深圳市龙岗区2021-2022学年第一学期期中高三数学质量监测试题及参考答案

龙岗区2021-2022学年第一学期期中质量监测试题 高三数学 高三数学下教学计划届高三数学备考计划高三数学学业水平考试高三数学备课计划高三数学上教学计划 注意事项：1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。3．选择题每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题(本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则A.B.C.D.2．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数A.B.C.D.3．已知等差数列满足，前5项和，则A.B.C.D.4．已知，则A.B.C.D.5．的展开式中，的系数为A.B.C.D.6．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为A.B.C.D.7．如图，在中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得二面角为，则三棱锥的体积为ABCDPA．B．4C．D．28．已知为偶函数，为奇函数，且,则下列结论错误的是A.B.，C.,且，若，则D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是A．直线与平行，则B．正项等比数列满足，，则C．在中，，，若三角形有两解，则边长的范围为D．函数为奇函数的充要条件是10．函数，则下列说法正确的是A．若，则的值域为B．函数在上为增函数C．函数的图象关于点对称D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到11．已知圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则的值可取A.B．C．D．12.已知函数(为自然对数的底数)，过点作曲线的切线.下列说法正确的是A．当时，若只能作两条切线，则B．当，时，则可作三条切线C．当时，可作三条切线,则D．当，时，有且只有一条切线三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量，，若，则____________.14.已知随机变量,且,则_______.15.已知点在圆上，已知，，则的最小值为_______.16.已知正方体的棱长为，点为中点，点、在四边形内(包括边界)，点到平面的距离等于它到点的距离，直线平面，则的最小值为_______.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，的角平分线与边相交于点,满足.(1)求证：；(2)若，求的大小.19.（本小题满分12分）已知矩形满足,,点为的中点,连接、,交于点.将沿折起,点翻折到新的位置，得到一个四棱锥.(1)证明：平面;(2)若平面平面，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）2021年8月3日，国务院印发了《全民健身 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 （2021-2025）》，就促进全民健身更高水平发展、更好满足人民群众的健身和健康需求，提出5年目标和8个方面的主要任务。为此，深圳市政府颁发了《深圳建设国家体育消费试点城市实施 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 》，进一步推动深圳市体育的高质量发展。为了响应全民健身和运动的需要，某单位举行了羽毛球趣味发球比赛，比赛规则如下：每位选手可以选择在区发球2次或者区发球3次，球落到指定区域内才能得分，在区发球时，每得分一次计2分，不得分记0分，在区发球时，每得分一次计3分，不得分记0分，得分高者胜出.已知选手甲在区和区每次发球得分的概率为和.(1)如果选手甲以在区和区发球得分的期望值较高者作为选择发球区的标准，问选手甲应该选择在哪个区发球？(2)求选手甲在区得分高于在区得分的概率.21.（本小题满分12分）已知圆:和定点，动点、在圆上.(1)过点作圆的切线，求切线方程；(2)若满足，设直线与直线相交于点.①求证：直线过定点；②试探究和的定量关系.22.（本小题满分12分）设函数，其中.(1)当，时，求证：;(2)若为的极值点，且,，求的值.绝密★启用前试卷类型：A龙岗区2021-2022学年第一学期期中质量监测试题高三数学参考答案及评分标准一、单项选择题：题号12345678答案BCDABCAD二、多项选择题：题号9101112答案BCDABDABACD三、填空题：题号13141516答案四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)当时，由①可得，故.┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分当时，②┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分由①和②相减得：，┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分故数列为等比数列，其中首项为1，公比为2.┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分所以.┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分(2)由(1)知.┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分2┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分两式相减得┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分所以.┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分18.【解析】(1)证明：因为为的角平分线，故┉┉┉1分在中，由正弦定理可得：①┉┉┉┉┉2分在中，由正弦定理可得：②┉┉┉┉┉3分由①和②可得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分又，故┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分可得：，即┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分(2)由题意可知，，由(1)知，不妨设.在中，由余弦定理可得：即③┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分在中，由余弦定理可得：即④┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分由又，故┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分由③和④可解得：，┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分从而可得，，，在中，由余弦定理得：┉┉┉┉┉┉┉┉11分又，故┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分19.【解析】(1)证明：矩形中，,,点为的中点则,由于△△，故故,从而,即所以从而，又故平面┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分(2)当平面平面时，由于，平面平面，平面所以平面.┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分以为坐标原点，分别以、、为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系,则，，，∴，，┉┉┉┉┉6分设平面法向量为，则，即，∴可取┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分设平面法向量为，则，即，∴可取┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴.┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分∴二面角的余弦值为.┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分20.【解析】(1)法一：设选手甲在区发2次球的得分次数为，则，故，则甲在区发球得分的期望为.┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分设选手甲在区发3次球的得分次数为，则，故，则甲在区发球得分的期望为.┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分由于.故选手甲应该选择在区发球.┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分法二：设选手甲在区得分为，则的值可能为0、2、4，故，，则甲在区发球得分的期望.┉┉┉┉┉┉3分设选手甲在区得分为，则的值可能为0、3、6、9，故，，，则甲在区发球得分的期望.┉┉┉┉6分由于.故选手甲应该选择在区发球.┉┉┉┉┉┉┉┉7分(2)设选手甲在区得分高于在区得分为事件，甲在区得2分、在区得0分为事件，甲在区得4分、在区得0分为事件，甲在区得4分、在区得3分为事件，则，显然，、、为互斥事件，┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分则，┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分，┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分.故选手甲在区得分高于在区得分的概率为.┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分21.【解析】(1)当过点的直线方程为时，直线与圆不相切，故可设切线方程为，即┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分圆心到直线的距离，整理得┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分解得或，┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分切线方程为或.┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分(2)①由题意可知，直线斜率不为零，可设直线的方程为，其中，，将直线和圆的方程联立，整理得，┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分,由韦达定理得：，┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分由题意知，得┉┉┉┉┉7分代入韦达定理并化简得：┉┉┉┉┉┉8分所以，的方程为，经过定点.┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分②设的方程为，得，即┉┉┉┉┉10分则┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分22.【解析】(1)证明：当时，,,故在为增函数，┉┉┉┉┉2分则，故在为增函数，所以.┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分(2)令，易知，，①当时，，为增函数，又，故时，，时，，则在单调递减，在单调递增，为的极小值点，不满足题意.┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分②当时，令，则当时，，时，，故在单调递减，在单调递增.┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分当时，,故在单调递增，且，此时在单调递增，不存在极值点，不合题意.┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分当时，，又在单调递减，在单调递增.故，又因为，由(1)可知故在有唯一零点，此时在单调递减，在单调递增，且，┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分所以，易得┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分故.综上所述，满足题意的值为.┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分