1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．１．设等式a(xa)a(ya)xaay在实数范围内成立，其中a，x，y是3x2xyy2两两不同的实数，则的值是x2xyy215（A）3；（B）；（C）2；（D）．33答（）２．如图，AB‖EF‖CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（A）10；（B）12；（C）16；（D）18．答（）2３．方程xx10的解是1515（A）；（B）；22151515（C）或；（D）．222答（）111４．已知：x(1991n1991n)（n是自然数）．那么(x1x2)n，的值是211（Ａ）1991；（Ｂ）1991；nn1（Ｃ）(1)1991；（Ｄ）(1)1991．答（）n５．若1239910012M，其中Ｍ为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（）６．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足abc，bcd，cda，那么abcd的最大值是（Ａ）1；（Ｂ）5；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（）７．如图，正方形OPQR内接于ΔABC．已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是S11，S23和S31，那么，正方形OPQR的边长是S11（Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2；（Ｄ）3．S3=1答（）S23８．在锐角ΔABC中，AC1，ABc，A60，ΔABC的外接圆半径R≤1，则11（Ａ）
2；（D）c=2．答（）二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果ΔBEG的面积是１，则平行四边形ABCD的面积是．2２．已知关于x的一元二次方程axbxc0没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，2b3c．a(x1)m(x1)p3．设m，n，p，q为非负数，且对一切x>０，n1q恒成立，则xx(m22np)2q．４．四边形ABCD中，∠ABC135，∠BCD120，AB6，BC53，CD=6，则AD=．120135第二试xx+y，x－y，xy，y四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x,y）．二、ΔABC中，AB＜AC＜BC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BD＝BE＝AC，ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点（如图）．求证：BF＝AF＋CF三、将正方形ABCD分割为n2个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A),(B),(C),(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足abab1的非负整数(a,b)的个数是(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.222.若x0是一元二次方程axbxc0(a0)的根,则判别式b4ac与平方式2M(2ax0b)的关系是(A)>M(B)=M(C)>M;(D)不确定.3.若x213x10,则x4x4的个位数字是(A)1;(B)3;(C)5;(D)7.答()4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为(A)7;(B)6;(C)5;(D)4.答()k5.如图,正比例函数yx和yax(a0)的图像与反比例函数y(k0)x的图像分别相交于A点和C点.若RtAOB和COD的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是(A)S1S2(B)S1S2(C)S1S2(D)不确定答()6.在一个由88个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的S1面积之和记为S2,则的整数部分是S2(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.答()7.如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,A60,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC,FA=AB.则AE:EB等于(A)1:2(B)1:3(C)2:5(D)3:10答()8.设x1,x2,x3,,x9均为正整数,且x1x2x9,x1x2x9220,则当x1x2x3x4x5的值最大时,x9x1的最小值是(A)8;(B)9;(C)10;(D)11.答()二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________.1x2x41x42.若x0,则的最大值是__________.x3.在ABC中,C90,A和B的平分线相交于P点，又PEAB于E点，若BC2,AC3，则AEEB.111b3a34.若a,b都是正实数，且0，则()().ababab第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x26xa0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围.二、如图，在ABC中，ABAC,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且BED2CEDA.求证：BD2CD.三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A：320651B：105263C：612305D：316250已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求：M和N.1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A),(B),(C),(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式x12x61除以x21的余式是(A)1;(B)-1;(C)x1;(D)x1;2.对于命题Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A)Ⅰ,Ⅱ都对(B)Ⅰ对,Ⅱ错(C)Ⅰ错,Ⅱ对.(D)Ⅰ,Ⅱ都错.3.设x是实数,yx1x1.下列四个结论:Ⅰ.y没有最小值;Ⅱ.只有一个x使y取到最小值;Ⅲ.有有限多个x(不止一个)使y取到最大值;Ⅳ.有无穷多个x使y取到最小值.其中正确的是(A)Ⅰ(B)Ⅱ(C)Ⅲ(D)Ⅳ4.实数x1,x2,x3,x4,x5满足方程组x1x2x3a1;x2x3x4a2;x3x4x5a3;x4x5x1a4;x5x1x2a5.其中a1,a2,a3,a4,a5是实常数,且a1a2a3a4a5,则x1,x2,x3,x4,x5的大小顺序是(A)x1x2x3x4x5;(B)x4x2x1x3x5;(C)x3x1x4x2x5;(D)x5x3x1x4x2.5.不等式x1(x1)23x7的整数解的个解(A)等于4(B)小于4(C)大于5(D)等于56.在ABC中,A是钝角,O是垂心,AOBC,则cos(OBCOCB)的值是22(A)(B)2231(C)(D).22答()7.锐角三角ABC的三边是a,b,c,它的外心到三边的距离分别为m,n,p,那么m:n:p等于111(A)::;(B)a:b:cabc(C)cosA:cosB:cosC(D)sinA:sinB:sinC.答()342118.3(333)可以化简成999(A)33(321);(B)33(321)(C)321(D)321答()二.填空题3x26x51.x,的最小值是___________.当变化时分式122xx12.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.223.若方程(x1)(x4)k有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k=____________.4.锐角三角形ABC中,A30.以BC边为直径作圆,与AB,AC分别交于D,E,连接DE,把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1,S2,则S1:S2=___________.第二试一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积SABCSHBC的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在边AB,AC上分别取点D,E,使线段DE将ABC分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最小长度.22三.已知方程xbxc0及xcxb0分别各有两个整数根x1,x2及x1,x2,且x1x20,x1x20.(1)求证:x10,x20,x10,x20;(2)求证:b1≤c≤b1;(3)求b,c所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8：30—9：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.〔答〕()2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA．都不小于0B．都不大于0C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0〔答〕()3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A．等于4B．等于5C．等于6D．不能确定〔答〕()A．1B．-1C．22001D．-22001〔答〕()5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A．4对B．8对C．12对D．16对〔答〕()〔答〕()7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是〔答〕()A．1001B．1001,3989C．1001,1996D．1001,1996,3989〔答〕()二、填空题（本题满分32分，每小题8分）各小题只
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
在所给横线上直接填写结果.3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.第二试(4月3日上午10：00—11：30)考生注意：本试共三道大题，满分60分.一、（本题满分20分）如图所示，在△ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。思路一：△OCP≌△OAQ→→∠CPO=∠AQO→→OAPQ四点共圆（视角定理.）思路二：△PAO≌△QBO→→∠OPA=∠AQO→→OAPQ四点共圆（视角定理.）连接OB、OA。∠OBA=∠OAB=∠OAC∴∠PAO=∠QBOPA=QBAO=BO∴△PAO≌△QBO∠OPA=∠AQO所以O与A，P,Q,四点同园二、（本题满分20分）周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？三、（本题满分20分）某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,⋯⋯,15)个题的人数的一个统计.n0123⋯⋯12131415做对n个题的人数781021⋯⋯15631如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？1994年全国初中数学联赛参考答案第一试答案一、选择题；小题号12345678答案ADBBDCBC二、填空题：第二试提示及答案.一、连结OA，OC，OP，OQ.证明△OCP≌△OAQ，于是∠CPO=∠AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.三、这个表至少统计了200人.1995年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有［]A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜bA．1B．2C．3D．43．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［]A．62πB．63πC．64πD．65π5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则[]A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．M、N的大小关系不确定6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则[]A．a＞0且b＞0B．a＜0且b＞0C．a＞0且b＜0D．a＜0且b＜0二、填空题1．在12，22，32⋯，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有____个。4．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2＝AC·BC，则∠CAB＝______．第二试一、已知∠ACE＝∠CDE＝90°，点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）求证F为△CDE的内心。二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数理由。三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。２００１年全国初中数学联合竞赛试题及答案
浙公网安备 33021202002483