关，即有(4-34)最后得出等增益合并的信噪比改善因子为(4-35)(4-36)例4-1在二重分集情况下，试分别求出三种合并方式的信噪比改善因子。解由式(4-28)可知或由式(4-31)可知或由式(4-35)可知或图4-8给出了三种合并方式的[AKD-](M)与M的关系曲线。图4-8三种合并方式的D(M)与M关系曲线(4-37)式中，γ为信噪比(或载噪比)。4.1.3数字化移动通信系统的分集性能1.NFSK二重分集系统平均误码率在通信原理教材上已讨论过，在加性高斯噪声情况下，NFSK的误码率公式为在瑞利衰落信道中，需用平均误码率表征，记作Pe，即(4-38)式中，P(γ)为载噪比γ的概率密度函数。在选择式合并方式中，P(γ)即为P(γS),由式(4-26)可知：二重分集时，M=2,此时平均误码率用Pe,2表示，则有(4-39)无分集时(即M=1)的平均误码率Pe,1为(4-40)如果平均载噪比γ0>>1,则由上述两式可得(4-41)同理，可以求得最大比值合并方式的平均误码率。当采用二重分集时，载噪比γR的概率密度P(γR)为(4-42)由此可得平均误码率为(4-43)2.DPSK多重分集系统平均误码率已知在恒参信道下，DPSK的误码率为(4-44)而在瑞利衰落信道下，平均误码率为(4-45)式中，P(γ)为γ的概率密度函数，选择式合并的P(γ)用P(γS)表示，由前面分析已知P(γS)为由此可得出，无分集时(M=1)的平均误码率Pe,1为(4-46)(4-47)同理，可求得二重分集(M=2)时的平均误码率Pe,2为当平均载噪比γ0>>1时，则(4-48)(4-49)(4-50)当M=3时，有当M=4时，有　　3.三种合并方式的误码率比较表4-1列出了三种合并方式下DPSK系统的误码率较无分集时的益处。由表可见，误码率的改善以最大比值合并为最好，选择式合并最差。表4-1三种合并方式平均误码率的比较4.2RAKE接收　　所谓RAKE接收机，就是利用多个并行相关器检测多径信号，按照一定的准则合成一路信号供解调用的接收机。需要特别指出的是，一般的分集技术把多径信号作为干扰来处理，而RAKE接收机采取变害为利的方法，即利用多径现象来增强信号。图4-9示出了简化的RAKE接收机的组成。图4-9简化的RAKE接收机组成　　假设发端从Tx发出的信号经N条路径到达接收天线Rx。路径1距离最短，传输时延也最小，依次是第二条路径，第三条路径，…，时延时间最长的是第N条路径。通过电路测定各条路径的相对时延差，以第一条路径为基准时，第二条路径相对于第一条路径的相对时延差为Δ2，第三条路径相对于第一条路径的相对时延差为Δ3，…，第N条路径相对于第一条路径的相对时延差为ΔN，且有ΔN＞ΔN-1＞…＞Δ3＞Δ2(Δ1=0)。　　在图4-9中，由于各条路径加权系数为1，因此为等增益合并方式。在实际系统中还可以采用最大比合并或最佳样点合并方式，利用多个并行相关器，获得各多径信号能量，即RAKE接收机利用多径信号，提高了通信质量。在实际系统中，由于每条多径信号都经受着不同的衰落，具有不同的振幅、相位和到达时间。由于相位的随机性，其最佳非相干接收机的结构由匹配滤波器和包络检波器组成。如图4-10所示，图中匹配滤波器用于对c1(t)cosωt匹配。图4-10最佳非相干接收机如果r(t)中包括多条路径，则图4-10的输出如图4-11所示。图中每一个峰值对应一条多径。图中每个峰值的幅度的不同是由每条路径的传输损耗不同引起的。为了将这些多径信号进行有效的合并，可将每一条多径通过延迟的方法使它们在同一时刻达到最大，按最大比的方式合并，就可以得到最佳的输出信号。然后再进行判决恢复，发送数据。我们可采用横向滤波器来实现上述时延和最大比合并，如图4-12所示。图4-11最佳非相干接收机的输出波形图4-12实现最佳合并的横向滤波器4.3.1纠错编码的基本原理首先用一个例子说明纠错编码的基本原理。现在我们考察由3位二进制数字构成的码组，它共有23=8种不同的可能组合，若将其全部用来表示天气，则可以表示8种不同的天气情况，如：000(晴)，001(云)，010(阴)，011(雨)，100(雪)，101(霜)，110(雾)，111(雹)。其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一信息码组。这时，接收端将无法发现错误。4.3纠错编码技术若在上述8种码组中只准许使用4种来传送消息，譬如000=晴011=云101=阴110=雨(4-51)表4-2分组码例子(3,2)　　一般分组码用符号(N,k)表示，其中k是每组二进制信息码元的数目，N是编码组的总位数，又称为码组的长度(码长)。N-k=r为每码组中的监督码元数目，或称为监督位数目。一般分组码结构如图4-13所示。图中前面k位(aN-1…ar)为信息位，后面附加r个监督位(ar-1…a0)，式(4-51)的分组码中N=3,k=2,r=1。图4-13分组码结构图4-14码距的几何意义一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。例如，上述例子表明：d0=1时，没有检、纠错能力；d0=2时，具有检查一个差错的能力；d0=3时，用于检错时具有检查两个差错的能力，用于纠错时具有纠正一个差错的能力。一般情况下，码的检、纠错能力与最小码距d0的关系可分为以下三种情况。　(1)为检测e个错码，要求最小码距　　d0≥e+1　　　　(4-52)这可以用图4-15(a)加以证明。设一码组A中发生一位错码，则我们可以认为A的位置将移动至以0点为圆心、以1为半径的圆周上某点。若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以0点为圆心、以2为半径的圆。因此，只要最小码距不小于3(如图中B点)，在此半径为2的圆上及圆内就不会有其它许用码组，因而能检测的错码位数为2。同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测(d0-1)个错码。换句话说，若要求检测e个错码，则最小码距d0应不小于(e+1)。　　(2)为纠正t个错码，要求最小码距　　　d0≥2t+1　　　　(4-53)此式可用图4-15(b)加以说明。图中画出码组A和B的距离为5。若码组A或B发生不多于两位错码，则其位置不会超出半径为2、以原位置为圆心的圆。这两个圆是不相交的。因此，我们可以这样来判决：若接收码组落于以A为圆心的圆上或圆内，就判收到的是码组A；若落于以B为圆心的圆上或圆内就判为码组B。这样，每种码组只要错码不超过两位都将能纠正。因此，当最小码距d0=5时，最多能纠正两位错码。若错码达到3个，就将落入另一圆上，从而会发生错判。故一般说来，为纠正t个错码，最小码距应不小于(2t+1)。图4-15码距与检、纠错能力的关系(a)检测e个错码；(b)纠正t个错码；(c)纠正t个错码，同时检测e个错码(3)为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距d0≥e+t+1(e＞t)(4-54)(4-55)　　在简要讨论了编码的纠(检)错能力后，再来分析一下差错控制编码的效用。　　假设在信道中发送“0”时的错误概率和发送“1”时的错误概率相等，都等于P，且P<<1，则容易证明，在码长为N的码组中恰好发生r个错码的概率为例如，当码长N=7,P=10-3时，有P7(1)≈7P=7·10-3P7(2)≈21P2=2.1·10-5P7(3)≈35P3=3.5·10-9　　由上可知，采用了差错控制编码，即使仅能纠正(或检测)码组中1～2个错误，也可以使误码率P下降几个数量级。这就表明，只能纠(检)1～2个的简单编码也有很大实用价值。事实上，常用的差错控制编码大多也是只能纠正(检测)码组中1~2个错误的。4.3.2常用的检错码1.奇偶校验码奇偶校验的种类很多，这里给出一个奇偶校验码的例子。如表4-3所示，信息序列长K=3，校验序列长L=4;输入信息比特为{S1,S2,S3}，校验比特为{C1,C2,C3,C4}；校验的规则为C1=S1⊕S3,C2=S1⊕S2⊕S3,C3=S1⊕S2,C4=S2⊕S3。表4-3奇偶校验码　　设发送的信息比特为{100}，经过奇偶校验码生成的校验序列为{1110}，则发送的信息序列为{1001110}。若经过物理信道传输后，接收的序列为{1011110}，则本地根据收到的信息比特{101}计算出的校验序列应为{0011}。显然该序列与接收到的校验序列{1110}不同，表明接收的信息序列有错。　　如果L取1，C=S1⊕S2⊕S3⊕…⊕SK，则该方法即为最简单的单比特奇偶校验码，它使得生成的码字(信息比特+校验比特)所含“1”的个数为偶数。该码可以发现所有奇数个比特错误，但是不能发现任何偶数个错误。　　在实际应用奇偶校验码时，每个码字中K个信息比特可以是输入信息比特流中K个连续的比特，也可以在信息流中每隔一定的间隔(如一个字节)取出一个比特来构成K个比特。为了提高检测错误的能力，可将上述两种取法重复使用。S(D)=SK-1DK-1+SK-2DK-2+…+S1D+S0(4-56)　　2.CRC校验CRC(循环冗余校验)根据输入比特序列(SK-1,SK-2,…,S1,S0)通过CRC算法产生L位的校验比特序列(CL-1,CL-2,…,C1,C0)。　　CRC算法如下：将输入比特序列表示为下列多项式的系数：　　设CRC校验比特的生成多项式(即用于产生CRC比特的多项式)为(4-57)则校验比特对应下列多项式的系数：(4-58)式中：Remainder［·］表示取余数。式中的除法与普通的多项式长除相同，其差别是系数是二进制，其运算以模2为基础。例如，(D5+D3)/(D3+D2+1)的商为D2+D，余数为D2+D。最终形成的发送序列为(SK-1,SK-2,…，S1,S0,CL-1,…,Ｃ1,C0)。生成多项式的选择不是任意的，它必须使得生成的校验序列有很强的检错能力。常用的几个L阶CRC生成多项式为CRC-16(L=16)：g(D)=D16+D12+D5+1(4-59)CRC-32(L=32):g(D)=D32+D26+D23+D22+D16+D12+D11+D10+D8+D7+D5+D4+D2+D+1(4-61)其中，CRC-16和CRC-CCITT产生的校验比特为16比特，CRC-32产生的校验比特为32比特。例如：设输入比特序列为(10110111)，采用CRC-16生成多项式，求其校验比特序列。输入比特序列可表示为S(D)=D7+D5+D4+D2+D1(K=8)因为g(D)=D16+D15+D2+1(L=16)所以=D9+D8+D7+D5+D4+D=0·D15+0·D14+0·D13+0·D12+0·D11+0·D10+1·D9+1·D8+1·D7+0·D6+1·D5+1·D4+0·D3+0·D2+1·D1+0由此式可得校验比特序列为(0000001110110010)。最终形成的经过校验后的发送序列为(101101110000001110110010)。在接收端，将接收到的序列(4-62)与征成多项式g(D)相除，并求其余数。如果，则认为接收无误。有两种情况：一是接收的序列正确无误；二是R(D)有错，但此时的错误使得接收序列等同于某一个可能的发送序列。出现后一种情况称为漏检。4.3.3卷积码与交织编码数字化移动信道中传输过程会产生随机差错，也会出现成串的突发差错。上面讨论的各种编码主要用来纠正随机差错，卷积码既能纠正随机差错也具有一定的纠正突发差错的能力。纠正突发差错主要靠交织编码来解决。在CDMA移动通信系统中采用了卷积码和交织编码。因此，下面讨论这两种码的编码原理及纠错原理。1.卷积码卷积码也是分组的，但它的监督元不仅与本组的信息元有关，而且还与前若干组的信息元有关。这种码的纠错能力强，不仅可纠正随机差错，而且可纠正突发差错。卷积码根据需要，有不同的结构及相应的纠错能力。但都有类似的编码规律。图4-16为(3，1)卷积码编码器，它由三个移位寄存器(D)和两个模2加法器组成。每输入一个信息元mj，就编出两个监督元pj1、pj2，顺次输出成为mj、pj1、pj2，码长为3，其中信息元只占1位，构成卷积码的一个分组(即1个码字)，称作(3,1)卷积码。pj1=mj⊕mj-1⊕mj-3pj2=mj⊕mj-1⊕mj-2(4-63)式(4-63)称作该卷积码的监督方程。　　由图可知，监督元pj1、pj2不仅与本组输入的信息元mj有关，还与前几组的信息元已存入到寄存器的mj-1、mj-2和mj-3有关。由图可知，其关系式为图4-16(3，1)卷积码编码器图4-17所示为(2，1)卷积码、约束长度k=2的编码器和解码器，它可在4比特范围内纠正一个差错。图4-17(a)为编码器，每输入一个信息元(mj)，编码输出为mj、pj，其中pj为　　　　pj=mj⊕mj-1(4-64)式中mj-1为mj之前的信息元。图4-17(2，1)卷积码(k=2)(a)编码器；(b)译码器假定输入信息元序列为100(1为先输入)，经过编码输出为110100(其中1为最先输出)。下面具体分析它的编码过程。编码开始前，先对移位寄存器进行复位(即置0)。当输入第1个信息元“1”时，输出为1，由于pj=1⊕0=1，输出开关接到pj，输出又为1。输出端开关速率是信息元速率的两倍，即每输入一个信息元，开关同步地转换一次。因此，上述过程可写成：输入mj=1,pj=1⊕0=1,所以输出为11；输入mj+1=0，pj+1=mj+1⊕mj=0⊕1=1，所以输出为01； 输入mj+2=0,pj+2=mj+2⊕mj+1=0⊕0=0，所以输出为00。下面讨论译码过程。参见图4-17(b)所示的译码器电路，它包括两个移位寄存器，其中一个用于本地编码器，另一个用于伴随子寄存器。由图可列出下列关系式：(4-65)其中so为校正信号，mj为输出信码。^开始时，移位寄存器均清零，输入端开关是码元速率的两倍。假定输入的码序列｛wj｝就是上述的编码器输出序列，即当mj=1时，pj=1,同理可见，输出的信码序列｛mj｝为｛100｝，即^至此，完成了正确的译码。　假设发送的码序列｛wj｝中错了一位，如mj+1由0变成1，即收到的码序列为｛111100｝。根据上述原理，我们可以进行如下译码过程：mj=1时，pj=1,pj=1,可见，　为100，完成了纠错译　　2.交织编码　　交织编码主要用来纠正突发差错，即使突发差错分散成为随机差错而得到纠正。通常，交织编码与上述各种纠正随机差错的编码(如卷积码或其它分组码)结合使用，从而具有较强的既能纠正随机差错又能纠正突发差错的能力。交织编码不像分组码那样，它不增加监督元，亦即交织编码前后，码速率不变，因此不影响有效性。在移动信道中，数字信号传输常出现成串的突发差错，因此，数字化移动通信中经常使用交织编码技术。　　交织的方法如下：一般在交织之前，先进行分组码编码，例如采用(7，3)分组码，其中信息位为3比特，监督位为4比特，每个码字为7比特。第一个码字为c11c12c13c14c15c16c17，第二个码字为c21c22…c27，…，第m个码字为cm1cm2…cm7。将每个码字按图4-18所示的顺序先存入存储器，即将码字顺序存入第1行，第2行，…，第m行(图中为第1排，第2排，…，第m排)，共排成m行，然后按列顺序读出并输出。这时的序列就变为c11c21c31…cm1c12c22c32…cm2c13c23c33…cm3…c17c27c37…cm7图4-18交织的方法*4.3.4Turbo码1.Turbo码编码原理Turbo码的编码器可以有多种形式，如采用并行级联卷积码（pCCC）和串行级联卷积码(SCCC)等。一个采用并行级联卷积码（pCCC）的Turbo码编码原理框图如图4-19所示。图4-19Turbo码编码器框图图中编码器由下列三部分组成：直接输入部分；经过编码器1，再经过删余矩阵后送入复接器部分；经过交织器、编码器2，再经删余矩阵送入复接器部分。图中两个编码器分别称为Turbo码二维分量码，它可以很自然地推广到多维分量码。分量码既可以是卷积码，也可以是分组码，还可以是级联码；两个分量码既可以相同，也可以不同。原则上讲，分量码既可以是系统码，也可以是非系统码，但为了在接收端进行有效的迭代，一般选择递归系统卷积码（RSC）。删余矩阵的作用是提高编码码率，其元素取自集合{0，1}。矩阵中每一行分别与两个分量编码器相对应，其中“0”表示相应位置上的校验比特被删除（该操作也称为“打孔”），而“1”则表示保留相应位置的校验比特。　　下面通过一个具体实例来说明pCCC型Turbo码的编码过程。图4-20给出了由约束长度为3，生成矩阵为(7，5)，(生成多项式为(1+D+D2,1+D2)的八进制表示)码率为1／2的两个相同的递归系统卷积码作为分量码的系统Turbo码编码器。图4-20(7,5)Trubo码编码器该删余矩阵p表示分别删除中位于偶数位置的校验比特和中位于奇数位置的校验比特。与系统输出复接后得到的码字序列为其中，假设信息序列长度N为偶数。　　经过编码后得到的输出中,每个信息比特对应两个递归系统卷积分量码输出的校验比特，从而总的码率为1／3。若要将码率提高到1／2，则可以采用如下删余矩阵:　　若输入信息序列为　　　　u=(1011001)则上面的递归系统卷积分量码编码后的系统输出和校验输出分别为　　　　cs=(1011001)和　　　　c1p=(1100100)　　若假设经过交织器交织后的输入信息序列为=(1101010)则下面的递归系统卷积分量码编码后的校验输出为　　c2p=(1000000)得到的码率为1／3的输出码字为　　c=(111,010,100,100,010,000,100)采用上述删余矩阵P删余后得到的码率为1／2的输出码字为　　　c=(11,00,10,10,01,00,10)对于由两个分量码组成的Turbo码，其码率R与两个分量码的码率R1和R2之间满足(4-66)显然，降低R1和R2值可以使R减小。同样，提高分量码的码率也可以得到高码率的Turbo码。　　同样，提高分量码的码率也可以得到高码率的Turbo码。　　在AWGN信道上对pCCC的性能仿真证明，当误比特率随信噪比的增加下降到一定程度以后，就会出现下降缓慢甚至不再降低的情况，一般称为错误平层。为解决这个问题，S.BeNedetto等人在1996年提出了串行级联卷积码(SCCC)的概念。SCCC综合了ForNey串行级联码(RS码+卷积码)和Turbo码(pCCC)的特点，在适当的信噪比范围内，通过迭代译码可以达到非常优异的译码性能。SCCC的基本编码结构如图4-21所示。图4-21SCCC的编码器结构在图4-21中，信息序列{uk}经过外码编码器编码后将得到的输出码字序列{cOk}经比特交织后(变为cOI(k))送入内码编码器，得到的输出码字序列{cIk}再经过调制后送到信道传输。S.BeNedetto的研究表明，为使SCCC达到比较好的译码性能，至少其内码要采用递归系统卷积码，外码也应选择具有较好距离特性的卷积码。若外码编码器和内码编码器的编码速率分别为RO和RI，则SCCC的码率R为R=RO×RI(4-67)　　2.Turbo码译码器结构Turbo码获得优异性能的根本原因之一是采用了迭代译码，通过分量译码器之间软信息的交换来提高译码性能。图4-21给出的pCCC相对应的译码结构如图4-22所示。图4-22pCCC的译码结构　　在描述迭代译码过程之前，首先说明几个符号的意义。　pk(·)——码字符号或信息符号的概率信息；　Λk(·)——码字符号或信息符号的概率对数似然比(LLR,LogarithmLikelihoodRatio)信息；　Λe(·)——外部对数似然比信息；　Λa(·)——先验对数似然比信息；　u——信息符号；　c——码字符号。对于BpSK调制，Xk与编码码字之间满足关系(4-68)故以码率为1/2的pCCC为例，编码输出信号为接收信号为其中(4-69)在接收端，接收采样经过匹配滤波器之后得到的接收序列R=(R1,R2,…，RN)经过串/并变换后可得到如下3个序列：(1)系统接收信息序列(2)用于分量译码器1(与分量编码器1相对应)的接收校验序列 (3)用于分量译码器2(对应于分量编码器2)的接收校验序列(4-70)　　若其中某些校验比特在编码过程中通过删余矩阵被删除，则在接收校验序列的相应位置以“0”来填充。上述3个接收序列Ys、Y1p和Y2p经过信道置信度LC加权后作为系统信息序列Λ(cs；I)、校验信息Λ(c1p；I)和Λ(c2p；I)送入译码器。对于噪声服从分布N(0,N0/2)的AWGN信道来说，信道置信度定义为　　对于第k个被译比特，PCCC译码器中每个分量译码器都包括系统信息Λk(cs；I)、校验信息Λk(cip;I)和先验信息Λia(uk)。其中先验信息Λia(uk)是由另一个分量译码器生成的外部信息Λ3-i,e(uk)经过解交织/交织后的对数似然比值。译码输出为对数似然比Λik(u;O)，其中i=1,2。　　在迭代过程中，分量译码器1的输出Λ1k(u;O)可表示为系统信息Λk(cs;I)、先验信息Λ1a(uk)和外部信息Λ1e(uk)之和的形式：　　　　Λ1k(u;O)=Λk(cs;I)+Λ1a(uk)+Λ1e(uk)(4-71)其中　　　　Λ1a(uI(k))=Λ2e(uk)(4-72)I(k)为交织映射函数。　　第一次迭代时　　　　　　Λ2e(uk)=0(4-73)从而　　　　　　Λ1a(uk)=0(4-74)同样，对于分量译码器2，其外部信息Λ2e(uk)为输出对数似然比Λ2k(u;O)减去系统信息ΛI(k)(cs;I)(经过交织映射)和先验信息Λ2a(uk)的结果，即　Λ2e(uk)=Λ2I(k)(u;O)-ΛI(k)cs;I)-Λ2a(uk)(4-75) 其中　Λ2a(uk)=Λ1e(uI(k))(4-76)　　外部信息Λ2e(uk)解交织后反馈为分量译码器1的先验输入，完成一轮迭代译码。3.Turbo码的性能图4-23给出了复杂性相当的(2,1，14)最大自由距离(mFD，maximumFreeDistaNce)卷积码和C.Berrou设计的Turbo码在AWGN信道上的性能比较。其中卷积码采用Viterbi译码，Turbo码的分量码为生成矩阵为(37,21)、码率为1／2的递归系统卷积码，Turbo码的码率为1／2，交织器为长度N=65536分组交织与伪随机交织相结合的交织器。Turbo码的交织过程为：数据按行的顺序写入256×256的方阵，在读出时随机选择列索引，然后按照随机列顺序读出。这个交织过程是Berrou提出的，因此可以称为Berrou交织器。译码采用Log-mAp算法，迭代次数为18次。图4-23Turbo码与卷积码的性能比较图4-24给出了交织长度较大的情况下Turbo码的性能仿真曲线。其中仿真参数设置同图4-23。图4-24不同交织长度条件下Turbo码的性能　　4.Turbo码的应用1）cdma2000系统中的Turbo码在cdma2000系统中，Turbo码的码率为R=1/2、1/3、1/4或1/5。设输入比特总数为Nturbo，在Turbo编码器中将生成Nturbo/R个数据符号，后面跟6/R个尾输出符号。Turbo编码器采用两个并行连接的系统的递归卷积编码器和一个交织器。分量编码器的输出经过选通和重复得到(Nturbo+6)／R个输出符号。cdma2000系统中使用的1/3码率的分量码的转移函数为（4-77）式中：d(D)=1+D2+D3，N0(D)=1+D+D3，N1(D)=1+D+D2+D3。　　Turbo编码器如图4-25所示。图4-25Turbo编码器　　Turbo编码器如图4-25所示。初始时，图中组成编码器的寄存器状态应置为零，开关位于图中注出的位置，即将开关置于上面的位置，用时钟驱动组成编码器Nturbo次，并将输出按表4-4（删余矩阵）进行选通，就生成了编码后的输出符号。在表中，“0”表示此符号应删除，“1”表示此符号应通过。（表中数据的读出顺序是从上到下，再从左到右。）表4-4cdma2000的Turbo码删余矩阵　　在编码数据输出符号之后，Turbo编码器应生成6／R个尾符号。前3／R个尾符号是通过将分量编码器1的开关置于下面的位置，并对得到的分量编码器的输出符号按表4-6进行选通和重复而得到的，而分量编码器2不用时钟驱动（禁止输出）。后3／R个尾符号是通过将分量编码器2的开关置于下面的位置，并对得到的分量编码器的输出符号按表4-6进行选通和重复而得到的，而分量编码器1不用时钟驱动（禁止输出）。（表中数据的读出顺序是从上到下，再从左到右；表中的数字表示重复的次数。）表4-5cdma2000的Turbo码尾比特的删余和重复矩阵　　2)WCDmA中的Turbo编码器Turbo编码由两个8状态编码器和一个Turbo码内交织器组成的并行级联卷积编码(pCCC)实现，编码率为1／3。Turbo编码器的结构如图4-26所示。图4-261/3码率Turbo编码器（4-78)式中：　　　　g0(D)=1+D2+D3　　　　g1(D)=1+D+D3PCCC编码器的移位寄存器的初值为全零。pCCC8状态的编码器传递函数为这里x1,x2,…,xK是输入比特；K是比特数；z1,z2,…,zK和z1′,z2′,…,zK′分别为第1和第2个分量编码器的输出。　Turbo码内部交织器的输出可表示为x1′,x2′,…,xK′。当所有的信息比特都被编码以后，采用格型终止，将编码器中的剩余信息（尾比特）传给译码器，通过移位寄存器的反馈操作来得到尾比特。尾比特附加在信息比特编码输出符号的后面，共有6个。头三个尾比特用来终止第一个分量编码器(图4-26中上方开关位于下端位置)，同时第二个分量编码器被禁止；后三个尾比特用于终止第二个分量编码器(图4-26的下方开关位于下端位置)，同时第一个组成编码器被禁止。格状终止后发送的尾比特为4.4均衡技术4.4.1均衡的原理均衡技术是指各种用来处理码间干扰(ISI)的算法和实现方法。在移动环境中，由于信道的时变多径传播特性，引起了严重的码间干扰，这就需要采用均衡技术来克服码间干扰。　　在一个通信系统中，我们可以将发射机（含调制器）、信道和接收机(含接收机前端、中频和检测器中的匹配滤波器)等效为一个冲激响应为f(t)的基带信道滤波器。假定发端的信号为x(t)，则接收端的均衡器接收到的信号为(4-79)图4-27等效的无线传输系统的结构设均衡器的冲激响应为heq(t)，则均衡器的输出为（4-80）（4-81）式中,cN是均衡器的复系数。式中，g(t)=f*(t)heq(t)是f(t)和均衡器的复合冲激响应。对于一个横向滤波式的均衡器，其冲激响应可以表示为（4-82）该式就是均衡器要达到的目标，在频域中上式可以表示为（4-83）　　假定系统中没有噪声，即Nb(t)=0，则在理想情况下，应有，在这种情况下没有任何码间干扰。为了使　　　　　成立，g(t)必须满足下式：式中,Heq(f)和F*(-f)分别为heq(t)和f(t)的Fourier变换。　　在具体数字化实现时，设x(t)和　的采样值为xk和，则均衡器的设计就是按照某种最佳的准则来使xk和或者xk和dk之间达到最佳的匹配。例如,我们关心均衡器的输出采样点（波形）与发端波形是否一致，此时可使xk和的均方误差　　　　　　最小。如果我们将上述准则进行扩展，不直接关心波形而关心单个输出的符号dk或输出符号的序列dk，则我们可以采用最大后验概率（MAP）准则或最大似然（ML）准则，即（4-84)（4-85）4.4.2自适应均衡技术自适应均衡器是一个时变滤波器，它必须动态地调整其特性和参数，使其能够跟踪信道的变化，在任何情况下都能够使式(4-83)或（4-84）或（4-85)得到满足。　　图4-28中的自适应均衡器的基本结构称为横向滤波器结构。它有N个延迟单元（z-1）、N+1个抽头、N+1个可调的复数乘法器（权值）。这些权值通过自适应算法进行调整，调整的方法可以是每个采样点调整一次，或每个数据块调整一次。图4-28自适应均衡器的基本结构（4-87）权值矢量wk（4-88）　　为了描述图4-28中的自适应均衡算法，采用矢量和矩阵的方法比较方便。均衡器的输入矢量yk可以定义为　yk=［ykyk-1yk-2…yk-N］T（4-86）均衡器的输出为利用式（4-86）和（4-88），则式（4-87）可以写成（4-89）　　若所希望的均衡器输出是已知的，即d=xk，则误差信号ek为（4-91）（4-92）利用式（4-89）有（4-90）进而有对上式求均值，就可以得到ek的均方误差：（4-93）　　为了对式（4-93）进行最小化，还用到一个互相关矢量p和输入相关矩阵R，它们的定义分别为p=E［xkyk］=E［xkykxkyk-1xkyk-2…xkyk-N］T（4-94）（4-95）均方误差(mSE)≡ξ（4-96）　　R有时也被称为协方差矩阵，它的对角线上的元素是输入信号的均方值，其他交叉项为输入信号的不同延迟样点的自相关值。如果xk和yk是平稳的，在p和R中的元素是二阶统计量，则它们是不随时间变化的。利用式（4-93）、（4-94）和（4-95）得：（4-97）将式（4-96）代入上式得：（4-98）　　将上式对wk求最小，就可以得到wk的最佳解。为确定最小的mSE(即MMSE)，可以利用上式的梯度（GradieNt）。只要R是非奇异的（其逆矩阵存在），则当wk的取值使梯度为0时，MSE最小。ξ的梯度定义为令=0，可得MME对应得最佳权值为（4-99）（4-100）　　将上式代入式（4-96），并利用下列矩阵性质：对于一个方阵,有(AB)T=BTAT；对于一个对称矩阵,有AT=A和(A-1)T=A-1。则可得均衡后的最小均方误差为图4-29均衡器类型、结构和算法*4.4.3线性均衡技术线性均衡器的基本结构是线性横向滤波器型结构，如图4-30所示。图中c*N是横向滤波器的复滤波系数（抽头权值），时延单元长度为T，抽头总数为N=N1+N2+1，N1和N2分别表示前向和后向部分的抽头数。图4-30线性横向滤波器型结构在该均衡器中，有（4-101）1.最小均方误差算法(LmS)最小均方误差算法(LmS)与mmSE的原理相同。此时的估计误差式（4-90）被称为预测误差。对于一个给定的信道，其预测将取决于抽头的权值wN，令代价函数J(wN)即为均方误差（式（4-96）），则使MSE最小就是使下式为0：（4-102）（4-103）也就是抽头的权值wN应满足下式：此时的最佳（最小）的代价函数值为（4-104）有很多方法来求解式（4-102），最直接的方法就是矩阵求逆，即（4-105）但矩阵求逆需要O(N3)次算术运算。在最小均方误差算法(LMS)中采用了统计梯度算法来迭代求解MSE的最小值，它是最简单的均衡算法，每次迭代仅需要使用2N+1次运算。LMS算法的迭代步骤如下（令N表示迭代过程的序号）：（4-106）（4-107）（4-108）（4-109）式中:α是步长，它控制着算法的收敛速度和稳定性。在一个实际的系统中，为了使该均衡器能够收敛，一个首要的条件是均衡器中的传播时延(N-1)T要大于信道的最大相对时延。为了防止均衡器不稳定，α的取值要满足下列条件：式中:λi是协方差矩阵RNN的第i个特征值。由于　　　　　　，因此λi是由输入信号的功率控制的。（4-110）　　2.递归最小二乘法（RLS）LMS算法的缺点是收敛速度较慢，特别是当协方差矩阵RNN的特征值相差较大（即λmax/λmin>>1）时，收敛速度很慢。为了达到较快的收敛速度，递归最小二乘法中使用下面的代价函数（累积均方误差）：　（4-111）（4-112）式中:λ是加权因子，其值接近1但小于1。误差的定义为为使J(n)最小，应使J(n)的梯度为0，即（4-113）（4-114）（4-115）（4-116）将式（4-111）和（4-112）代入式（4-113）得：根据式（4-115），可以得到如下的RNN(N)及其逆矩阵R-1NN(N)的递归表达式：（4-117）（4-118）式中（4-119）利用上面的递归公式可以得到RLS算法的权值更新公式： （4-120）式中（4-121）利用均衡器的权值，我们可得均衡器的输出为（4-122）其误差为（4-123）　综合上面的推导过程，我们可以得到RLS算法的计算顺序是：在给定w(0)=k(0)=x(0)=0，R-1NN(0)=δINN(式中INN是一个N×N的单位矩阵，δ是一个大的正常数)的初始条件下，先计算式（4-123）和（4-122），再计算式（4-121）和（4-120），最后计算式（4-119）和（4－118）。　　在式（4-118）中，加权λ的不同取值将改变均衡器的性能。通常取0.8<λ<1。λ的取值对收敛速度没有影响，但对RLS的均衡器的稳定性有影响。λ的取值越小，均衡器的跟踪能力越好。但是λ的取值太小，均衡器会不稳定。图4-31格型均衡器结构格型均衡器中输出信号的递归公式为 （4-124）（4-125）（4-126）（4-127）*4.4.4非线性均衡技术1.判决反馈均衡器(DFE)判决反馈均衡器(DFE)的结构如图4-32所示。它由前馈滤波器（FFF）（图中的上半部分）和反馈滤波器（FBF）（图中的下半部分）组成。FBF将检测器的输出作为它的输入，通过调整其系数来消除当前码元中由过去检测的符号引起的ISI。前馈滤波器有N1+N2+1个抽头,反馈滤波器有N3个抽头，它们的抽头系数分别是c*N和F*i。均衡器的输出可以表示为（4-128）图4-32判决反馈均衡器(DFE)的结构　　2.最大似然序列估值(MLSE)均衡器前面讨论的基于MSE的线形均衡器是在信道不会引入幅度失真的情况，使符号错误概率最小的最佳均衡器。然而，该信道条件在移动环境下是非常苛刻的，这就导致人们研究最佳或准最佳的非线形的均衡器。这些均衡器的基本结构是采用最大似然接收机的结构。　　最大似然序列估值(MLSE)均衡器的结构如图4-33所示。MLSE利用信道冲激响应估计器的结果，测试所有可能的数据序列，选择概率最大的数据序列作为输出。图4-33最大似然序列估值(MLSE)均衡器的结构　　3.非线性均衡技术的应用下面将给出一个快速KalmaNDFE在GSM系统中应用的实例。（注意：本小节使用了不同的符号。）　　包括判决反馈均衡器的GSM接收机结构如图4-34所示。它由下混频及滤波器、抽样及A/D变换、定时及相位恢复、自适应判决反馈均衡器等部分组成。图4-34GSM接收机框图　　均衡器中，位定时和载波相位的调整过程如下：每个比特取K个样点(例如K=4)，得到的K个接收序列为ri(t),i=1,…,K。本地根据参考训练序列产生的GMSK已调信号为v(t),计算ri(t)和v(t)的复相关函数Ri(t),i=1,…,K。设Ri(t)的同相分量和正交分量分别为RIi(t)和RQi(t)，则Ri(t)的振幅为　　　。假定Aj(t)在所有的Ai(t)中具有最大的峰值，其峰值在tj处出现，则抽样时t0应为(4-129)式中第二项是由不同接收样本序列引入的时延。由此可得载波相位的调整量为(4-130)e(n)=D(n)-I(n)(4-131)　　当均衡器处在训练模式时，开关置在　点，利用接收到的训练序列和本地参考序列，对均衡器抽头进行初始化。设训练序列的符号为D(0)，D(1)，…，D(n)，在时刻n，均衡器的输出为I(n)，则产生的误差信号为A(4-132)当均衡器处在训练模式时，开关置在点，利用接收到的训练序列和本地参考序列，对均衡器抽头进行初始化。设训练序列的符号为D(0)，D(1)，…，D(n)，在时刻n，均衡器的输出为I(n)，则产生的误差信号为复数(m，n)判决反馈均衡器的具体结构如图4-35所示。该均衡器的输入为两个正交支路(它可表示为一个复数yI(n)+jyQ(n))，每一支路都经过前馈和反馈横向滤波器，其滤波器的系数均为复数，分别为αi(n)+jβi(n)和ri(n)+jδi(n)。因为［yI(n)+jyQ(n)］·［αi(n)+jβi(n)］=［yI(n)αi(n)-yQ(n)βi(n)］+j［yI(n)βi(n)+yQ(n)αi(n)］，从而可得图中相乘和求和的结构。图4-35GSM中判决反馈均衡器结构设(4-133)(4-134)其中1≤i≤M(为前馈横向滤波器的系数)1≤i≤N(为反馈横向滤波器的系数)(为输入复序列)(为输出复序列)则复数快速Kalman算法(CFKA)的抽头增益迭代公式如下： 式中：KL(n)=PLL(n)·Y*L(n)为L维Kalman增益矢量，且(4-135)(4-136)GSM中的训练序列已在表4-6中给出，在具体实现过程中，考虑到信道冲激响应的宽度和定时抖动等问题，仅利用26bit长的训练序列中的16bit来进行相关运算。训练序列在GSm帧结构中的位置如图4-36所示。表4-6GSM的训练序列图4-36GSM时隙结构通过计算机模拟和分析比较，(2，3)DFE是满足性能要求的最简单结构。在采用训练序列为(00100101110000100010010111)的情况下，在接收机中使用前述的相关同步法和CFKA(2，3)DFE在各种条件下的性能如下：(1)若信道有两条传播路径，两条路径的相对时延为τ，第二条路径相对第一条路径的振幅为b，则信道传输函数模型由下式表示：H(ω)=1-bexp［-j2π(f-f0)τ］(4-137)式中，f0表示信道传输函数