上海金山区2022届九年级初三数学一模试卷+答案

2022年上海市金山区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】a21.已知，那么下列等式中成立的是（）b3a13ab5ab1A．2a3bB．C．D．．b14b3b32.在比例尺是1:200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（）A．1.2kmB．12kmC．120kmD．1200km．AP3.如果点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么的值等于（）BP555151A．1B．1C．D．．2222a4.在Rt△ABC中，C90，BCa，ABc，那么的值等于（）cA．sinAB．cosAC．tanAD．cotA．5.如图1，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点E，交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（）A．6对B．5对C．4对D．3对．6.点G是△ABC的重心，设ABa，ACb，那么AG关于a和b的分解式是（）11111111A．abB．abC．abD．ab．22223333二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】17.计算：(a2b)2b______．28.如果两个相似三角形的面积比为1:4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是______．9.抛物线yax2经过点(1,2)，那么这个抛物线的开口向______．10.抛物线yx22x的对称轴是直线______．11.抛物线y3x2位于y轴左侧的部分是______的．（填“上升”或“下降”）12.在直角坐标平面内有一点A(1,2)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么cot的值为______．13.如图2，某传送带与地面所成斜坡的坡度为i1:2.4，它把物品从地面A送到离地面5米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为______．14.如图3，E是ABCD的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F，AE1，AB2，BC3，那么AF______．15.如图4，AD∥EF∥BC，AE2BE，AD2，EF4，那么BC______．16.如图5，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么AF______．CF17.如图6，Rt△ABC中，C90，矩形DEFG的边DE在边AB上，顶点F、G分别在边BC、AC上，如果△BEF、△ADG、△CFG的面积分别是1、2、3，那么矩形DEFG的面积等于______．418.在△ABC中，ABAC10，sinB，E是BC上一点，把△ABE沿直线AE5翻折后，点B落在点P处，如果PE∥AC，那么BE______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）sin45tan45计算：2cot30sin60．cos26020.（本题满分10分）CMCN如图7，已知：四边形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，2，MBND设ABa，ADb．求向量MN关于a、b的分解式．21.（本题满分10分）如图8，Rt△ABC中，ACB90，D是BC的中点，EDBC交AC于点E，3tanEBC．求ABE的正切值．422.（本题满分10分）如图9，某校无人机兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，无人机在位于C点时距离地面MN的高度CH为30米，测得旗杆顶部A点的俯角为30，测得旗杆底部B点的俯角为45，求旗杆的高度。23.（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）已知：如图10，梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC6，E是对角线BD上一点，DE4，BCEABD．（1）求证:△ABD∽△ECB;（2）如果AD:BC3:5，求AD的长．24.（本题满分12分，每小题4分）已知：抛物线yx2bxc经过点A(0,1)和B(1,4)，顶点为点P，抛物线的对称轴与x轴相交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）求PAQ的度数；（3）把抛物线向上或者向下平移，点B平移到点C的位置，如果BQCP，求平移后的抛物线解析式．25.（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）已知：如图11，AD直线MN，垂足为D，AD8，点B是射线DM上的一个动点，BAC90，边AC交射线DN于点C，ABC的平分线分别与AD、AC相交于点E、F．（1）求证：△ABE∽△CBF；（2）如果AEx，FCy，求y关于x的函数关系式；（3）联结DF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似，求AE的长．答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C．2、B．3、D．4、A．5、A．6、C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1rr17．ab．8．9．9．下．10．x1．11．上升．12．．13．13．14．1．22115．5．16．．17．6．18．2．2三、解答题（本大题共12题，满分78分）19．（本题满分10分）sin45tan45解：2cot30sin60cos2602123……………………………………………………………（5分）2+23122224+3………………………………………………………………………（3分）221……………………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：联结BD.…………………………………………………………………………（1分）CMCNMN2uuur2uuur∵2，∴MN∥BD，，∴MNBD………………（3分）MBNDBD33uuurruuurruuurrr∵AB=a，AD=b，∴BDba，……………………………………………（3分）uuur2r2r∴MNba……………………………………………………………………（3分）3321．（本题满分10分）CE3解：Rt△EBC中，∠ECB=90°，∴tan∠EBC=.BC4设CE=3k，BC=4k，则BE=5k.………………………………………………………（2分）∵D是BC的中点，ED⊥BC，∴AE=BE=5k，……………………………………（2分）∴∠ABE=∠BAE，AC=8k，…………………………………………………………（2分）BC4k1Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴tan∠CAB=.…………………………（2分）AC8k21∴∠ABE的正切值为.………………………………………………………………（2分）222．（本题满分10分）解：作AD⊥CH，垂足为点D．根据题意，得，∠CBH＝45°,∠CAD＝30°,（2分）在Rt△BHC中，∠BHC=90°，∠CBH＝∠BCH=45°，∴BH=30米．…………………………………………………………………………（2分）由∠ABH＝∠BHD＝∠ADH=90°，得四边形ABHD是矩形，∴BH＝AD=30米，AB＝DH．…………………………………………………………（2分）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD＝30°，∴CD=AD▪tan∠CAD=103米，……………………………………………………（2分）∴AB＝DH=30103米.…………………………………………………………（1分）答：旗杆高度为30103米.……………………………………………………（1分）23．（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，…………………………………………（2分）又∵∠BCE=∠ABD，∴△ABD∽△ECB.…………………………………………（2分）（2）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=6，∴∠ABC＝∠BCD……………………………………………………………………（1分）又∵∠BCE=∠ABD，∴∠DBC＝∠DCE∵∠BDC＝∠CDE，∴△BDC∽△CDE.…………………………………………（2分）CDBD∴，∵DC=6，DE=4，∴BD=9，BE=5.………………………………（1分）DECDADBD∵△ABD∽△ECB，∴，BEBC∵AD∶BC=3∶5，设AD=3x，BC=5x，……………………………………………（1分）3x9∴，解得x3（舍去负值），∴x3，…………………………（1分）55x即AD=33……………………………………………………………………………（2分）24．（本题满分12分，每小题各4分）c1解：（1）根据题意………………………………………………………（2分）1b14解得：b4，c1。∴抛物线的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式是yx24x1…………………………………………………（2分）2（2）yx24x1x25，∴顶点P的坐标是（2，5）.对称轴是直线x=2，点Q的坐标为（2，0）.…………………………………………（1分）∴PA=25，QA5，PQ5；……………………………………………………（1分）∴PA2+QA2=PQ2，∴∠COM=90°，…………………………………………………（2分）（3）根据题意，BC∥PQ.如果点C在点B的上方,PC∥BQ时，四边形BCPQ是平行四边形，∴BQ=CP，BC=PQ=5，即抛物线向上平移5个单位，平移后的抛物线解析式是yx24x6.…………（2分）如果点C在点B的下方，四边形BCQP是等腰梯形时BQ=CP，作BE⊥PQ，CF⊥PQ，垂足分别为E、F.根据题意可得，PE=QF=1，PQ=5，BC=EF=3，即抛物线向下平移3个单位，平移后的抛物线解析式是yx24x2……………（2分）.综上所述，平移后的抛物线解析式是yx24x6或yx24x2.25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）解：（1）∵AD⊥直线MN，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠BCF+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠BCF……………………………………………………………………………（1分）∵BF平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBF………………………………………………………（1分）∴△ABE∽△CBF.…………………………………………………………………………（1分）（2）作FH⊥BC垂足为点H.∵△ABE∽△CBF，∴∠AEB=∠CFB，∵∠AEB+∠AEF=180°，∠CFB+∠CFE=180°∴∠AEF=∠CFE，∴AE=AF=x；…………………………………………………………（1分）∵BF平分∠ABC，FH⊥BC，∠BAC=90°，∴AF=FH=x.FHFCxy∵FH⊥BC，AD⊥直线MN，∴FH∥AD，∴，即，…………（2分）ADAC8yxx2解得：y（4x8）……………………………………………………………（2分）8x（3）设AE=x，由△ABE∽△CBF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似，即以点D、E、F为顶点的三角形与△ABE相似.∵∠AEB=∠DEF，如果∠BAE=∠FDE，得DF∥AB，∴∠ABE=∠DFE，∵∠ABE=∠DBE,∴∠DBE=∠DFE，∴BD=DF,………………………………………（1分）由DF∥AB，得∠DFC=∠BAC=90°，∴∠DFC=∠ABD=90°，又∠BAD=∠BCF，∴△ABD≌△CDF，…………………………………………………（1分）x2CF=AD=8，即=8，8x解得：x445（舍去负值），∴AEx445.…………………………（1分）AEBE如果∠BAE=∠DFE，得，∵∠ABF=∠BED，∴△AEF∽△BED，∴∠AFE=∠BDE，EFDE因为∠AFE是锐角，∠BDE是直角，所以这种情况不成立。…………………………（2分）综上所述，如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似，AE的长为445.（1分）