辽宁省辽南协作校2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷及答案

2022—2023学年度上学期高三期末考试试题角形的顶角为2，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）11数学A．3B．3C．D．命题人：抚顺二中孙振刚胡世龙张建伟3sin3cos2sin2cos考试时间：120分钟满分：150分5.对任意向量ab,,下列关系式中不恒成立的是（）注意事项：A.||a|||b|ab≤B.|a−−b|≤||a||b||1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。22222.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，C.(a)|b|+a=b+D.()()ababab+−=−用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 xy226.为双曲线上一点，，分别为其左、右焦点，为坐标原点．若PCab:1(0,0)22−=F1F2O上无效。ab，且，则的离心率为（）3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。||OPb=sin3sin=PFFPF2112FC一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项A．2B．3C．2D．6中，只有一项是符合题目要求的）7.已知a+=22a，b+=32b，则balg与ablg的大小关系是（）1A．baablglgB．baablglg=C．baablglgD．不确定1.设集合Mx=−={|30},{|4}xxNxx2≤，则MN=()28．已知Pab111(,)与Pab222(,)是直线y=+kx2（k为常数）上两个不同的点，则关于11A．{|xx0}≤≤B．{|3}xx≤C．{|xx34}≤D．{|xx04}≤la:20xby+−=和laxby:20+−=的交点情况是（）22111222A．无论，P，P如何，总有唯一交点B．存在，，使之有无穷多个交点2.已知复数z满足z(12i)|+=−43i|(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（）12A．−2B．−2iC．1D．iC．无论，，如何，总是无交点D．存在，，使之无交点3.下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 是某校在2022年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第80百分位数是（）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）班级最高分班级最高分9.下列说法正确的是（）1班6947班658A．“x0，e1x+x”的否定形式是“x≤0，e1x≤x+”2班7018班67715πB．“sinx=”的一个充分不必要条件是“x=”3班6899班64226C．两个非零向量ab,，“|ab|=||，且∥”是“”的充分不必要条件4班69110班656abab=5班68111班673D.若随机变量XN(3,2)，且PX(≥50.2)=，则PX(15≤≤)等于0.66班66612班63810.已知函数f(x)=asinx−cosx(xR)关于x=对称，则下列结论正确的是A.694B.681C.689D.69163A．a=−4.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其不同形状分为圆形攒3尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园B．fx()在−,上单调递增312林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三高三数学--1高三数学--219.（12分）2022年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数排行榜”，某市成为了本年度C．函数fx+是偶函数6城市居民最“幸福城”.随后，某机构组织人员进行社会调查，用“10分制”随机调查“明月”3D．把fx()的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点,0对称社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 了他们的幸福指数12411．已知直线l：axbyab++=100,0()与圆C：xy22+=1相切，则下列说法正确的是（）(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).若幸福指数不低于9.0分，则称该人的幸福度为“超级幸福”.211ab+111A．B．≥C．≤D．≤（1）指出这组数据的众数和中位数；ab+122+4+22ab22ab（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“超级幸福”的12.如图所示，正方体的棱长为2，为线段的中点，为上的点，ABCD−A1BC11D1MDC11NCC1概率；且,过的平面截该正方体的截面记为，则下列命题正确的有（）CNN=C21A1M,,NSA.S为五边形（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选4人，记B.三棱锥外接球的体积为A1B−CD43表示抽到“超级幸福”的人数，求的分布列及数学期望．2C.三棱锥A-BNM的体积为20.（12分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为219的菱形，且，，∥，，平D.与平面所成的角的正切值为2=BAD60CEDE=EFDBDBEF=2BMA1BC5面CDE⊥平面ABCD．三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（1）求证：平面BCF^平面ABCD；13.已知数列an的通项公式为ann=−210，Sn为前n项和，则最小时n=____310210910（2）若直线BE与平面ABCD所成角的正弦值，求点C与平面AEF的距离.14.若多项式xxaa+=+++++++xaxax01910(1)(1)(1)，则a3=_______1015.已知O为坐标原点，过抛物线Cypxp:2(0)2=焦点F的直线与C交于AB,两点，其中x2121.（12分）已知椭圆C:+y2=1，过点M(0,-)直线l,l的斜率为k,k，l与椭圆交于A在第一象限，点，若||||AFAM=，则直线AB的斜率为_______12121Mp(,0)4216.定义在R上的函数fx()满足fxfxf(21)(21)(2022)++−=，fxfx(1)(1)+=−+，若A(x,y),B(x,y)两点，l与椭圆交于C(x,y),D(x,y)两点，且A,B,C,D任意两点的连112223344112001f()=，则f(2022)_____=，kfk()________.−=22k=121线都不与坐标轴平行，直线y=-交直线AC,BD于P,Q，四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）217.（10分）△ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,．设k1x1x2k234xx22．=；(sinsinBCABC−=−)sinsinsin(1)求证：xxxx++(1)求A；1234||PM(2)若△ABC为锐角三角形，且a=3，求△ABC面积的取值范围．(2)的值是否是定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.22an*||QM18．（12分）已知数列an的首项a1=，且满足ann+1=()N．731an+b22.（12分）已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.1x(1)求证：数列−3为等比数列；（1）用表示出；anab,c1111（2）若f(x)−lnx≥0在[1,+¥)上恒成立，求a的取值范围；(2)若++++＜100，求满足条件的最大正整数n．aaaa123n11111*（3）证明：1+++×××++>+ln(n+1)(nÎN).23n2(n+1)2高三数学--3高三数学--42022—2023学年度上学期高三期末考试数学参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、单项选择题1.B2.A3.D4.A5.B6．B7.C8.A二、多项选择题9.BD10.AC11.ABC12.BC三、填空题13.4或514.-12015.2616．0，-100四、解答题217.解：（1）sinB-sinCsin2B-2sinBsinCsin2Csin2A-sinBsinC222即：sinBsinC-sinAsinBsinC222由正弦定理可得：bc-abc............................................................2分b2c2-a21由余弦定理得cosA2bc2pAÎ0,p所以A.......................................................................4分3bca3（2）由正弦定理可得23sinBsinCsinA32即b23sinB,c23sinC，.........................................................5分113SABCbcsinA23sinB×23sinC×33sinBsinC222æpöæ31ö33sinBsinçB÷33sinBçcosBsinB÷è3øè22ø1æ31-cos2Bö33éæpöù33çsin2B÷ê2sinç2B-÷1ú........................8分è44ø4ëè6øû因为DABC为锐角三角形，所以æppöpæp5pöBÎ,,2B-Î,,......................10分èçø÷èçø÷62666æpöæ1ùæpösinç2B-÷Îç,1，2sinç2B-÷1Î2,3,è6øè2ûúè6øæ3393ù即SABCÎç,ú.è24úû2a13a118.解：（1）an,\n，n13a1a2ann1n11311æ1ö\,\-3ç-3÷，..........................2分an12an2an12èanø2171又a1,\-3，7a122111所以数列-3是以为首项，为公比的等比数列．..........................4分22ann-1nn11æ1öæ1ö1æ1ö（2）解：由（1）可知，\-3,\3，a2èç2ø÷èç2ø÷aèç2ø÷nn，.......................8分nnæ1öæ1ö若，则1-3n<100,\3n-<99，èçø÷èçø÷22xæ1ö令f(x)3x-ç÷-99，所以f(x)在R上单调递增，..........................10分è2ø3334æ1öæ1ö且f(33)99-ç÷-99<0,f(34)102-ç÷-990，è2øè2ø所以满足条件的最大正整数n33．..........................12分219.解：19解：（1）众数：8.6；中位数：8.75；……………………………2分（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“超级幸福”，至少有2人是“超级幸福”记为事件C2C1C319A，则4124…………………6分~PAPA2PA333C16C16140（3）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，441æ1ö每个人超级幸福的概率P，~B4,164èçø÷44130æ3ö811æ1öæ3ö27P0C4ç÷,P1C4ç÷ç÷,è4ø256è4øè4ø642231æ1öæ3ö27æ1öæ3ö3P2C2,P3C3,4èçø÷èçø÷4èçø÷èçø÷4412844644æ1ö1P4C4…………..10分4èçø÷4256所以ξ的分布列为：.ξ0123481272731P2566412864256æ1ö1因为~Bç4,÷所以E41………..……….…12分è4ø，420.．解:（1）设O是CD中点，G是BC中点，如下图所示.由于CEDE，所以OE^CD，由于平面CDE^平面ABCD，且平面EDC平面DBCDC，所以OE^平面ABCD，所以OE^OB.………..……….…3分1由于G是BC的中点，所以OG∥BD,OGBD，而21EF∥BD,EFBD，2所以EF∥OG,EFOG，所以四边形EFGO是平行四边形，所以FG∥OE，3由于FGÌ平面BCF，所以平面BCF^平面ABCD.………..……….…6分（2）由于四边形ABCD是菱形，且，所以三角形BCD是等边三角形，OB3,OB^CD.由于OE^平面ABCD所以ÐOBE是直线BE与平面ABCD所成角，所以OE310sinÐOBE，解得OE33.………..……….…8分22OEOB10以O为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则31E(0,0,33),F(,,33),A(3,-2,0),C(0,1,0)，22，设平面的法向量为，AEFn(x,y,z)则，故可-………10分n(1,3,1)又EC(0,1,-33)，设C到平面EAF的距离为d,则EC×n(0,1,-33)×(1,-3,1)415d||||……..…12分|n|5511解：直线，21.l1:yk1x-l2:yk2x-221ïyk1x-ï222消去y得(14k)x-4kx-30，x211ï+y21ï44k-3kxx3显然D0,xx1,xx，\112-…………………2分1214k21214kxx411124kxx3kxxkxx同理可得234-，所以112234…………………4分xx4xxxx34123411（2）设P(xp,-)，Q(xq,-)22由已知可得y¹y,y¹y，即kx¹kx,kx¹kx13241224112311111ykx--kx-kx-y-y1+(11)(23)11+因为A,P,C共线，有132,即2222,x-xx-xx-xx-x131p131p(k-k)xx(k-k)xx解得x2113，同理可得x2124………………6分pkx-kxqkx-kx23112412kxxkxx又由(1)知112234，可得kxx(xx)kxx(xx),整理得xxxx11234234121234xxxxxx(kx-kx)xx(kx-kx),即1324………………8分131224242311(kx-kx)(kx-kx)23111224(k-k)xx(k-k)xxxxxxxx21132124(k-k)(1324)0pqkx-kxkx-kx21kx-kxkx-kx2311241223112412|PM|所以|x||x|,|PM||x||x||QM|,即1…………………12分pqpq|QM|bïf(1)abc0,ï-解：（）-，则有解得ba1分22.1f¢(x)a2.………2xïf¢(1)a-b1,ïc1-2aa-1（2）由（1）知，f(x)ax1-2a，xa-1令g(x)f(x)-lnxax1-2a-lnx,xÎ[1,¥),x51-a2a(x-1)(x-)a-11ax-x-(a-1)a则g，g¢(x)a--………4分(1)0222xxxx11-a当0