2021--2022学年度临川一中（实验学校）高一上学期第一次月考数学试题未命名一、单选题（每小题5分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.中最小的数是1B.若，则C.若，，则最小值是2D.的实数解组成的集合中含有2个元素2.若，则下列正确的是（）A.B.C.D.3.已知命题：，，则命题的否定是（）A.，B.，C.，D.，4.已知集合，，则满足的集合的个数为（）A.4B.8C.7D.165.已知集合，，则中所含元素的个数为（）A.10B.8C.6D.36.下列不等式中解集是R的是（）A.B.C.D.7.如图在同一个坐标系中函数和的图象可能的是（）A.B.C.D.8.如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵2爽的弦图
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中国人民热情好客.三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.对任意正实数a和b，有，当且仅当时等号成立D.对任意正实数a和b，有，当且仅当时等号成立二、多选题（每小题5分，共20分）9.已知集合，则有（）A.B.C.D.10.对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.“是无理数”是“a是无理数”的充要条件C.“”是“”的充分不必要条件D.“”是“”的必要不充分条件11.设，，且不等式恒成立，则实数可取（）A.0B.4C.4D.512.给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合，为闭集合，则为闭集合三、填空题（每题5分共20分）13.已知全集，集合，，则______________14.若集合，则实数的取值范围是______.15.已知：，：（为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_______.16.下列结论中，请写出正确的结论序号是_______①.不等式解集为实数集②.若，，，则的最小值为1③.已知，，，则值为1或④.函数的定义域为，则实数的取值范围为四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.18.已知集合，.（1）若为非空集合，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.19.（1）若，则函数的最大值；（2）已知，，且，则的最大值。20.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若是充分条件，求实数的取值范围.21.设二次函数.（1）若，且二次函数的最大值为正数，求的取值范围.（2）若的解集是，求的解集.22.近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.A企业在收到政府x（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时A企业生产t（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本（1）求A企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？高一数学月考参考
答案
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1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.D8.C9.ACD10.BD11.ABC12.ABD13.14.15.16.②④17.（1）；（2）条件选择见解析，.（1）当时，集合，因为，所以.（2）若选①：因为，可得，所以，解得.若选②：因为，可得，则，解得.若选③：因为，可得，则，解得.18解：（1）作出数轴可知若则有，解得：可得实数的取值范围为（2）则有如下三种情况：（1），即，解得：；（2），时，则有解得：无解；（3），时，则有解得：.综上可得时实数的取值范围为19.（1）若，化简函数当且仅当时，得到最大值为-5.（2）解：因为，，且，所以，，，当时，取最小值，所以取最大值，故的最大值是.故答案为：.20.（1），；（2）或.（1）集合：所以.集合：.因为所以.（2）因为，则或.解得：或.21.（1），时，由最大值为正数可得，，则，的取值范围是.（2）时，，则不等式解集非空，则，2为方程两解，则，，解得，，则，即，即，则，，即时，解集为；，即，解集为；，即时，解集为.22.解：（1）依题意可知，销售金额万元，政府补贴万元，成本为万元；所以收益，（2）由（1）可知，其中，当且仅当，即时取等号，所以，所以当时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；即当政府的专项补贴为4万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；
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