北京昌平区2020~2021高一年级下学期期末质量抽测数学试题（及答案）

北京昌平区2020－2021学年第二学期高一 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 期末质量抽测数学试卷2021.7本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡收回。第一部分（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）（A）（B）（C）（D）（3）已知角终边经过点，且，则（A）（B）（C）（D）（4）已知中，，则（A）（B）（C）（D）（5）已知函数的部分图象如图所示，则分别是（A），（B），（C），（D），（6）在中，若，则（A）（B）（C）（D）（7）要得到函数的图象，只需将函数的图象（A）向右平移个单位长度（B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度（8）已知正四棱锥的侧棱长为，高为.则该正四棱锥的表面积为（A）（B）（C）（D）（9）在平面直角坐标系中，是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角是以为始边，为终边.则“点在上”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）在棱长为1的正方体中，分别为的中点，为底面的中心，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（A）点可以是棱的中点（B）线段的最大值为（C）点的轨迹是平行四边形（D）点轨迹的长度为第二部分（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)函数的定义域是_____________.(12)设，复数.若复数是纯虚数，则_____；若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____.(13)已知单位向量满足，则与夹角的大小为；=.(14)已知是平面外的一条直线．给出下列三个论断：①；②；③∥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．（15）已知，则_________.（16）设向量，函数.若函数的定义域为，值域为.给出下列四个结论：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.则的值可能是___________.（填上所有正确的结论的序号）三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17)（本小题满分14分）已知，且是第二象限角.（=1\*ROMANI）求及的值；（=2\*ROMANII）求的值.(18)（本小题满分14分）已知向量.（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）求向量与向量的夹角的余弦值；（=3\*ROMANIII）若，且，求向量与向量的夹角.(19)（本小题满分14分）在中，，.再从条件=1\*GB3①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）的大小；（Ⅱ）和的值．条件=1\*GB3①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．(20)（本小题满分14分）如图，在直四棱柱中，，为上一点，.（=1\*ROMANI）求证：；（=2\*ROMANII）求证：平面；（=3\*ROMANIII）设平面与棱交于点，确定点的位置，并求出线段的长度.(21)（本小题满分14分）已知函数（）.（Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调递增区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，，证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得北京昌平区2020－2021学年第二学期高一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 2020.7一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号12345678910答案ABACDDCCAB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.12.；13.；14.若，，则.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③若，，则.=2\*GB3②=3\*GB3③=1\*GB3①15.16.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④（第12、13题：第一空3分，第二空2分；第16题:答对一个给2分，答对两个给3分，全对给5分，不选或有错选得0分.）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）（本小题满分14分）解：（=1\*ROMANI）已知，且是第二象限角.所以，.………………4分所以，………………6分.………………8分（=2\*ROMANII）因为………………10分.………………14分（18）（本小题满分14分）解：（=1\*ROMANI）因为，所以.………………2分所以.………………4分（=2\*ROMANII）因为，………………5分，………………6分，………………7分所以.………………9分（=3\*ROMANIII）因为，所以.………………10分即.所以.………………11分即………………12分所以.………………13分因为，所以.………………14分（19）（本小题满分14分）解：选择=1\*GB3①：.（Ⅰ）在中，因为，，所以由正弦定理得………………2分因为，所以.所以.………………3分所以.………………5分（Ⅱ）因为，所以.所以.………………6分因为，所以.………………7分所以………………8分.………………10分法一：所以………………11分由正弦定理得，即.………………12分因为，所以.………………14分法二：因为，所以.因为，所以.………………11分所以.………………12分所以.所以.所以.………………14分（或.即.………………12分所以或.因为，所以（舍）.所以.………………14分解：选择②：.（Ⅰ）在中，因为，，所以由正弦定理得………………2分在中，，所以.………………3分所以.………………5分（Ⅱ）因为，所以.所以.………………6分因为，所以.………………7分所以………………8分.………………10分法一：所以………………11分因为，所以.………………12分由正弦定理得，所以.………………14分法二：因为，所以.………………11分所以.………………12分所以.所以.………………14分（20）（本小题满分14分）解：（=1\*ROMANI）在直四棱柱中，因为平面，平面，所以.因为，,所以平面.因为平面，所以.………………5分（=2\*ROMANII）法一：因为,,所以平面平面.因为平面，所以平面.………………10分法二：取中点,连接.因为，，所以且.所以是平行四边形.所以且.在上取点，使,连接.所以且.所以是平行四边形.所以且.所以且.所以是平行四边形.所以.因为平面，平面，所以平面.………………10分（=3\*ROMANIII）法一：延长交于点，连结,延长交于点，连接.…12分因为，所以分别为的中点.因为,所以为的中点.所以.……………14分法二：由（=2\*ROMANII）法二，在平面中作,交于点,连接.所以.所以点即为平面与棱的交点.………12分因为为中点，所以为中点.因为,所以.……………14分（21）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为……………2分因为的最小正周期为，所以.……………3分所以.因为函数的单调递增区间为，由，得.所以的单调递增区间为.……………5分（Ⅱ）由第（Ⅰ）问可知，.要使在上恒成立，只需在上恒成立.……………6分因为，，所以.……………7分当时，即时，；当时，.……………8分所以要使在上恒成立，只需，即.所以的取值范围是.……………9分（Ⅲ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即．……………10分由可知，存在，使得．由正弦函数的性质可知，当时，均有．……………11分因为的周期为，所以当时，均有．……………12分因为对任意的整数，，因为，……………13分所以对任意的正整数，都存在正整数，使得．亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得．……………14分