提分专项(九)垂直平分线和角平分线的常考题型冀教版八年级上第16章 轴对称和中心对称提示：点击进入习题
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
显示1234BDC5A78°6789100°38°B10见习题见习题11121314见习题答案显示15见习题见习题见习题见习题16见习题1．【中考·山东德州】如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )A．65°B．60°C．55°D．45°A2．【2020·河北唐山滦州期末】如图，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长等于22cm，则AC的长度等于( )A．10cmB．12cmC．22cmD．32cmB3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为( )A．70°B．80°C．90°D．100°D4．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为( )A．20°B．60°或20°C．65°或25°D．60°【点拨】如图①，当△ABC为锐角三角形时，设AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠A＝90°－40°＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝(180°－∠A)＝65°.如图②，当△ABC为钝角三角形时，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC所在直线于点D，∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠DAB＝90°－40°＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠B＋∠C＝∠DAB，∴∠B＝25°.综上可知，∠B的度数为65°或25°.【答案】C5．【2020·江苏南京】如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝________．78°6．如图，在△ABC内，三边垂直平分线的交点为D，若∠BAC＝50°，则∠BDC的度数为________．100°7．如图，∠A＝52°，点O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝________．38°【点拨】连接OA，OB，∵∠BAC＝52°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－52°＝128°.∵点O是AB，AC的垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA＋∠OCA＝∠BAC＝52°，∴∠OBC＋∠OCB＝128°－52°＝76°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝×76°＝38°.8．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)求∠PAQ的度数．解：设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP＝x＋z，∠C＝∠CAQ＝x＋y.∵∠BAC＝80°，∴∠B＋∠C＝100°，即x＋y＋z＝80°，x＋z＋x＋y＝100°，∴x＝20°，∴∠PAQ＝20°.(2)若△APQ的周长为12，BC的长为8，求PQ的长．解：∵△APQ的周长为12，∴AQ＋PQ＋AP＝12.∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ＋PQ＋PB＝12，∴CQ＋BQ＋2PQ＝12，即BC＋2PQ＝12.又∵BC＝8，∴PQ＝2.9．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在( )A．线段AB的垂直平分线上B．线段AC的垂直平分线上C．线段BC的垂直平分线上D．不能确定B10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC，交CA的延长线于点E.(1)求证：DE＝AE＋BC. 证明：连接CD，交AB于点F.∵AC＝BC，AD＝BD，∴点C和点D均在线段AB的垂直平分线上，∴直线CD为线段AB的垂直平分线．∴∠AFC＝90°.∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAF＝45°.∴∠ACF＝45°.∵DE⊥AC，∴∠E＝90°.∴△DCE为等腰直角三角形．∴DE＝CE＝AC＋AE.又∵AC＝BC，∴DE＝AE＋BC.(2)若S四边形ACBD＝6，DE＝3，求线段AE的长．解：若S四边形ACBD＝6，则S△DAC＝3，∴DE·CA＝3.∵DE＝3，∴CA＝2.∵DE＝AC＋AE，∴AE＝DE－AC＝3－2＝1.11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，DC＝AD，BD平分∠ABC，求点D到AB的距离．证明：过M作ME⊥AD于E.∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，∠EAM＝∠BAM，12．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB.∴CM＝EM，BM＝ME.在△MCD和△MED中，∴△MCD≌△MED，∴CD＝DE.同理AE＝AB，∴AD＝DE＋AE＝CD＋AB. 13．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF.求证：BD＝CD.证明：连接AD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴BD＝CD.14．如图，AP，CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P.求证：BP为∠MBN的平分线．证明：过P作AB，AC，BC的垂线段PD，PE，PF.∵AP是∠MAC的平分线，PD⊥AM，PE⊥AC，∴PD＝PE.∵CP是∠NCA的平分线，PE⊥AC，PF⊥CN，∴PE＝PF.∴PD＝PF，∴BP为∠MBN的平分线．15．A，B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取一点P处建一个服务中心，使得PA＋PB的路程最短．下面四种选址方案符合要求的是( )ABCDA16．如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，(点M，N表示大学，AO，BO表示公路)，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的
设计方案
关于薪酬设计方案通用技术作品设计方案停车场设计方案多媒体教室设计方案农贸市场设计方案
．(不要求写作法，保留作图痕迹)解：如图，点P，P′即为所求.
浙公网安备 33021202002483