2022年4月杭州市高三年级教学质量检测数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则)A.B.C.D.2.若复数(为虚数单位),则)A.B.C.1D.3.设为两个不同的平面,则“"的充要条件是)A.内有无数条直线与平行B.垂直于同一平面C.平行于同一条直线D.内的任何直线都与平行4.某几何体的三视图(单位:)如图所示,其中弧为四分之一圆弧,则该几何体的体积(单位:)是)A.B.C.D.5.设等差数列的前项和为,若,则)A.12B.15C.18D.216.函数的图象可能是)7.已知函数,若,则)A.B.C.D.8.已知,若,则)A.B.C.D.9.设椭圆的左、右焦点分别为,过原点的直线与椭圆相交于两点(点在第一象限).若,则椭圆的离心率的最大值为)A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司10.在中,已知,点在线段上(不与端点重合),将沿直线翻折,使线段上存在一点,满足平面.若恒成立,则实数的最大值为)A.1B.C.2D.非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.双曲线的离心率为________,渐近线方程为________.12.若实数满足则有最________填(“大”或“小”)值为________.13.已知,则________,________.14.已知某小组7人中有4人未接种疫苗,3人接种了疫苗.从这7人中随机抽取3人,用
表
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示抽取的3人中未接种疫苗的人数,则随机变量的数学期望为________;记“抽取的3人中,既有接种疫苗的人,也有末接种疫苗的人”为事件,则________.15.在平面直角坐标系中,已知第一象限内的点在直线上,,以为直径的圆与直线的另一个交点为.若,则圆的半径等于________.16.在Rt中,,点在边上,.若,则________.17.对于二元函数表示先关于求最大值,再关于求最小值.已知平面内非零向量,满足:记且,则________.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、
证明
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过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数.(I)求函数的单调递增区间;(II)求使成立的实数的取值集合.19.(本题满分15分)在四棱锥中,为正三角形,四边形为等腰梯形,为棱的中点,且.(I)求证:平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值.(本题满分15分)已知数列满足.(1)若且,(i)当成等差数列时,求的值;(ii)当且时,求及的通项公式.学科网（北京）股份有限公司(II)若.设是的前项之和，求的最大值.(本题滿分15分)如图,设抛物线的焦点为,圆与轴的正半轴的交点为为等边三角形.(I)求抛物线的方程;(II)设抛物线上的点处的切线与圆交于,两点,问在圆上是否存在点,使得直线均为抛物线的切线,若存在,求点坐标;若不存在,请说明理由.(本题满分15分)已知函数在时取到极大值.(I)求实数的值;(II)记.设函数,若函数在上为增函数,求实数的取值范围.学科网（北京）股份有限公司‐4‐
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