全章热门考点整合专训第三章 一元一次方程提示：点击进入习题答案显示6789见习题见习题见习题见习题10见习题1234②④⑥－3A10g5见习题111213见习题见习题见习题1．下列各式是方程的是________(填序号)．①4×5＝3×7－1；②2x＋5＝3；③9－4x＞0；⑤2x＋3；⑥－3x＋2＝0.②④⑥2．若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m＝________．－33．(2021·济南外国语中学月考)若关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数，则整数a的值为( )A．2或3B．4C．5D．6A4．(2019·宿迁)下面3个天平左盘(如图)中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________．10g解：去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12.去括号，得4x－10＋9－3x＝12.移项、合并同类项，得x＝13.6．(2019·百色)一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；解：由题意知，顺流航行时，轮船的速度为90÷6＝15(km/h)．设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则水流速度为(15－x)km/h.由逆流航行比顺流航行多用4h可列方程(6＋4)[x－(15－x)]＝90，解得x＝12.则15－12＝3(km/h)．答：该轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h.(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？解：设甲、丙两地相距akm，则乙、丙两地相距(90－a)km.【点拨】本题的等量关系是被选中学生的分数＋被淘汰学生的分数＝总分数，要求各类分数，必须知道各类学生的人数．因此，设选拔赛的分数线为x分，被淘汰的人数为m，则总人数为4m，被选中的人数为3m，由等量关系可列方程．解：设选拔赛的分数线为x分，淘汰了m人．答：选拔赛的分数线为50分．8．甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？解：设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调(100－x)名工人，列表分析如下： 调前人数调后人数甲厂9191＋x乙厂4949＋100－x根据题意，得91＋x＝3(49＋100－x)－12，解得x＝86.则100－x＝100－86＝14.答：应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人．解：设对甲、乙两人都赞成的有x人，画图分析如图：答：对甲、乙两人都赞成的有36人．10．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？解得x＝1，这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．解得y＝3，这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．解得z＝7，这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数．答：李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶．12．(2019·呼和浩特)关于x的方程mx2m－1＋(m－1)·x－2＝0如果是一元一次方程，则其解为______________．[提示：x0＝1(x≠0)]【答案】x＝2或x＝－2或x＝－3【点拨】关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0如果是一元一次方程，那么，当m＝1时，方程为x－2＝0，解得x＝2；当m＝0时，方程为－x－2＝0，解得x＝－2；13．如图，数轴上两个动点A，B开始时所表示的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位长度/秒．(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度．解得x＝1.答：B点的运动速度为1个单位长度/秒．(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？解：设t秒时两点相距6个单位长度，列方程为①当A点在B点左侧时，2t－t＝(4＋8)－6，解得t＝6.②当A点在B点右侧时，2t－t＝(4＋8)＋6，解得t＝18.答：6秒或18秒时两点相距6个单位长度．(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2.若干秒后，C点在－10处，求此时B点的位置．
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