課時跟蹤檢測（十二）不等式及其性質A級——學考水準達標練1．若x∈R，y∈R，則()A．x2＋y2>2xy－1B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1D．x2＋y2≤2xy－1解析：選A因為x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1，故選A.2．若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是()A．a＋c≥b－cB．(a－b)c2≥0bb＋cC．ac>bcD.≤aa＋c解析：選B由a，b，c∈R，且a>b，可得a－b>0，因為c2≥0，所以(a－b)c2≥0.ππβ3．設0<α<，β，則α－的範圍是20≤≤223()β5ππβ5πA．0<2α－
b>0，則下列不等式一定成立的是()1111A．a＋>b＋B．a＋≥b＋baabbb＋111C.>D．b－>a－aa＋1ba11>>0，解析：選A因為a>b>0，所以ba11>b＋所以a＋ba，故選A.x16．若x∈R，則與的大小關係為________．1＋x22x12x－1－x2－x－12解析：∵－＝＝≤0，1＋x2221＋x221＋x2x1∴≤.1＋x22x1
答案
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：≤1＋x227．給出四個條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④11a>b>0，能推得0；②>ab；③bc>ad.若以其中的兩個作為條件，餘下的一個作為結論，則可以組成________個正確命題．cdcd>>0兩邊同乘ab，可解析：若ab>0，ab成立，不等式a－b得bc－ad>0，即①②⇒③；若bc>ad，ab>0成立，不等式bc－ad>0兩邊同除以ab可cd>0，即③①⇒②；得a－bbc－ad>0，又由③得bc－ad>0，由②得ab所以ab>0，即②③⇒①.所以可以組成3個正確命題．答案：39．比較x6＋1與x4＋x2的大小，其中x∈R.解：∵x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，∴當x＝±1時，x6＋1＝x4＋x2，當x≠±1時，x6＋1＞x4＋x2.綜上可知，x6＋1≥x4＋x2，當且僅當x＝±1時等號成立．ba10．(1)已知ab，0.bab2－a2b＋ab－a證明：(1)由於a－b＝ab＝ab，∵a0，ab>0.b＋ab－aba<0.故<.∴abab1111b－a(2)∵<<0，即<0，而a>b，ab，∴a－bab∴b－a<0，∴ab>0.B級——高考水準高分練1．實數a，b，c，d滿足下列三個條件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d0,1－a>0.即＝1－a1－a21∵0<1－a2≤1，∴≥1，1－a21∴≥1－a.1＋a1答案：≥1－a1＋a3．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值範圍．解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，m＋n＝4，m＝3，∴解得－m＋n＝－2，n＝1.又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.故4a－2b的取值範圍為[5,10]．3a3b4．已知a>b>0，c－d>0，11<－.∴0<－cdab>－>0，又∵a>b>0，∴－dc3a3b－>－∴dc，3a3b>－即－dc，3a3b<.兩邊同乘以－1，得dc
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