贵州省贵阳市普通中学2019届高三年级第一学期期末监测考试数学试题（解析版）

2018-2019学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则　　A.B.C.D.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】B【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，，，又，．故选：B．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.复数在复平面内对应点的坐标是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应点的坐标得答案．【详解】，复数z在复平面内对应点的坐标是．故选：B．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是　　A.该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高B.该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势C.该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为万元D.该小卖部2018年前五个月的总利润为万元【答案】D【解析】【分析】由图中数据，分别求出5个月的利润，根据中位数的定义求出利润的中位数，结合选项即可判断．【详解】前五个月的利润，一月份为万元，二月份为万元，三月份为万元，四月份为万元，五月份为万元，故选项错误；其利润的中位数万元，故C错误；利润总和为万元，故D正确．【点睛】本题主要考查对折线图理解与的应用，中位数的求解 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力以及数形结合思想的应用，属于中档题．如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数.4.抛物线C：的焦点F到准线l的距离为2，则C的焦点坐标为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据p的几何意义，即焦点F到准线l的距离是p进行求解；【详解】焦点F到准线l的距离为2，．抛物线方程为，焦点F的坐标．故选：C．【点睛】本题考查直线方程、抛物线的性质，以及直线与抛物线相交时的焦点弦长问题，属基础题．5.已知非零向量，满足，则与的夹角为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得:,.【详解】因此,与的夹角为,故选C.【点睛】本题考查向量数量积的概念，模的求法和向量夹角的求法.6.在等差数列中，若，则　　A.60B.56C.12D.4【答案】A【解析】【分析】推导出，从而，进而，由此能求出结果．【详解】在等差数列中，，，解得，．故选：A．【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，考查等差数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知命题p：若，则；命题q：若，则；在命题：；；；中，真命题是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质判断p为假命题，q为真命题，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】命题p：若，则为假命题，如，当；由不等式的性质可知命题q：若，则为真命题；为假命题；为真命题；为真命题；为假命题．真命题是．故选：C．【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查不等式的性质，是基础题．8.秦九韶是我国宋时期的数学家，他在所著的数 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，进行模拟运算即可．【详解】一次循环，，，成立，则，，第二次循环，，成立，则，，第三次循环，，成立，则，，第四次循环，，成立，则，，第五次循环，，成立，则，，第六次循环，，不成立，输出，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序的功能，利用模拟运算法是解决本题的关键．9.若函数，设，，，则，，的大小关系　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合二次函数的性质可得在上为增函数，结合对数的运算性质可得，进而可得，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数，是二次函数，其对称轴为y轴，且在上为增函数，，，，则有，则；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的判定以及应用，涉及对数的运算，属于基础题．10.已知直线，分别是曲线与的对称轴，则　　A.2B.0C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求出两个函数的对称轴，直接代入求解即可．【详解】由得，即的对称轴为，，的对称轴为，，直线，分别是曲线与的对称轴，，，，，则，，，则，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的对称性是解决本题的关键．11.函数的图象是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决．【详解】令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，ex→0，所以y→0，故排除B，故选：A．【点睛】本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题．已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.12.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的对称性可得是钝角，得到，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．【详解】双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，，是钝角三角形，是钝角，即有，为左焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，，，即，由，可得，解得或，舍去，则双曲线的离心率的范围是．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：，双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是______，甲不输的概率______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【详解】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲获胜的概率是，甲不输与乙获胜对立互斥事件．甲不输的概率是，故答案为：，．【点睛】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．14.二项式展开式中含项的系数为______用数字作答．【答案】【解析】【分析】根据题意，由二项式定理可得展开式的通项为，令可得，即可得答案．【详解】根据题意，展开式的通项为，令时，有，则其展开式中含项的系数为，故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题．15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体的体积为______，它的外接球的表面积为______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据三视图知该几何体是四棱锥，把它放入棱长为1的正方体中，结合图中数据求出该几何体的体积和它的外接球的表面积．【详解】根据三视图知，该几何体是四棱锥，把它放入棱长为1的正方体中如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：，它的外接球的直径为，则，所以外接球的表面积为．故答案为：，．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的体积与外接球的表面积应用问题，是基础题．16.已知数列中，，当时，是乘积的个位数，则______．【答案】1【解析】【分析】根据题意可得：由数列的递推公式可得，，，，，，，据此可得到数列的一个周期为6，进而可得，即可得答案．【详解】由题意得，数列中，，，当时，是积的个位数；则，依此类推，，，，，，，，数列是以周期的周期数列，则；故答案为：1．【点睛】本题考查数列的递推公式以及数列的周期，关键是分析数列的周期，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足B.求角C的大小；若，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据正弦定理以及余弦定理进行转化求解即可;根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行计算即可.【详解】由正弦定理得，即，即，则．由知，，，当且仅当时取等号，则三角形面积，即三角形的面积的最大值是．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合三角形的面积公式以及基本不等式进行转化是解决本题的关键．18.如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且，将沿着线段AD折起，同时将沿着线段BC折起，使得E，F两点重合为点P．求证：平面平面ABCD；求直线PB与平面PCD的所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】利用折叠前后AD与AB，AE的垂直关系不变容易证明；取AB中点O，利用的结果，容易建立空间坐标系，得到各点坐标，进而得到向量，法向量，代入公式计算即可．【详解】证明：四边形ABCD为正方形，，，，平面PAB，平面平面PAB；以AB中点O为原点建立空间坐标系如图，，，，0，，，，，，，设是平面PCD的一个法向量，则，，取，则，设直线PB与平面PCD的所成角为，则，故直线PB与平面PCD的所成角的正弦值为：．【点睛】此题考查了线面垂直，斜线与平面所成角等，难度适中．利用平面与平面垂直的判定定理的关键点：（1）通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直，进一步转化为处理线线垂直问题，（2）证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面内的直线垂直即可。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。19.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业以下简称外卖A、外卖的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为100分，并将分数分成5组，得到以下频数分布表： 分数人数种类 外卖A 50 150 100 400 300 外卖B 100 100 300 200 300表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意若得分不低于60分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次： 分数 服务质量指标 0 1 2 3视频率为概率，解决下列问题：从该市使用过外卖A的市民中任选5人，记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，求X的数学期望．从参与调查的市民中随机抽取1人，试求其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率；在M市工作的小王决定从外卖A、外卖B这两种网络外卖中选择一种长期使用，如果从这两种外卖的“服务质量指标”的期望角度看，他选择哪种外卖更合适？试说明理由．【答案】（1）3.5；（2）0.24；见解析【解析】【分析】对外卖A服务质量评价较高的概率，从该市使用过外卖A的市民中任选5人，记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，则，由此能求出X的数学期望．从参与调查的市民中随机抽取1人，利用互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式能求出其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率；求出和，由，得到A的服务质量指标的期望高于B，故选外卖A更合适．【详解】对外卖A服务质量评价较高的概率，从该市使用过外卖A的市民中任选5人，记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，则，的数学期望．从参与调查的市民中随机抽取1人，其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率：．，，，的服务质量指标的期望高于B，故选外卖A更合适．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率.解题的一般思路是：根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n，p→写出二项分布的分布列→将k值代入求解概率;2.若离散型随机变量，则，即其均值和方差的求解既可以利用定义，也可以直接代入上述公式.20.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M为短轴的上端点，，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．1求椭圆C的方程；2设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若，分别为直线MH，MG的斜率，求的值．【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)-1.【解析】分析：（Ⅰ）由，得.因为过垂直于轴的直线交椭圆于两点且，所以，进而可得结果；(Ⅱ)设直线的方程为,代入得,根据斜率公式，利用韦达定理，可得，化简消去即可的结果.详解：（Ⅰ）由，得.因为过垂直于轴的直线交椭圆于两点且，所以，由得,故椭圆的方程为.（Ⅱ）由椭圆的方程与点知设直线的方程为,即，将代入得,由题设可知,设，则，，所以点睛：本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.已知函数，其中为自然对数的底数．讨论函数的极值；若，证明：当，时，．【答案】（1）时，时，函数取得极小值；时，函数取得极大值；时，无极值；（2）证明见解析.【解析】【分析】，对分类讨论，通过判断导函数的符号可得出单调性，根据单调性可得函数的极值；当，时，，只要证明即可，由可知：在内单调递减，可得可得，令，利用导数研究其单调性可得，从而可得结果．【详解】解：．时，，令，解得或．则函数在上单调递减，在内单调递增，在上单调递减．时，函数取得极小值；时，函数取得极大值．时，，函数在R上单调递减，无极值．证明：当，时，，只要证明即可，由可知：在内单调递减，．，令，，函数在上单调递减，，因此结论成立．【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 综合题.22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是是参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程1判断直线l与曲线C的位置关系；2设M为曲线C上任意一点，求的取值范围．【答案】（1）相离；（2）.【解析】试题分析：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断。（1）把直线、曲线方程化为直角坐标方程后根据圆心到直线的距离和半径的关系判断即可。（2）利用圆的参数方程，根据点到直线的距离公式和三角函数的知识求解。试题解析：（1）由，消去得直线的普通方程为：由，得.∴，即.化为标准方程得：.∴圆心坐标为，半径为1，∵圆心到直线的距离，∴直线与曲线相离.（2）由为曲线上任意一点，可设，则，∵,∴∴的取值范围是.23.已知．求不等式解集；若时，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意得|，可得，整理可得，利用一元二次不等式的解法可得结果不；（2），将写出分段函数形式，利用单调性可得时，取得最大值1，所以的取值范围是．【详解】（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1|,所以|x＋1|2＞|2x－1|2,整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，设g(x)＝f(x)－x，则,由g(x)的单调性可知，x＝时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是[1，＋∞）．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想；④转化法，转化为一元二次不等式或对数、指数不等式.