数列知识梳理等差数列an1and定义an1an等比数列q(q0)递推公式anan1d；anamnmd通项公式ana1(n1)dSnn(a1an)前n项和2n(n1)Snna12dab中项A=2公式推行：2an=anmanm1若m+n=p+q则amanapaq2若{kn}成等差数列（此中knN）则{a}成等差数列。性kn质．sn,s2nsn,s3ns2n成等差数列。34dana1aman(mn)n1mn一、看数列是否是等差数列有以下三种方法：①anan1d(n2,d为常数)②2anan1an1(n2)anknb(n,k为常数).二、看数列是否是等比数列有以下两种方法：anan1q；anamqnmana1qn1（a1,q0）na1(q1)Sna11qna1anq1q1(q2)qG2ab2推行：ananmanm若m+n=p+q，则amanapaq。若{kn}成等比数列（此中knN），则{akn}成等比数列。sn,s2nsn,s3ns2n成等比数列。qn1an，qnman(mn)a1am①anan1q(n2,q为常数,且0)②an2an1an1(n2，anan1an10)三、在等差数列｛n的最值问题：an｝中,相关S(1)当a1>0,d<0时，知足am0的项数m使得sm取最大值.am10(2)当a1<0,d>0时，知足am0,注意转变思am1的项数m使得sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时0想的应用。四.数列通项的常用方法：（1）利用察看法求数列的通项.（n1)（2）利用公式法求数列的通项：①S1；②an等差、等比数列an公式.anSn1(n2)Sn1、已知{a}知足a=a+2，并且a=1。求a。nn+1n1n例1已知Sn为数列an的前n项和，求以下数列an的通项公式：⑴Sn2n231；⑵Sn2n1.n（3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①an1anf(n)；②an1anf(n).数列乞降的常用方法一公式法:合用于等差、等比数列或可转变为等差、等比数列的数列。利用以下常用乞降公式乞降是数列乞降的最基本最重要的方法.1、等差数列乞降公式：Snn(a1an)na1n(n1)d22na1qn)(q1)2、等比数列乞降公式：Sna1(1a1anq(q1)1q1q二.裂项相消法:合用于can}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的此中{anan1数列等。1的前n项和例2求数列n(n1)***这是分解与组合思想在数列乞降中的详细应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，而后重新组合，使之能消去一些项，最后达到乞降的目的.通项分解（裂项）如：111（1）an1)nn1n(n(2n)2111（2）an1)(2n1)1()(2n22n12n1（3）an11[11]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)4）111稳固练习：1.在数列n的前n项和为sn，则s99n(n1)n1an12.数列的通项公式是nn1,若前n项和为10，则项数为三.错位相减法:能够求形如的数列的和，此中为等差数列，为等比数列.例1：乞降：.例2:数列1，3x，5x2,,(2n-1)xn-1前n项的和．小结：错位相减法种类题均为：等差数列an连续相加。等比数列bn四.常用结论1）:1+2+3+...+n=n(n1)2）1+3+5+...+(2n-1)=n225）11111(11)n(n1)nn1n(n2)2nn2
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