高考全国乙卷：《理科数学》2021年考试真题与答案解析

高考精品文档高考全国乙卷理科数学·2021年考试真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 与答案解析同卷省份河南、山西、江西、安徽甘肃、青海、蒙古、山西吉林、宁夏、新疆、黑龙江高考全国乙卷：2021年《理科数学》考试 真题 北京中考数学真题pdf四级真题及答案下载历年四级真题下载证券交易真题下载资料分析真题下载 与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设2(z+)+3(z﹣)=4+6i，则z=（）.A、1﹣2iB、1+2iC、1+iD、1﹣i[答案]C2.已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（）A、B、SC、TD、Z[答案]C3.已知命题p：x∈R，sinx＜1；命题q：x∈R，≥1，则下列命题中为真命题的是（）A、pqB、pq1/13C、pqD、(pVq)[答案]A4.设函数f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（）A、f(x﹣1)﹣1B、f(x﹣1)+1C、f(x+1)﹣1D、f(x+1)+1[答案]B5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A、π/2B、π/3C、π/4D、π/6[答案]D6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 ，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共有（）A、60种B、120种C、240种2/13D、480种[答案]C7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π/3个单位长度，得到函数y=sin(x﹣)的图像，则f(x)=（）A、sin()B、sin()C、sin()D、sin()[答案]B8.在区间(0，1)与(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于7/4的概率为（）A、7/4B、23/32C、9/32D、2/9[答案]B9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（）.3/13A、表高×表距÷表目距的差＋表高B、表高×表距÷表目距的差﹣表高C、表高×表距÷表目距的差＋表距D、表高×表距÷表目距的差﹣表距[答案]A10.设a≠0，若x=a为函数的极大值点，则（）.A、a＜bB、a＞bC、ab＜a2D、ab＞a2[答案]D11.设B是椭圆C：(a＞b＞0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是（）.A、B、4/13C、D、[答案]C12.设，，，则（）.A、a＜b＜cB、b＜c＜aC、b＜a＜cD、c＜a＜b[答案]B二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线C：(m>0)的一条渐近线为+my=0，则C的焦距为______.[答案]414.已知向量a=(1，3)，b=(3，4)，若(a﹣λb)⊥b，则λ=______。[答案]3/515.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B=60°，a2+c2=3ac，则b=______.[答案]25/1316.以图①为正视图和俯视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______(写出符合要求的一组答案即可).[答案]②⑤或③④三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17﹣21题为必考题，每题12分，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，每题10分，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.56/1322旧设备和新设备生产产品的该项指标的 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 平均数分别记为和，样本方差分别记为s1和s222(1)求，，s1，s2；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果﹣≥，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).[答案](1)各项所求值如下所示=(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0=(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3=x[(9.7﹣10.0)2+2x(9.8﹣10.0)2+(9.9﹣10.0)2+2X(10.0﹣10.0)2+(10.1﹣10.0)2+2x(10.2﹣10.0)2+(10.3﹣10.0)2]=0.36，=x[(10.0﹣10.3)2+3x(10.1﹣10.3)2+(10.3﹣10.3)2+2x(10.4﹣10.3)2+2x(10.5﹣10.3)2+(10.6﹣10.3)2]=0.4.(2)由(1)中数据得﹣=0.3，2≈0.34显然﹣＜2，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM。（1）求BC；（2）求二面角A﹣PM﹣B的正弦值。7/13[答案](1)因为PD⊥平面ABCD，且矩形ABCD中，AD⊥DC，所以以，，分别为x，y，z轴正方向，D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz。设BC=t，A(t,0,0)，B(t,1,0)，M(,1,0)，P(0,0,1)，所以=(t,1,﹣1)，=(,1,0),因为PB⊥AM，所以•=﹣+1=0，所以t=，所以BC=。(2)设平面APM的一个法向量为m=(x,y,z)，由于=(﹣,0,1)，则令x=，得m=(,1,2)。设平面PMB的一个法向量为n=(xt,yt,zt)，则令=1，得n=(0,1,1).所以cos(m,n)===，所以二面角A﹣PM﹣B的正弦值为.8/1319.记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项和，已知=2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式.[答案](1)由已知+=2，则=Sn(n≥2)+=22bn﹣1+2=2bnbn﹣bn﹣1=(n≥2)，b1=故｛bn｝是以为首项，为公差的等差数列。(2)由(1)知bn=+(n﹣1)=，则+=2Sn=n=1时，a1=S1=n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，故an=20.设函数f(x)=ln(a﹣x)，已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。(1)求a；(2)设函数g(x)=，证明：g(x)＜1.[答案](1)[xf(x)]´=x´f(x)+xf´(x)9/13当x=0时，[xf(x)]´=f(0)=lna=0，所以a=1(2)由f(x)=ln(1﹣x)，得x＜1。当0＜x＜1时，f(x)=ln(1﹣x)＜0，xf(x)＜0；当x＜0时，f(x)=ln(1﹣x)＞0，xf(x)＜0故即证x+f(x)＞xf(x)，x+ln(1﹣x)﹣xln(1﹣x)＞0令1﹣x=t(t＞0且t≠1)，x=1﹣t，即证1﹣t+lnt﹣(1﹣t)lnt＞0令f(t)=1﹣t+lnt﹣(1﹣t)lnt，则f´(t)=﹣1﹣﹣[(﹣1)lnt+]=﹣1++lnt﹣=lnt所以f(t)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故f(t)＞f(1)=0，得证。21.己知抛物线C：x2=2py(p＞0)的焦点为F，且F与圆M：x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求p；(2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求PAB的最大值.[答案](1)焦点到的最短距离为，所以p=2.(2)抛物线，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则，，且.10/13，都过点P(x0，y0)，则故，即.联立，得，.所以=，，所以===.而.故当y0=﹣5时，达到最大，最大值为.(二)选考题22.［选修4一4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中，C的圆心为C(2，1)，半径为1.(1)写出C的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过点F(4，1)作C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.[答案](1)因为C的圆心为(2，1)，半径为1.故C的参数方程为(为参数).(2)设切线y=k(x﹣4)+1，即kx﹣y﹣4k+1=0，故=1。11/13即|2k|=，4=，解得k=±.故直线方程为y=(x﹣4)+1，y=(x﹣4)+1故两条切线的极坐标方程为sin=cos﹣+1或sin=cos++1.23.[选修4一5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+3|.(1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若f(x)≥—a，求a的取值范围.[答案](l)a=1时，f(x)=|x﹣1|+|x+3|，即求|x﹣1|+|x﹣3|≥6的解集.当x≥1时，2x十2≥6，得x≥2;当﹣3﹣a，而由绝对值的几何意义，即求x到a和﹣3距离的最小值.当x在a和﹣3之间时最小，此时f(x)最小值为|a+3|，即|a+3|＞﹣a.A≥﹣3时，2a+3>0，得a>﹣；a<﹣3时，﹣a﹣3>﹣a，此时a不存在.综上，a>﹣.12/13