全等三角形证明题(含答案版)

...1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF.（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90o∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90o∴∠AFD=90o在正方形ABCD中，AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30o在Rt△ADF中，∠AFD=90oAD=2,∴AF=,DF=1,由(1)得△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=.2、如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．【解析】（1）、、、、（写出其中的三对即可）.（2）以为例证明．证明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt.3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.【解析】（1）∵∠ABC=90°∴∠CBF=∠ABE=90°在Rt△ABE和Rt△CBF中∵AE=CF,AB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°∴∠CAB=∠ACB=45°∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°4、已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．题20图【解析】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.5、如图10，已知，,与相交于点，连接．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：．【解析】（1）,（2）证法一：连接∵∴∴又∵∴∴即∴证法二：∵∴,∴即∴∴又∵∴又∵∴∴6、如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．（1）求证：AB=AE；（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？（只需写出结论，不必证明）．【解析】（1）证明：联结AC、AD∵点F是CD的中点，且AF⊥CD，∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC∵∠BCD＝∠EDC∴∠ACB＝∠ADE∵BC=DE，AC=AD∴△ABC≌△AED∴AB=AE（2）BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE7、如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．(1)求证：OE=OF；(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE∴MEA＝AFO∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF(2)OE＝OF成立证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE又∵MBF＝OBE∴F＝E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF8、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时∆PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；【解析】（1）不变。又由条件得AP=BQ，∴≌(SAS)∴∴（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t当当∴当第秒或第2秒时，∆PBQ为直角三角形（3）不变。∴又由条件得BP=CQ，∴≌(SAS)∴又∴9、如图：ACB与DCE是全等的两个直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上.（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；（2）如图（1）若DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD，；（3）在DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使DCE与ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为，这个四边形的面积为，求与的函数关系式，并写出它的定义域.【解析】解：（1）点M（2）经过t秒时，，则，∵==∴∴∴EMBEDEquation.DSMT4∴∵∴当时，S的值最大．（3）存在．设经过t秒时，NB=t，OM=2t则，∴==①若，则是等腰Rt△底边上的高∴是底边的中线∴∴∴∴点的坐标为（1，0）②若，此时与重合∴∴∴∴点的坐标为（2，0）10、如图，四点共线，，，，。求证：。【解析】EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4在与中EMBEDEquation.DSMT4∴(HL)EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，即在与中EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4(SAS)11、如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。【解析】延长至点，使，连接在与中EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4(SAS)EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，又EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4在与中EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4(SAS)EMBEDEquation.DSMT4又EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4。12、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE【解析】在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���ABCEF第22题图ABCDEFAPBQCM图2APBQCM图1DEABC（1）D，DEABC备用图DEABC_1076363106.unknown_1076363107.unknown_1076363133.unknown_1076363134.unknown_1076363135.unknown_1076363136.unknown_1076363137.unknown_1076363138.unknown_1076363139.unknown_1076363140.unknown_1076363141.unknown_1076363142.unknown_1076363143.unknown_1076363144.unknown_1076363145.unknown_1076363146.unknown_1076363147.unknown_1076363148.unknown_1076363149.unknown_1076363150.unknown_1076363151.unknown_1076363152.unknown_1076363153.unknown_1076363155.unknown_1076363156.unknown_1076363157.unknown_1205564325.unknown_1205564357.unknown_1205566727.unknown_1205566728.unknown_1205566756.unknown_1205566757.unknown_1205566758.unknown_1205566759.unknown_1205567629.unknown_1205567731.unknown_1205567751.unknown_1205567759.unknown_1234567890.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567924.unknown_1234567925.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567929.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567944.unknown_1234567945.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567949.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567953.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567957.unknown_1234567958.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567977.unknown_1234567978.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567981.unknown_1234567982.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567985.unknown_1234567986.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567989.unknown_1234567990.unknown_1234567991.unknown_1234567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