排列组合归纳总结

摆列组合归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf .摆列组合归纳总结.摆列组合归纳总结.摆列、组合及二项式定理一、计数分类加法计数原理和分步乘法计数原理→1.分类加法计数原理定义达成一件事，能够有n类 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，在第一类方法中有m1种方法，在第二类方法中有m2种方法，，在第n类方法中有mn种不一样的方法，那么，达成这件事情共有N＝m1+m2++mn种不一样的方法．2．分步乘法计数原理定义达成一件事情需要经过n个步骤，缺一不行，做第一步有m1种方法,做第二步有m2种方法，，做第n步有mn种方法,那么达成这件事共有N＝m1m2mn种不一样的方法．3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理差别与联系联系；都波及达成一件事情的不一样方法的种数．差别：分类加法计数原理与分类相关，各样方法互相独立，用此中的任一种方法都能够达成这件事；分步乘法计数原理与分步相关，各个步骤互相依存，只有各个步骤都达成了，这件事才算达成．分类分步标准分类就是一步到位，(1)类与类之间要互斥；（2）总数完好。分步是局部到位，（1）按事件发生的连接过程进行分步；（2）步与步之间互相独立，互不搅乱；（3）保证连续性。→摆列与组合1．摆列（1）摆列定义：从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素，依据必定的次序排成一列，叫做从n个不一样元素中拿出m个元素的一个摆列．mm=n(n－1)(n－2)(n－m＋1)或写成（2）摆列数公式：Anm＝CnAmAnm＝n！.特别:Ann=n!=n(n-1)!(n－m)！（3）特色：有序且不重复2.组合（1）组合定义：从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素构成一组，叫做从n个不一样元素中拿出m个元素的一个组合．mAnmn(n－1)(n－2)(n－m＋1)（2）组合数公式：Cn＝Amm=m！或写成1n！.Cnm＝m！(n－m)！(3)组合数的性质①Cnm＝Cnn－m；mmm－1②Cn＋1＝Cn＋Cn.（4）特色：有序且不重复3.摆列与组合的差别与联系：差别：摆列有序，组合无序联系：摆列可视为先组合后全排4.基本源则：（1）先特别后一般；（2）先选后排；（3）先分类后分步。→摆列组合的应用（常用方法：直接法，间接法）1.抽取问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：（1）要点：特别优先；（2）题型：①把n个同样的小球，一次性的放入到m个不一样的盒子中（n≤m），每个盒子最少1个，有多少种不一样的方法？Cmn②把n个同样的小球，挨次性的放入到m个不一样的盒子中（n≤m），每个盒子最少1个，有多少种不一样的方法？Amn③把n个同样的小球，放入到m个不一样的盒子中（n≤m），n每个盒子放球数量不限，有多少种不一样的方法？m④把n个不一样的小球，放入到m个不一样的盒子中（n≤m），每个盒子最少1个，有多少种不一样的方法？Amn⑤把n个同样的小球，挨次性的放入到m个不一样的盒子中（n≥m），每个盒子至多1个，有多少种不一样的方法？Cn-1m-1隔板法排序问题：特别优先1）排队问题：对n个元素做不重复排序Ann;n②对n个元素进行（此中有m个元素的地点固定）摆列Anm;Am假如对n个元素进行（此中有m个元素的地点固定,k个元素的地点2固定）摆列AnnmK;AmAK③相邻问题—捆绑法(注意松绑);④不相邻问题:(a)一方不相邻—先排没要求的元素,再把不相邻的元素插入空位;(b)互不相邻先排少的在插入多的;数字问题;①各位相加为奇数的-----奇数的个数是奇数;②各位相加为偶数的-----奇数的个数是偶数;③构成n为偶数(奇数)的数----特别优先法;④能被n整除的数-----特别优先法;⑤比某数大的数,比某数小的数或某数的地点----从大于(小于)开始排,再排等于;着色问题:①地区优先-----颜色就是分类点;②颜色优先-----地区就是分类点.几何问题:①点、线、面的关系一般均为组合问题；22②图中有多少个矩形C6C4;从A到BA3的最短距离C8分组、分派问题：①非均分不编号;n个不一样元素分红m组，每组元素数量均不相等，且不考虑各组间的次序，不考虑能否分尽B---Cm1Cm2Cm3......nnm1nm1m2②非均分编号;n个不一样元素分红m组，每组组元素数量均不相等，且考虑各组间的次序，不考虑能否分尽Cm1Cm2Cm3......Ammnnm1nm1m23③均分不编号;n个不一样元素分红m组，此中有k组元素数量均相等，m1m2m3......Akk且不考虑各组间的次序，不考虑能否分尽CnCnm1Cnm1m2④均分编号;n个不一样元素分红m组，此中有k组元素数量均相等，m1mm且考虑各组间的次序，不考虑能否分尽(CnCn2m1Cn3m1m2......Akk)Amm二、二项式定理1.定理：(a＋b)n＝C0nanb0＋Cn1an－1b＋C2nan－2b2＋＋Crnan－rbr＋＋Cnna0bn(r＝0,1,2，，n)．2.二项睁开式的通项Tr＋1＝Crnan－rbr，r＝0,1,2，，n，此中Crn叫做二项式系数．3.二项式系数的性质①对称性：与首末两头“等距离”两项的二项式系数相等，即C0n＝Cnn，C1n＝Cnn－1，，Ckn＝Cnn－k，.②最大值：当n为偶数时，中间的一项的n二项式系数获得n最1大n1值；当Cn2n为奇数时，中间的两项的二项式系数Cn2Cn2相等，且同时获得最大值．，③各二项式系数的和a．Cn0＋Cn1＋Cn2＋＋Cnk＋＋Cnn＝2n；1n022r132r＋1n－1b．Cn＋Cn＋＋Cn＋＝Cn＋Cn＋＋Cn＋＝2·2＝2.→二项式定理的应用：1.求通项;Tr1Cnranrbr2.含xr的项：①项的系数；②二项式系数。3.常数项（含xr的项中r=0）整数项（含xr的项中r∈N）有理项（含xr的项中r∈Z）无理项（含xr的项中rZ）项的系数和：（1）已知多项式f(x)=(a+bx)n(a,b>0)=a0+a1x+a2x2++anxn:①a0=f（0）②a0+a1+a2++an=f(1)=(a+b)n;③|a0|+|a1|+|a2|++|an|=f(1)=(a+b)n;4f(1)f(1);a0+a2+a4+=2135f(1)f(1);a+a+a+=2(a0+a2+a4+)2-(a1+a3+a5+)2=f(1)f-12f(x)=(a-bx)n(a,b>0)=a+a2n0x+ax++ax:12na0=f0a0+a12nn+a++a=f(1)=(a-b);|a0|+|a1|+|a2|++|an|=f(-1)=(a+b)n;f(1)f(1);a0+a2+a4+=2135f(1)f(1);a+a+a+=2(a0+a2+a4+)2-(a1+a3+a5+)2=f(1)f-1(3)f(x)=(ax-b)n(a,b>0)=a0+a1x+a2x2++anxn:g(x)=-1n(b-ax)na0=f0a0+a1+a2++an=f(1)=(a-b)n;|a0|+|a1|+|a2|++|an|=|(-1)n|g(-1)af(1)f(1);0+a+a+=224135f(1)f(1);a+a+a+=2(a+a22=f(1)f-10+a+)-(a1+a+a+)2435(4)f(x)=(-ax-b)n(a,b>0)=a0+a1x+a2x2++anxn:5令g(x)=（-1）n(ax+b)n①a0=f（0）②a0+a1+a2++an=f(1)=(a-b)n;③|a0|+|a1|+|a2|++|an|=|(-1)n|g(1)f(1)f(1);④a0+a2+a4+=2⑤a1+a3+a5+=f(1)f(1);2⑥(a0+a2+a4+)2-(a1+a3+a5+)2=f(1)f（-1）。最值问题：①二项式系数最大：（a）当n为偶数时，二项式系数中，n1n1大；（b）当n为奇数时，二项式系数中，Cn2和Cn2最大②项的是系数最大：CTr1 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示第r+1项的系数(a)个项都为正数时CTr1CTr2最大;CTr1CTrCTr1(b)一项为正一项为负时CTr1CTr3CTr1最大CTr1CTr1nCn2最6