物理带电粒子专题训练

带电粒子在电磁场中的运动   二. 知识要点： 本专题包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁场及复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点，此类问题属于场的性质和力学规律的综合应用，解决此类问题以力学思路为主线，突出场的性质，实现场、力结合。 纵观近几年各种形式的高考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 ，题目一般是运动情境复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机的结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题、填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、高难度的压轴题。 1. 带电粒子在电场中运动 对本热点的考查，高考命题涉及的电场有匀强电场，也有非匀强电场和交变电场，涉及的知识既有电场知识，也有力学中的有关知识。 带电粒子在电场中的运动可分为三类：第一类为平衡问题；第二类为直线运动问题；第三类为偏转问题，解题的基本思路是：首先对带电粒子进行受力分析，再弄清运动过程和运动性质，最后确定采用解题的观点（力的观点、能的观点、动量观点）。平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 、牛顿运动定律、动量关系及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，以及运动学中的平抛运动规律等。 2. 带电粒子在磁场中运动 洛伦兹力作用下的圆周运动是高考热点之一。 （1）洛伦兹力的特点：对运动电荷不做功，只改变电荷的运动方向，不改变电荷运动速度的大小。 （2）匀速直线运动：带电粒子（不计重力）沿与磁感线平行方向进入匀强磁场，不受洛伦兹力作用做匀速直线运动。 （3）匀速圆周运动：带电粒子（不计重力）以初速，垂直磁感线进入匀强磁场，做匀速圆周运动。 ① 圆心确定：因为洛伦兹力总与速度垂直，指向圆心，所以画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的速度矢量的垂线，两垂线的交点即为圆心。 ② 半径的确定和计算：一般是利用几何知识通过解三角形的方法求得。 ③ 在磁场中运动时间的确定：利用几何知识计算圆心角的大小，再由公式，T可求出时间（）。 这类问题的难点有二：A. 用几何方法确定运动轨迹的圆心和半径；B. 确定粒子运动轨迹范围或磁场范围，因此掌握确定轨迹圆心位置的基本方法和计算速度的偏向角，轨迹半径的回旋角和弦切角的定量关系是解题的关键，如图1所示，在洛伦兹力作用下，一个做匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向运动还是逆时针方向运动，从A点运动到B点，均具有下述特点： 图1 <1> 轨迹圆心（O）总位于A、B两点洛伦兹力（）的交点上，或AB弦的中垂线与任一个的交点上。 <2> 粒子的速度偏向角等于回旋角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的两倍，即。 3. 带电粒子在复合场中运动 带电粒子在复合场中的运动，有匀速直线运动、匀速圆周运动，也有一般的变速曲线运动，要会根据粒子受到的合外力与速度的关系，确定粒子的运动性质，如粒子所受合外力为零，粒子做匀速直线运动；合外力充当向心力时，粒子做匀速圆周运动，其余情况，粒子做的是一般的变速曲线运动，处理带电粒子在复合场中的运动问题，采用的方法有三种： （1）力的观点（牛顿运动定律、运动学公式）； （2）能量观点（动能定理、能量守恒定律）； （3）动量观点（动量定理、动量守恒定律）。   【典型例题分析】 [例1] 如图2所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行金属板间的电场中，板长为，板间距离为，入射方向跟极板平行，试推导出电子离开偏转电场时的侧移距离和偏转角的关系。 图2 讲解：设电子质量为，电荷量为，离开加速电场时的速度为，由动能定理可知，。 在偏转电场中，电子在平行电场方向上做匀加速直线运动，加速度为 电子在垂直于电场方向做匀速直线运动，在极板间运动时间 电子离开偏转电场时的侧位移① 电子离开偏转电场时平行电场方向的分速度 离开偏转电场时偏转的角度为，有 由①②两式可得： 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ： 评析： （1）不计重力的带电粒子经过同一电场加速后，又在同一电场里发生偏转后飞出电场，其偏转距离和偏转角的大小，由及看出，只决定于加速电压U1，偏转电压U2，极板长度及板间距离，而与粒子的带电荷量和质量无关。 （2）从看出，带电粒子离开偏转电场后，好像是从偏转金属板间的处沿直线飞出似的。 [例2] 静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度，已知飞行器的质量为M，发射的是2价的氧原子，发射的功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为，单位电荷的电荷量为，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求： （1）射出的氧离子速度； （2）每秒钟射出的氧离子数； （3）射出氧离子后飞行器开始运动的加速度。 讲解： （1）以氧离子为研究对象，根据动能定理有： ∴ 氧离子速度为 （2）设每秒钟射出的氧离子数为N，则发射功率可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 ∴ 氧离子数为 （3）以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为，根据动量守恒定律得 飞行器的加速度为。 答案：（1） （2） （3） 评析：本题的难点是加速度的求解，求解加速度常用的方法是运用牛顿第二定律，但有时根据加速度的定义进行求解往往会使解题变得很简单。 [例3] 一质量为m，带电荷量+q的小球从距离地面高为h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为L处有一根管口直径比小球直径略大的竖直细管，管的上口距离地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向向左的匀强电场，如图3所示。求： （1）小球的初速度； （2）电场强度E的大小； （3）小球落地时的动能。 图3 讲解：本题属带电小球在电场中做一般曲线运动问题。在水平方向做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，要使小球无碰撞地通过竖直管子，必定是小球到达管子上口处时水平速度为零，这时只有竖直向下的速度。 （1）对小球在电场区域受力分析可知： 小球在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。 由，得，而，∴ （2）水平方向由功能关系得：，∴ 。 （3）对整个过程，小球落地时的动能全由减少的重力势能转化而来，即。 答案：（1） （2） （3） 评析：解带电体在电场中做曲线运动问题时，关键是能正确地将运动分解，分清在水平方向、竖直方向各做怎样的运动，然后运用运动的独立性原理、动能定理，功能关系等进行处理。 [例4] 如图4所示，在第I象限范围内有垂直平面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电荷量大小为的带电粒子（不计重力）在平面里经原点O射入磁场中，初速度为，且与轴成角，试分析计算： （1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？ 图4 讲解：带电粒子若带负电荷，进入磁场后将向轴偏转，从A点离开磁场；若带正电荷，进入磁场后将向轴偏转，从B点离开磁场，如图5所示。 图5 带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹半径均为，圆心位于过O与垂直的同一条直线上，。带电粒子沿半径为R的圆周运动一周所花时间为。 （1）带负电荷的粒子从轴上的A点离开磁场，运动方向发生的偏转角 ；A点到原点O的距离。 粒子若带正电荷，在轴上的B点离开磁场，运动方向发生的偏转角 ，B点到原点O的距离。 （2）粒子若带负电荷，它从O点运动到A点所花时间 。 粒子若带正电荷，它从O点运动到B点所花时间 。 答案： （1）带负电的粒子从轴的A点离开电场，偏转角为；带正电的粒子从轴的B点离开电场，偏转角为，如图5所示。 （2）带负电的粒子，在电场中运动时间；带正电的粒子，在电场中运动时间。 [例5] 质谱仪可分为：P、Q、S三个部分，P为静电加速器，加速电压为U；Q为速度选择器，由互相垂直的电场和磁场组成，电压为U，磁感应强度为B1；S为偏转分离器，磁感应强度为B2，现有两个电荷量为q的正离子，质量为m和2m，由静止起经加速电场加速后，质量为m的离子能直线穿过Q区，（如图6所示）求： （1）质量为m的离子在S区中的偏转半径为R1 （2）若要使质量为2m的离子也能直接穿过速度选择器，则两极间的电压应为多少？ （3）当质量为2m的离子进入S区后偏转半径R2为多少？ 图6 讲解： （1）m离子经加速电场后速度，。 离子能直线穿过速度选择器满足，并以不变的速度进入S区，进入后将做匀速圆周运动。 ，得。 （2）质量为的离子，经P区后的速度为。 进入Q区后要保持直线运动，对离子，两极电压为U，对2m离子，两极电压为，对m粒子：。 对2m粒子：，由上面二式得。 （3）质量为2m的离子进入S区后的偏转半径为。 答案：（1） （2） （3） 评析：速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力方向一定相反，而在磁偏转中，由于从速度选择器出来的同位素离子具有相同的速度和电荷量，因此质量越大的离子得回旋半径越大，离狭缝越远。 [例6] 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为，质量为，粒子最大回转半径为，其运动轨迹如图7所示。求： （1）两个D型盒内有无电场？ （2）离子在盒内做何种运动？ （3）所加交流电频率应是多大？离子角速度为多大？ （4）离子离开加速器的速度为多大？最大动能为多少？ 图7 讲解： （1）扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，所以盒内无电场。 （2）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。 （3）离子在电场中运动时间极短，因此高频交变电压频率要符合离子回旋频率。 所以由得回旋频率，即为交流电的频率。 角速度 （4）设离子最大回旋半径是 由得，最大动能 答案： （1）扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，所以盒内无电场。 （2）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。 （3） （4） 评析：交变电场的周期等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，经交变电场每半周粒子被加速一次。 [例7] 在平面直角坐标系中，轴与水平向右的匀强电场方向相同，轴竖直向上，匀强磁场垂直于平面向里，如图8所示，，，一个质量为，带电荷量为的质点，恰好在平面内做匀速直线运动，试分析计算： （1）带电质点的速度大小和方向。 （2）带电质点运动中恰好通过坐标原点O时，突然撤去磁场，经过一段时间它从轴上的A点经过，带电质点由O运动到A点经历的时间多长？O点到A点的距离多大？ 图8 讲解： （1）带电质点在平面内做匀速直线运动时，受水平向右的电场力（），竖直向下的重力（）和洛伦兹力（）作用，合力为零。 电场力，重力 ，它们的合力，如图9所示，F与水平方向的夹角为，斜向下方；洛伦兹力与F的大小相等，方向相反，有，可知带电质点的速度大小为，速度的方向与轴成60°角。 图9 （2）带电质点通过原点O时刻撤去磁场后，质点所受合外力大小 ，其方向跟速度的方向垂直。所以带电质点从O点到A点的运动是一个类平抛运动，建立一个新的直角坐标系，如图10，沿轴方向的分运动是一个匀速直线运动（速度大小为）；沿轴方向的分运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，设带电粒子经过原点O开始计时，即，从O点运动到A点所花时间为，有 图10 ① ② 又有③ ④ 联立①②③④解得。 该题（2）问也可以如下解得：带电质点经过原点O时开始计时，即时撤去磁场，随后质点的运动可看成是两个匀加速直线运动的合运动，即水平方向（轴正方向）为初速度，加速度的匀加速直线运动；竖直方向（轴方向）为初速度的竖直上抛运动。 由于A点和O点处在同一水平线上（即轴上），所以由O点运动到A点所花时间，由竖直分运动求得： O、A两点间的距离，由水平方向的分运动求得：   答案：（1） 与轴成角 （2） 评析：从该题第（2）问中的两种解法告诉我们，同一物理问题，从不同的角度审视，用不同的观点分析，导致不同的解决方法，其根本在于受力分析，在于对合力和分力的理解，在于对运动的合成和分解的认识，在于看到了带电质点做变速曲线运动的本质特征，在于熟练掌握了研究问题的正交分解法。 [例8] 如图11所示，在平面直角坐标系平面内，的区域内没有电场和磁场：区域内有一匀强电场区，电场方向沿轴正方向；处的各点电势为零，处各点电势为，在处充满匀强磁场，磁场方向垂直于平面，现有一带电粒子，质量为，电荷量为，在，的位置由静止开始自由释放，求： （1）靶子M的坐标是，，带电粒子击中靶子时的速度多大？ （2）磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M？ 图11 讲解： （1）带电粒子从原点由静止释放后，在的匀强电场区域内被加速。 由动能定理得： 即为进入匀强磁场时速度的大小。 进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所以击中靶子M的速度大小为。 （2）带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、磁场多次后才击中靶子，如图12所示，故轨道半径R有多个值，对应的磁感应强度B也有多个可能值，设带电粒子在磁场中经（1，2，3……）次偏转后击中靶子M。 根据题意有： ① 洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律：② 由①②二式解得磁感应强度的可能值 （1，2，3……） 图12 答案：（1） （2）（1，2，3……） 评析：正确地理解题意，挖掘隐含条件——粒子在电场和磁场中可能的重复性和对称性，从而求出正确的结果。 [例9] 如图13所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为（），放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外。一带电荷量C，质量的光滑小球以初速从斜面底端A冲上斜面，经离开斜面，求：磁感应强度。（取） 图13 讲解：小球冲上斜面时受重力、电场力、斜面支持力N和方向垂直斜面向下的洛伦兹力，如图14所示，小球做匀减速运动，有，得，小球经速度变为零，此后要沿斜面下滑，洛伦兹力方向变为垂直斜面向上，其加速度仍为，末速度大小为，方向沿斜面向下，小球受到垂直斜面方向的各力关系有：。 小球受到的洛伦兹力随速度增大而增大，经小球将要离开斜面，，得B=5.0T。 答案：5.0T 评析：洛伦兹力随小球速度大小改变，其大小也发生改变，小球运动方向改变洛伦兹力方向也随之改变，离开斜面时小球与斜面间作用力N=0。 图14   【模拟试题】 一. 选择题（每小题5分，共50分） 1. 如图5—1所示，水平方向的匀强电场内，用绝缘细线悬挂一个带电小球，小球平衡时与竖直方向成角，现将夹角增大到，静止释放，当小球达到最低点时，绳上拉力正好等于小球重力，则大小为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 图5—1 2. 如图5—2所示，面积很大的金属板AB相互平行且水平放置，A板带正电，B板与地连接，在AB板正中间位置有一带电粒子Q恰好静止不动，此时它的电势能为，现缓慢地将A板向上平移一小段距离，则以下说法中正确的是（ ） A. Q不动，电势能不变 B. Q不动，电势能增大 C. Q向上运动，电势能增大 D. Q向下运动，电势能减小 图5—2 3. 三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同的速率在带电平行金属板间的P点沿垂直于电场方向射入电场，分别落到A、B、C三点，如图5—3，则（ ） A. 落到A点的小球带正电，B点的小球不带电，C点的小球带负电 B. 三小球在电场中运动时间相等 C. 三小球到达正极板时动能关系是 D. 三个小球在电场中的加速度关系是 图5—3 4. 一正电荷在匀强磁场中，以速度沿轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感强度为B，如图5—4所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一电场进去，不计重力，此电场的场强应该是（ ） A. 沿轴正方向，大小为 B. 沿轴负方向，大小为 C. 沿轴正方向，大小为 D. 沿轴负方向，大小为 图5—4 5. 如图5—5所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为，当不计重力的带电粒子从磁场区域运动到磁场区域时，粒子的（ ） A. 速率将加倍 B. 轨道半径将加倍 C. 周期将加倍 D. 做圆周运动的角速度将加倍 图5—5 6. 一个质量为，电荷量为的负电荷油滴，从坐标原点O以初速度射入如图5—6所示的匀强电场，的方向和轴成角，测得它在电场中运动到最高点P时的速度大小恰好为，设P点的坐标为（，），则有（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法判定 图5—6 7. 如图5—7所示，虚线圆圈表示两个运动的带电粒子在磁场中的运动轨迹。已知A、B两粒子，，，则（ ） A. A带负电，B带正电， B. A带正电，B带负电， C. A带正电，B带负电， D. A带负电，B带正电， 图5—7 8. 如图5—8所示，匀强电场E竖直向下，匀强磁场B垂直纸面向里。现有三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P，若将它们分别置于该区域内，油滴M保持静止，油滴N能水平向左匀速运动，油滴P能水平向右匀速运动，不考虑空气阻力，则三个油滴重力大小关系为（ ） A. B. C. D. 图5—8 9. 如图5—9所示，一质量为、带电荷量为+q的粒子（不计重力）以速度垂直于磁场从A点进入磁感应强度为B的匀强磁场，洛伦兹力使粒子获得的冲量的最短时间为（ ） A. B. C. D. 图5—9 10. 弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，置于匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面并指向纸外，如图5—10，有一束不同质量、不同速度的一价正离子对准端射入弯管，则能沿中心线通过弯管的必须是（ ） A. 速度大小一定的粒子 B. 质量大小一定的粒子 C. 动量大小一定的粒子 D. 动能大小一定的粒子 图5—10   二. 填空题（每小题5分，共30分） 11. 如图5—11所示，一电子质量为，电荷量为，以与电场方向平行的大小为的初速度射入场强为E的匀强电场中，电子从A点射入后运动到B所经历的时间为，则电子在这段时间内通过的路程为 ，在B点所具有的动量大小为 ，方向是 ，A、B两点电势差为 。 图5—11 12. 在与轴平行的匀强电场中，一带电荷量为、质量为的物体在光滑水平面上沿着轴做直线运动，其位移与时间的关系是，式中以米为单位，以秒为单位，从开始运动到末物体所经过的路程为 m，克服电场力所做的功为 J。 13. 如图5—12所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，若在圆心处静止的原子核释放一个质量为、电荷量为的粒子，粒子的初速度垂直于B，则必须满足条件 时，粒子才能从磁场中穿出，粒子穿出磁场需要的最长时间为 。 图5—12 14. 如图5—13所示，带电液滴从高处自由落下，进入一个匀强磁场和匀强电场相互垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B，已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R= 。 图5—13 15. 一束电子从孔射入正方形容器内的匀强磁场中，磁感强度为B，磁场方向垂直纸面向里，如图5—14所示，电子初速度方向与平行，其中一部分电子从孔飞出，另一部分从孔飞出，则、两孔射出的电子速度大小之比为 ，在容器中运动时间之比为 。 图5—14 16. 如图5—15所示，虚线AB左右两侧均是方向垂直纸面向里的匀强磁场，右侧匀强磁场的磁感应强度是左侧匀强磁场的磁感应强度的两倍，现有一不计重力的带正电粒子自图中O点处以初速度开始向右运动，从开始运动时刻到第二次通过AB向右运动的时间内，该带粒子的平均速度大小为 。 图5—15   三. 计算题（每小题10分，共40分） 17. 如图5—16所示，质量为的带电质点，以初速度从水平放置的平行金属板的正中央水平射入两极板间的匀强电场中，已知板长，两板相距。当两极板间电压V时，带电质点恰能沿水平直线匀速穿过极板，现改变两极板间电压，试分析计算电压值在什么范围内变化时，该带电粒子总能从两极板之间离开电场？ 图5—16 18. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的，油滴实验的原理如图5—7所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷，油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况，两金属板间的距离为，忽略空气对油滴的浮力和阻力。 （1）调节两金属板间的电势差U，当时，使得某个质量为的油滴恰好做匀速运动，该油滴所带电荷量为多少？ （2）若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差时，观察到某个质量为的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q。 图5—17 19. 20世纪40年代，我国物理学家朱洪元先生提出，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，辐射光的频率是电子做匀速圆周运动的频率的倍，大量实验证明朱洪元先生的上述理论是正确的，并准确测定了的数值，近年来同步辐射光已被应用于大规模集成电路的光刻工艺中。 若电子在某匀强磁场中做匀速圆周运动时产生的同步辐射光的频率为，电子质量为、电荷量为，不计电子发出同步辐射光时所损失的能量及对其运动速率和轨道的影响。 （1）写出电子做匀速圆周运动的周期T与同步辐射光的频率之间的关系式。 （2）求此匀强磁场的磁感强度B的大小。 （3）若电子做匀速圆周运动的半径为R，求电子运动的速率。 20. 如图5—18所示，在轴上方有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在轴下方有沿轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为、电荷量为的粒子从坐标原点O沿着轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴时，它与O点的距离为L，求此粒子射出的速度和运动的总路程（重力不计） 图5—18 【试题答案】 一. 1. B 2. A 3. AD 4. B 5. BC 6. B 7. B 8. D 9. C 10. C   二. 11. ；；水平向左； 12. ；J 13. ； 14. 15. ； 16. 17. 18.（1） （2） 19.（1） （2） （3） 20. ；