天津科技大学概率论与数理统计检测
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1PAGE\*MERGEFORMAT#天津科技大学概率论与数理统计检测题1PAGE\*MERGEFORMAT#填空题设A,B,C是三个随机事件，用字母
表
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示下列事件：事件A发生，事件B,C不都发生为;事件A,B,C都不发生为;事件A,B,C至少一个发生为;事件A,B,C至多一个发生为.某人射击三次，用A表示“第i次射击中靶”(i=1,2,3).下列事件的含义是:A表小A1A2A3表示A1A2A3+A1A2A3+A1A2A3表示A1UAUA3表示.在某学院的学生中任选一人，用A表示“选到的是男生”，用B表示“选到的是二年级的学生”用C表示“选到的是运动员”。则式子ABC=(^立的条件是.选择题TOC\o"1-5"\h\z在事件AB,C中，B与C互不相容，则下列式子中正确的是().A】BC=A；②A】BC=A；③A】BC2；④AJBC=Q.用A表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则A表示().①“甲产品滞销，乙产品畅销”；②“甲、乙产品都畅销”；③“甲产品滞销或乙产品畅销”；④“甲、乙产品都滞销”.若概率P(AB)=0,则必有().①AB=e；②事件A与B互斥；③事件A与B对立；④P(AUB)=P(A)+P(B).天津科技大学概率论与数理统计检测题2PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#解答题将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间Q及事件A=｛点数之和为偶数｝;B=｛点数之和能被3整除｝.将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间Q及事件A=｛点数之和为6｝;B=｛点数之差为2｝.某城市发行日报和晚报两种报纸。有15%勺住户订日报，25%勺住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%求下列事件的概率：。｛至少订一种报｝;D=｛恰订一种报｝;E=｛不订任何报｝.4.若已知P(A)=P(B)=P(C)=0.3,P(AB)=P(AC)=0,P(BC)=0.2,求概率P(ABC);P(AUbUc)；P(ABC).填空题TOC\o"1-5"\h\z掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为8的概率P=.在10把钥匙中，有3把能开门。今随机取两把试开，则门能被打开的概率P=.从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中不重复地随机取3个数，则这3个数字之和能被5整除的概率P=.盒子中有6红4白共10只质量、大小相同的球，不放回取两次，则两次取不同颜色球的概率某人忘记了电话号码的最后一位数字，他随机拨最后一个号码，则他拨号不超过两次就可以拨通的概率P=选择题TOC\o"1-5"\h\z将3枚1角的硬币随机投入到4个杯子中，则在同一个杯子中至多有2角钱的概率为（）.①3,②9,③3；④15816416袋中有2白1红共3只质量、大小相同的球，甲先任取一球，观察后放回；然后乙再任取一球，则二人取相同颜色球的概率为（_1_2①一；②；993.在10个考签中，有4个难签,„4„5③4;④5.996个易签。甲、乙、丙三人参加抽签考试，抽签次序是甲先、乙次、丙最后（用过的签不能再用）,则丙抽到难签的概率是5；解答题1.甲组有2男生1女生，乙组有1男生2女生。今从甲组随机抽一人编入乙组，然后再从乙组随机抽一人编入甲组，求（1）甲组仍为2男生1女生的概率；（2）甲组为3男生的概率。为防止意外，在矿区内同时安装了甲、乙两种报警系统。每种报警系统单独使用时，甲系统有效的概率为0.92，乙系统有效的概率为0.93,且在甲系统失灵的条件下，乙系统有效的概率为0.85,求在发生意外时，矿区内至少有一个报警系统有效的概率;在乙系统失灵的条件下，甲系统有效的概率。已知有5%勺男人和0.25%的女人为色盲患者。现随机挑选一人(假定男人和女人各占一半)(1)求此人为色盲患者的概率；(2)若此人不是色盲患者，求他是男人的概率。猎人在距离动物100米处射击这只动物，击中动物的概率为0.6;如果第一次未击中，再进行第二次射击，由于动物的逃跑而使距离变为150米；如果第二次未击中，又进行第三次射击，此时猎人与动物的距离变为200米。假定猎人击中动物的概率与猎人和动物的距离成反比，求猎人最多射击三次就可击中动物的概率。天津科技大学概率论与数理统计检测题3PAGE\*MERGEFORMAT#天津科技大学概率论与数理统计检测题3PAGE\*MERGEFORMAT#填空题0.5和0.6,则目标被0.05,0.06和0.02,P,则系统有效的概张、王二人独立地向某一目标射击，他们各自击中目标的概率分别为击中的概率为p=.某种产品需要三道工序进行独立的加工，每道工序出次品的概率分别为则产品为次品的概率为p=.某系统由n个独立工作的元件并联而成，如果每个元件有效的概率都为率是^某智囊团由9名顾问组成，每名顾问的
意见
文理分科指导河道管理范围浙江建筑工程概算定额教材专家评审意见党员教师互相批评意见
正确率都是0.7,现以简单多数意见作决策，则决策的正确率为p=^选择题1.若随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5,P(A—B)=0.2，贝UP(A)=()①0.2;②0.4;③0.5;④0.7.若随机事件A,B,C相互独立，则下列事件对中()可能不相互独立。①A与BC；②A与BUC；③A与B—C；④AB与AC.在伯努利试验中，如果每次试验成功的概率都为p,则直到n次试验才取得r次成功的概率pr(1-p广；③C：：pr(1-p广;C；pr(1-p广;④C；：prM-p)n”天津科技大学概率论与数理统计检测题4PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#解答题有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7,在这两批种子中各自随机取一粒，求下列事件的概率：（1）两粒种子都发芽；（2）两粒种子中至少有一粒发芽；（3）两粒种子中至多有粒发芽。一个系统由三个独立工作的元件按a与b先并联，然后再与c串联的方式连接而成，元件a,b,c正常工作的概率分别为0.7,0.8,0.9,（1）求系统正常工作的概率；（2）若已知系统正常工作，求元件a与c都正常工作的概率。.甲、乙两人对弈，每一盘棋甲获胜的概率都是0.6,在“五盘三胜”制的比赛中，求甲取得胜利（甲胜三盘就结束比赛）的概率。4.若事件AR"：0
证明
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事件A与B相互独立。填空题1.若随机变量X的概率函数为-112340.20.10.30.30.1P(X<2)=；P(X》3)=；P(X=4Xa0)=2.若随机变量X服从泊松分布P(3)，则P(X芝2)=^若随机变量X的概率函数为P(X=k)=c2%(k=1,2,3,4).则c=.在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人数，则X的概率函数为某人射击，每次命中的概率都为p,用Y表示第一次命中前的射击次数，则随机变量Y的概率函数为P(Y=k)=..选择题1.某射手有5发子弹，连续射击直到命中或子弹用尽为止，用X表示耗用子弹数目，如果每次射击命中的概率都为0.9，则P(X=5)=()①0.0001;②0.00001;③0.00009;④1.2.一枚均匀骰子掷两次，用X表示两次中较大的点数，贝UP(X=4)=()①Z；36②且；③兰④奕363636.k3.若随机变量X的概率函数为P(X=k)=——，0A0;k=1,2,3,…)，则ck!③eJ；④e-1.解答题1.在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的，用X表示直到取到正品为止时的抽取次数，求X的概率分布。2.将3只球随机地放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，用X表示有球盒子的最小号数，求X的分布律。.在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1,且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被使用。天津科技大学概率论与数理统计检测题5PAGE\*MERGEFORMAT#天津科技大学概率论与数理统计检测题5PAGE\*MERGEFORMAT#填空题TOC\o"1-5"\h\za——右随机变重X的概率笞度为f(x)=2,(-81).天津科技大学概率论与数理统计检测题7PAGE\*MERGEFORMAT#天津科技大学概率论与数理统计检测题7PAGE\*MERGEFORMAT#.填空题1.若随机变量X的概率分布为-10122_10_「一_2，记Y=2X+1,Z=X2—1,则随p0.20.30.40.1机变量Y与Z的概率分布列分别为:2.若二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为XY的概率分布列为3.若随机变量X的概率函数为X-11P0.40.6,随机变量Y~B(2,0.5)，且X与Y相互独立,则随机变量Y-X与XY的概率函数分别为:解答题1.若随机变量X的概率密度为fX(x)=E鬲，x>0，求随机变量Y=lnX概率密0,邪0.度函数fY(y).天津科技大学概率论与数理统计检测题8PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#2.若随机变量X~U(0,1),记Y=eX，求Y的概率密度函数fY(y).3.若随机变量X的概率密度为fX(x)=』2X，0i^1,求随机变量Y=1—X及Z=X2X(),0,其它.的概率密度函数fY(y)及fZ(z).4.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为g）弋flXM。,求随机变量Z=X+Y的概率密度函数fZ(z).一.填空题一X1X-10124如E(X)一1.右飓4儿乂里八口J/腕十刀/甲yjP0.20.10.30.3,火]匚(z\)—0.1;E(3X-1)=；D(X)=1E2.若X的概率密度为f(x)=2e^,(x<e),则D(X)=.[0,x<0,3.若随机变量X的分布函数为F(x)={x/4,03^}<.随机掷6枚骰子，用X表示6枚骰子点数之和，则由切比雪夫不等式，得P(15：：X::27)-^若二维随机变量(X,Y)满足，E(X)=-2,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,R(X,Y)=—0.5,则由切比雪夫不等式，得P(X+Y*6)玄^设X1,X2，…，Xn,…是相互独立、同分布的随机变量序列，且E(Xi)=0,D(Xi)一致有n界(i=1,2，…，n,…)，则limP(£Xj
标准
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正态分布，记Y=2+3X〔-4X2,则Y概率密度fY(y)=.选择题若随机变量X1,X2，…，Xn相互独立，且Xi~N(气b2)(i=1,2",n)，则D(l」Xi)=ni日()①、；②g2；③a2/n；④b2/n2.若随机变量X,Y相互独立，且都服从正态分布N(P,。2).设匕=X+Y,=X-Y，则cov(\U)=().①2。2；④0.8.若随机变量X,Y满足X~N(1,32),Y~N(0,42),R(X,Y)=-1/2,则D(g+：)=④2.天津科技大学概率论与数理统计检测题12PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#三.解答题1.某种电池的寿命X(单位：h)服从正态分布N(300,352).(1)求寿命大于250小时的概率，(2)求X,使寿命在300±x之间的概率不小于0.9.2.测量某一目标的距离时，随机误差X~N(Q402)(单位：m)(1)求P(|X|M30),(2)若作三次独立测量，求至少有一次测量误差的绝对值不超过30米的概率。一商店对某种家电采用先使用后付款的方式销售，使用寿命X(单位：年)与销售单价Y(单位：元)关系如下:XX<226Y1500200025003000若X~N(5,4),求平均售价。X4.若随机变量X~N(0,1),设Y=e，求随机变量Y的概率密度fY(y).（X,Y）的联合概率密度为.填空题若随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，则f(x,y)=.若二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=13■:_2[(xJ)2.心以)心e3「』33（-二：：x：：二，-二：y二）则D(X)=,D(Y)=,R(X,Y)=.3.若随机变量X服从二项分布B（1000Q0.8）,由中心极限定理，有P（X—8000<40）女^二.选择题若二维随机变量（X,Y）服从二元正态分布N（Ux,py,。；，^y,r）,则X与Y不相关是X与Y不相互独立的（）条件。①充分且必要；②充分但不必要；③必要但不充分；④即不充分也不必要.若随即变量序列Xi，X2，…，Xn,…相互独立，且都服从参数为丸的泊松分布P0）,当X=）时加尸以三x）=：，（x）.（其中小（x）为标准正态分布的分布函数）nMXi-nDid.nn'Xi-nDJ.n‘n、Xi-nDJ,nn、Xi-n④n解答题30个独立使用的电子元件，它们的寿命T都服从指数分布，且每个元件的平均寿命都为100(h)，其使用情况是：一个损坏后，另一个立即起用。记T=£T，求总寿命T超过3500iA(h)的概率。如果计算机在进行加法运算时，对每个加数取整，若每个加数产生的误差Xi是相互独立，且服从区间(-0.5,0.5)上的均匀的随机变量。求将1500个数相加时，误差总和的绝对值超过15的概率，问最多几个数相加，可使误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%.某车间有200台独立工作的机床，同一时刻只有60%的机床在开动。每台机床开动时耗电量为E,问至少要供给该车间多少电能才能以99.9%的概率保证车间不因供电不足而影响生产。天津科技大学概率论与数理统计检测题13PAGE\*MERGEFORMAT#天津科技大学概率论与数理统计检测题13PAGE\*MERGEFORMAT#填空题设总体X具有分布函数F（x）xi,x2，…，xn为取自该总体的容量为n的样本，则样本联合分布函数.为了解统计学专业本科毕业生的就业情况，我们调查了某地区30名2000年毕业的统计学专业本科生实习期满后的月薪情况，则总体是，样本是,样本量是选择题1.设总体X~N（H,。2）,其中S2已知，但p未知，而X1,X2",Xn为它的一个简单随机样）是统计量，（）不是统计量:本，则下列量中（1n2③—(Xi-X)；n-1i」X-51n21'Xi-Xnn-1i=1i1.证明(1)n_Z(Xi-X)=0;(2)i4n2n—2—2Z(Xi-A)=£(Xi-X)+n(X-A);i=1i=1n—2n—2(3)£(Xi-XE，Xi2-nX。i=1id天津科技大学概率论与数理统计检测题14PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#在一本书上随机检查了10页，发现每页上的错误个数分别为4560314214试计算其样本均值、样本方差和样本标准差。3.设总体总体X的均值为卜，方差为汀2，而Xl,X2，…，Xn为它的一个简单随机样本，X,S2__2是样本均值和样本方差，证明：E(X)=卜；D(X)=——；E(S2)=。2。n.填空题1.设Xi,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布X2(n),则XiX2X33X4nX22.设X〜N（0,1），随机抽取样本Xi,X2，…，Xn,X为样本均值，S2为样本方差，则n'X。-nX2i13.设总体X〜N（氏0.36），从中抽取容量为18的样本Xi,X2，…，Xi8,则TOC\o"1-5"\h\z3_2\P£(Xj-X)<7.38='3j二.选择题1•设总体X〜N(七。2),又为该总体的样本均值，则P(X逆)1111①〈一②=一③》一④=一442212.设随机变量X〜t(n)n>1),Y=—2则''X(A)Y〜，2(n)(B)Y〜72(n-1)(C)Y〜F(n,1)(D)Y〜F(1,n)三.解答题1.总体N（P*2）中抽取16个样本，气。2均未知，S2为样本方差，求P’*壬2.04a,b的值，使2.总体X-N(0,22),X1,X2,X3,X4是来自总体X的简单随机样本.求Y=a(Xi-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从72—分布.并写出此分布的自由度.3.设Xi,X2，…，X9为来自正态总体X的简单随机样本，记寸亦小+…小)，Y2**+X9),S2*,2Y—YZ=———■'.证明：统计量Z服从自由度为2的t分布.S天津科技大学概率论与数理统计检测题15PAGE\*MERGEFORMAT#天津科技大学概率论与数理统计检测题15PAGE\*MERGEFORMAT#填空题〜，1、、设X~e（一）,X1,X2，…，Xn为来自X的样本，贝U兀的矩估计为.设X~N^1^r2）,X1,X2/,Xn^来自X的样本，则。2的无偏估计量为.TOC\o"1-5"\h\z11..设X1,X2,X3是总体X的样本，％=—（X〔*aX2*X3）,电=—（bX〔*X2*X3）是总体46均值的两个无偏估计，贝Ua=,b=，这两个无偏估计量中较有效的是.判断题参数矩估计是唯一的。（）用距估计和最大似然估计对某参数估计所得的估计一定不一样。（）一个未知参数的无偏估计一定唯一。（）设总体X的数学期望为已X1，X2，…，Xn为来自X的样本，则X1是卜的无偏估计量。（）解答题设总体的密度为f(x;0(0x：1,其他.试用样本X1,X2,…,Xn求参数a的距估计量和最大似然估计量天津科技大学概率论与数理统计检测题16PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#2,设总体X的概率密度为a-一f(x)=2Xe',0，X>0，其中九A0,且丸为未知参数,x_0Xi,X2，…，Xn是来自总体X的随机样本，（1）试求常数a；（2）求赤的最大似然估计量3.设总体X~e（e），其中8>0,抽取样本Xl,X2，…,Xn，证明X是8的无偏估计量,却不是e2的无偏估计量.填空题设X,X2，…，X,00为正态总体N（H,4）的一个样本，又表示样本均值，则P的置信度为1-a的置信区间为.已知Xi,X2，…，Xn为来自总体N（P,。2）的一组样本，其中。2未知，则P的置信水平为1—a的置信区间为.正态总体X的均值未知，取25个样本，测得样本方差S2=0.92，贝U方差。2的0.95的置信区间的区间长度为.判断题正态总体均值卜的置信区间一定包含卜。（）区间估计的置信水平1-a的提高会降低区间估计的精确度。（）若总体X:N（七。2），其中。2已知，当置信水平12保持不变时，如果样本容量n增大,则P的置信区间长度变小。（）解答题从一批钉子中抽取16枚，测得长度（单位：厘米）为2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11,设钉长分布为正态，试在下列情况下，求总体期望卜的置信度为0.90的置信区间，（1）已知。=0.01厘米；（2）。为未知.生产一个零件所需时间（单位：秒）X~N（%。2），观察25个零件的生产时间，得X=5.5,S=1.73,试以0.95的可靠性求卜和。2的置信区间.假定到某地旅游的一位游客的消费X~N（七5002）,现在要对该地每一位游客的平均消费额P进行估计，为了能以不小于0.95的置信水平相信这一估计的绝对误差小于50元，问至少需要随机调查多少位游客？天津科技大学概率论与数理统计检测题17PAGE\*MERGEFORMAT#天津科技大学概率论与数理统计检测题17PAGE\*MERGEFORMAT#221.从总体X~N（f,Qi2»n总体Y~N（%,。；）中分别抽取容量为几=10凡=15的独立样2222本，已知x=82,Sx=56.5,y=76,Sy=52.4。若已知。〔=64,。2=49，求％—%的置信水平为95%的置信区间.在第一题中，若假定折=。2=b2（§未知），求鸟-"2的置信水平为95%的置信区间.天津科技大学概率论与数理统计检测题18PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#3.在第一题中，求b|2/o2的置信水平为95%的置信区间。2.2为研究某种轮胎的耐磨特性，随寄地选择来自总体X~N（P,。）（其中H,。未知）16只轮胎，每只轮胎行使到磨坏为止，计算出样本均值又=41116.875样本标准差s=1346.842（以公里记），试求卜的置信水平为95%的单侧置信下限.填空题假设检验的基本原理是U检验、t检验都是关于的假设检验。当未知时，用t检验。设（Xi,X2，…，Xn）为来自正态总体N（已S2）的样本，P未知，现要检验假设H0:。2=。（2,贝U应选取的统计量是；当Ho成立时，该统计量服从分布。二、选择题在假设检验中，Ho表示原假设，Hi表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（）①Hi不真，接受Hi②Ho不真，接受Hi③Ho不真，接受Ho④Ho为真，接受Hi2•设总体X〜N（H,。2）,。2已知，对于假设Ho：P=%,Hi：P#Po,下面结论正确的是（）若％落入P的置信水平为i-a的置信区间，则在著性水平«下接受Ho;若卜。落入卜的置信水平为i-a的置信区间，则在著性水平。下接受Hi;若卜。落入卜的置信水平为二的置信区间，则在著性水平二下接受Ho；以上都不对。3.设（X[,X2，…，Xn）为来自正态总体N（七S2）的样本，卜已知，现在显著性水平a=O.O5下接受了Ho:。2=b（2.若将«改为o.Oi时，下面结论中正确的是（）①必拒绝Ho；②必接受Ho；③犯第一类错误概率变大；④犯第二类错误概率变小。解答题1.某厂生产的某种铝材的长度X服从正态分布，其均值设定为240cm.现从该厂抽取9件产品，测得x=239.5cm,s2=0.16,试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？（取a=0.05）某种导线的质量标准要求其电阻X的标准差不得超过0.005（Q）。今从一批导线中随机抽取11根，测得样本标准差为s=0.007,设总体为正态分布。问在显著性水平a=0.05下能否认为这批导线的标准差显著的偏大？从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取容量分别为9和8的样本进行测试，得样本含锌平均值及样本方差如下：东支：又1=0.230,S12=0.1337；西支：又2=0.269,s2=0.1736。若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样（0=0.05）?
浙公网安备 33021202002483