2.4线段的和与差河北教育出版社七年级上册这节课我们一起学习《线段的和与差》*1.理解线段和与差的意义，会求线段的和与差；2.会用尺规作线段的和与差；3.理解线段中点的定义，会简单的逻辑推理.学习目标请看学习目标，。。。带着这三个任务，我们开始今天的探索。*ABC1.观察图中有条线段2.这几条线段有怎样的相等关系？(1)AB+BC=____(2)AC-CB=____(3)BC=____-ABACABAC观察与探究1ABC15cm12cm∴AC=AB+BC=15+12=27(cm)形数形数如图，AB=15cm,BC=12cm,求线段AC?观察与探究1∵AB=15cm,BC=12cm画线段AB=15cm,延长AB到C,使BC=12cm,你认为线段AC和AB、BC有怎样的关系？*AB27cmC8cm∴AC=AB-BC=27-8=19(cm）如图，AB=27cm,BC=8cm,求线段AC?观察与探究1∵AB=27cm,BC=8cm画线段AB=27cm,在AB上截取MP=8cm,你认为线段AC和AB、BC有怎样的关系？*A①画一条直线l;②在直线l上依次截取AC=a，CB=b.已知线段a、b，画一条线段AB，使AB=a+b.bCabB∴线段AB即为所求.画法：la操作与实验2我们不仅会用刻度尺画出线段的和与差，还要学会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段的和与差。我们先看演示。注意：不写画法，保留作图痕迹，写对线段端点字母，并记得写出哪条线段是所求作的线段。通过操作确认线段AB=AC+CB*已知线段a,b(b>a)画一条线段AC,使AC=b-a.ab操作与实验2AC=AB-BC*ACB几何语言线段AB上的一点C,把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点.∵点C是线段AB的中点∴AC=BCAB=2AC,AB=2BCAC=AB,BC=AB比较与辨析3定义：延长线段AC到B,使BC=AC,可以用刻度尺也可以用尺规作图。此时，线段AB上的点B把线段AB分成两条线段AC和BC,且AC=BC,我们称点C为线段AB的中点。我们从图形和数量关系来认识。*ACB解：∵点C是线段AB的中点∴AB=2AC点C是线段AB的中点，如果AC=15,求AB的长猜想与说理4又∵AC=15∴AB=215=30延长线段AC到B,使BC=AC,可以用刻度尺也可以用尺规作图。此时，线段AB上的点B把线段AB分成两条线段AC和BC,且AC=BC,我们称点C为线段AB的中点。我们从图形和数量关系来认识。*如图，线段AB=7cm，AC=3cm，N是线段CB的中点，求线段AN的长度.解：∵AB=7cm，AC=3cm∵N为CB的中点，BC=4cm∴AN=AC+CN=3+2=5（cm）∴BC=AB-AC=7-3=4cm猜想与说理4运用是最有效的学习方法。请算出结果，并写出运算过程。*如图，线段AB=7cm，AC=3cm，点N是线段CB的中点，点M是线段AC的中点,求线段MN的长度?M变式1如果我们增加一个条件，点E是线段AC的中点，求两条线段中点间的距离，即线段DE的长度*已知：AB=7cm，点C为AB上任意一点，且点M为AC的中点，点N为BC的中点，求MN的长。又∵AB=7解：∵M为AC的中点∴同理∵N为BC的中点∴∴MN=MC+CN变式2直线线段如果去掉AC=3cm这个条件，点C为线段AB上任意一点，如何计算结果？CC已知：AB=7cm，点C为直线AB上任意一点，且点M为AC的中点，点N为BC的中点，求MN的长．变式3若将条件中的点C为线段AB上任意一点，改为点C为直线AB上任意一点，结果有变化吗？为什么？谈谈这节课你的收获反思与归纳三个学习目标完成了吗？你感受最深的是什么？*课本74页A组的1、2、3题B组的1、2题已知线段AB=10cm,点C在直线AB上，BC=6cm，（1）求线段AC的长．（2）若M是AB的中点，点N是BC的中点，求MN的长．解：（1）有两种情况图甲：AC=AB+BC=10+6=16图乙：AC=AB–BC=10–6=4思考题图丙：MN=BM+BN（2）若M是AB的中点，点N是BC的中点，求MN的长．=5+3=8图丁：MN=BM-BN=5-3=2这节课我们一起学习《线段的和与差》*请看学习目标，。。。带着这三个任务，我们开始今天的探索。*画线段AB=15cm,延长AB到C,使BC=12cm,你认为线段AC和AB、BC有怎样的关系？*画线段AB=27cm,在AB上截取MP=8cm,你认为线段AC和AB、BC有怎样的关系？*我们不仅会用刻度尺画出线段的和与差，还要学会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段的和与差。我们先看演示。注意：不写画法，保留作图痕迹，写对线段端点字母，并记得写出哪条线段是所求作的线段。通过操作确认线段AB=AC+CB*AC=AB-BC*延长线段AC到B,使BC=AC,可以用刻度尺也可以用尺规作图。此时，线段AB上的点B把线段AB分成两条线段AC和BC,且AC=BC,我们称点C为线段AB的中点。我们从图形和数量关系来认识。*延长线段AC到B,使BC=AC,可以用刻度尺也可以用尺规作图。此时，线段AB上的点B把线段AB分成两条线段AC和BC,且AC=BC,我们称点C为线段AB的中点。我们从图形和数量关系来认识。*运用是最有效的学习方法。请算出结果，并写出运算过程。*如果我们增加一个条件，点E是线段AC的中点，求两条线段中点间的距离，即线段DE的长度*如果去掉AC=3cm这个条件，点C为线段AB上任意一点，如何计算结果？若将条件中的点C为线段AB上任意一点，改为点C为直线AB上任意一点，结果有变化吗？为什么？三个学习目标完成了吗？你感受最深的是什么？*
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