2021届无锡市梁溪区九年级数学中考模考试卷及答案

2021年九年级模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题．．卡．上相应的选项标号．．．．．．．．涂．黑．）1．5的相反数是（▲）1A．5B．－5C．±5D．52．函数y＝x－2中自变量x的取值范围是（▲）A．x≥0B．x≥2C．x＞2D．x≠23．下列计算中，正确的是（▲）A．a²a2＝a2B．a＋a＝a2C．(a3)3＝a6D．2a²a＝2a214．若方程(m－1)x2＋x＋＝0是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（▲）4A．m≥2B．m≤2C．m≤2且m≠1D．m≠15．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，9，10，9，这组数据的众数是（▲）A．9B．8.5C．8D．76．如图所示几何体的俯视图．．．是（▲）从正面看A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A．三角形B．平行四边形C．正方形D．梯形8．二次函数y＝(x＋1)2－2的图像的顶点坐标是（▲）A．（1，－2）B．（1，2）C．（－1，－2）D．（－1，2）9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（▲）A．2.5B．3.5C．4.8D．610．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函k数y＝（k＞0）的图像经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好x与点O重合．若矩形面积为102，则点B坐标是（▲）A．（5，22）B．（52，2）C．（210，5）D．（25，10）AyDFFABECOCBEx（第9题）（第10题）数学试题第1页（共4页）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡．上相应的位置．．．．．．处）11．分解因式：x2－5x＝▲．12．今年鼋头渚风景区每天最大承载量核定为96000人，用科学记数法表示这个数据是▲．13．已知二次根式35，请写出一个它的同类二次根式：▲．2114．方程＝的解是▲．xx－315．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是▲．16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则它的侧面积是▲cm2．17．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为BC中点，F为AB边上一动点，连EF，点B关于EF的对称点记做B′，则DB′的最小值是▲．118．已知A（a，2）、B（4，b）都在一次函数y＝x＋3的图像上，把函数图像平移一段距离后，2若线段AB扫过的面积为12，则此时新图像对应的函数表达式是▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：1（1）9－()－1＋－2；（2）(a＋1)2－(a＋3)(a－3)．3||20．（本题满分8分）1－x＜0，（1）解方程：x2－4x－3＝0；（2）解不等式组：3x－2＜7．21．（本题满分8分）如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线．求证：AM＝DN．ADBMCENF22．（本题满分8分）有1、2、3、4、5这五个数字，从中随机抽取两个数字．求所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）数学试题第2页（共4页）23．（本题满分8分）某校为了解全校2400名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．学生视力抽样调查频数分布表学生视力抽样调查频数分布直方图视力频数（人）频率频数（人）66704.0≤x＜4.3220.11604.3≤x＜4.642b5042404.6≤x＜4.9660.3330224.9≤x＜5.2a0.320105.2≤x＜5.5100.05100视力4.04.34.64.95.25.5（每组数据含最小值，不含最大值）根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a＝▲，b＝▲．（2）请在答题卡上把频数分布直方图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）该校学生视力达到4.9及其以上的学生共约有多少人？24．（本题满分8分）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示．名称单价（元）数量金额（元）墨水15▅（瓶）▅毛笔40▅（支）▅字帖▅2（本）90总计5（件）185请解答下列问题：（1）小明购买墨水和毛笔各多少？（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？⌒25．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，P为AC上一点，PC、PD分别与直线AB交于M、N，延长DC至点E，使得∠CPE＝∠PDC．（）求证：是⊙的切线；E1PEOP（2）若OM²ON＝6，求AB的长．CAONBMD数学试题第3页（共4页）26．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标为A（－1，－1），B（3，－1），C（1，2），D（－1，1）．请用不含刻度的直尺和圆规作图并解答问题：（1）请在图中作出这个平面直角坐标系；（2）过点A作一条直线把四边形ABCD的面积二等分，并直接写出该直线对应的函数表达式．CDAB27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像与坐标轴分别交于A、B、C，其中A（－1，0），图像的对称轴直线l1交BC于E，且CE∶EB＝1∶2，平行于x轴的直线l2交y轴于F（0，5）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）P为函数图像上一点，P到直线l2的距离为d，试说明在l1上存在一定点Q，无论P在何3处，始终有d－PQ＝．4yl1l2FCEAOBx28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD，A（－3，0），B（2，0），D在y轴上．直线l从BC出发，以每秒1个单位长度的速度沿CD向左平移，分别与CD、BD交于E、F．设△DEF的面积为S，直线l平移时间为t（s）(0＜t＜5)．（1）求点C的坐标；（2）求S与t的函数表达式；（3）过点B作BG⊥l，垂足为G，连接AF、AG，设△AFG的面积为S1，△BFG的面积为S2，4当S＋S＝S时，若点P（1－a，a＋3）在△DEF内部（不包括边），求a的取值范围．125ylDECFAOBx数学试题第4页（共4页）2021年九年级模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．B2．B3．D4．D5．A6．D7．C8．C9．C10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．x(x－5)12．9.6×10413．25（答案不唯一）14．x＝621115．916．6π17．3718．y＝x＋5或y＝x＋1522三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．解：（1）原式＝3－3＋2„„„„（3分）（2）原式＝a2＋2a＋1－a2＋9„„„„（2分）＝2．„„„„„„（4分）＝2a＋10．„„„„„„„„（4分）20．解：（1）x2－4x＋4＝7„„„„„（1分）（2）由1－x＜0，得x＞1；„„„„„（1分）(x－2)2＝7„„„„„（2分）由3x－2＜7，得x＜3；„„„„（2分）∴x1＝2＋7，x2＝2－7．„（4分）∴1＜x＜3．„„„„„„„„„（4分）（其它解法相应给分）21．证：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF．„„„„„„„„„„„（3分）11∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线，∴BM＝BC，EN＝EF，∴BM＝EN．„（6分）22∴△ABM≌△DEN．∴AM＝DN．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）22．解：开始第1个数：12345„„„（4分）第2个数：23451345124512351234两数之和：34563567457856796789„„„（5分）∵这5数之和为15，∴由题意得，所抽取的两个数字之和必须为8或9．由上图可知共有20种等可能的结果，其中符合题意的结果共有4种．„„„„„„„（6分）411∴P＝＝，∴所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率为．„„„„„（8分）205523．解：（1）60，0.21．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）（2）直方图补充正确，标注数字60．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）（3）2400×(0.3＋0.05)＝840（人）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）x＋y＝5－2，24．解：（1）设购买墨水x瓶，毛笔y支，由题意得：„„„„„（2分）15x＋40y＝185－90．解得：x＝1，y＝2．∴小明购买1瓶墨水和2支毛笔．„„„„„„„„„„„„„„（4分）（2）由题意得：字帖单价为90÷2＝45（元）．„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）设再次购买墨水m瓶，字帖n本，由题意得：15m＋45n＝150．即m＋3n＝10．∵m、n均为正整数，∴n＝1时，m＝7；n＝2时，m＝4；n＝3时，m＝1．即共有3种方案，分别是购买1本字帖7瓶墨水或2本字帖4瓶墨水或3本字帖1瓶墨水．„„„„„（8分）数学参考答案第1页（共3页）25．（1）证：作直径PQ，连接CQ．„„„„„„（1分）E∴∠PCQ＝90°，∴∠CPQ＋∠Q＝90°，„„„（2分）P⌒⌒∵PC＝PC，∴∠Q＝∠D．CA∵∠CPE＝∠D，∴∠CPE＝∠Q，„„„„„（3分）ONBMD∴∠CPQ＋∠CPE＝90°，Q即PQ⊥PE，∴PE是⊙O的切线．„„„„„（4分）（2）解：∵CD⊥AB，∴∠D＋∠DNB＝90°，„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）∵∠DNB＝∠ONP，∴∠D＋∠ONP＝90°，∵∠OPC＋∠Q＝90°，∠Q＝∠D，∴∠OPC＝∠ONP，„„„„„„„„„„„„„（6分）又∵∠PON＝∠PON，∴△OPN∽△OMP．„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分）OPON∴＝，∴OP2＝OM·ON＝6，OMOP∴OP＝6，∴AB的长为26．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）26．解：（1）两条坐标轴正确．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）x轴可直接作AD的中垂线，y轴可通过四等分AB而得；也可在x轴已经作出的基础上，在11AB上截取AD后作垂线，或再在x轴上也截取AD后，直接画y轴．作图方法不唯一，根据22学生保留的作图痕迹，能够理解判断其合理正确的做法即可给分．（2）直线正确．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）设该直线与BC的交点为E，通过计算可知E与D同高，∴可过D作y轴垂线，交BC于点E，作直线AE即可；也可运用“平行线法”作出AE（连BD、AC，作BD中点M，作ME∥AC，交BC于E，作直线AE即可）．作图方法不唯一，根据学生保留的作图痕迹，能够理解判断其合理正确的做法即可给分．31函数表达式为：y＝x－．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）4427．解：（1）∵A（－1，0），∴OA＝1．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）设l1与x轴交于G，则AG＝BG．∵l1∥y轴，CE∶EB＝1∶2，∴OG∶GB＝1∶2，设OG＝k，GB＝2k，∴OA＝2k－k＝k．∴k＝1．∴OB＝3，∴B（3，0），„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）把x＝－1，y＝0；x＝3，y＝0分别代入y＝ax2＋bx＋3，解得a＝－1，b＝2，∴y＝－x2＋2x＋3．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）（2）解法1：当点P为顶点时，P（1，4），∴d＝1．„„„„„„„„„„„„„（5分）3115∵d－PQ＝，∴PQ＝，∴定点Q坐标为（1，）．„„„„„„„„„„„„„„（6分）44415当P在其他位置时，设P（m，n）(n＜4)，则d＝5－n，PQ＝(m－1)2＋(n－)2．（8分）4数学参考答案第2页（共3页）∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴n＝－(m－1)2＋4，∴(m－1)2＝4－n，151717∴PQ＝(4－n)＋(n－)2＝(－n)2＝－n，„„„„„„„„„„„„„„„（9分）444173∴d－PQ＝5－n－(－n)＝．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（10分）44解法2：设P（m，n）(n＜4)，Q（1，q），∴d＝5－n，PQ＝(m－1)2＋(n－q)2＝(4－n)＋(n－q)2．„„„„„„„„„„„„（6分）33317∵d－PQ＝，∴PQ＝d－＝5－n－＝－n．„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分）4444171715∴(4－n)＋(n－q)2＝(－n)2，∴(n－q)2＝(－n)2－(4－n)＝(－n)2．„„„„„„„（8分）4441515∴q＝，即定点Q为（1，）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（10分）4428．解：（1）∵A（－3，0），B（2，0），∴OA＝3，OB＝2，∵菱形ABCD，∴AD＝AB＝5，∴OD＝4，∴C（5，4）．„„„„„„„„„„„„（2分）（2）由题意可知：CE＝t，DE＝5－t，∵l∥BC，∴∠EFD＝∠CBD＝∠CDB，∴EF＝5－t，„„„„„„„„„„„„„„（3分）44作DH⊥l，∵∠DEH＝∠C＝∠A，∴△DEH∽△DAO，∴DH＝DE＝(5－t)．„„„（4分）5511422∴S＝EF·DH＝(5－t)×(5－t)＝(5－t)2＝t2－4t＋10．„„„„„„„„„„„„（5分）22555（3）设l与x轴交于点K，则BK＝CE＝t，3332同理可证△BKG∽△DAO，∴KG＝BK＝t，∴GF＝5－(5－t)－t＝t，555514∴S＋S＝×FG×4＝t．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）122544425∵S＋S＝S，∴t＝×(t2－4t＋10)，解得t＝10（舍去），t＝．125555122551此时，CE＝，即E（，4），K（－．0）．„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分）22242由待定系数法可求直线l对应的函数表达式为y＝x＋．33∵P（1－a，a＋3），∴设x＝1－a，y＝a＋3，可得y＝－x＋4，当x＝0时，y＝4．即点P在函数y＝－x＋4的图像上，且图像经过点D．„„„„„„„„„„„„„„（8分）y＝－x＋4，yl1018由42解得：x＝，y＝．„„„„„„（9分）DECy＝x＋77331－a＞0，18Ha＋3＞，F∵点P在△DEF内部，∴10（或7）1－a＜．7a＋3＜4．GAOKBx3解得：－＜a＜1．„„„„„„„„„„„„„„（10分）7数学参考答案第3页（共3页）