气体动理论第3讲——分子分布律和碰撞实际气体和输运过程主要内容麦克斯韦分布律★★气体分子的平均自由程★★实际气体等温线范德瓦耳斯方程玻耳兹曼分布律输运过程理想气体的压强理想气体的温度自由度单原子分子：双原子分子刚性：非刚性：多原子分子(刚性)：分子的平均总能量：能量按自由度均分定理在温度为的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能：分子的平均总动能：给定理想气体的内能仅是温度的单值函数，是系统的一个态函数。理想气体的内能麦克斯韦分布律一、速率分布函数处于平衡态的气体含有总分子数其中速率界于之间的分子数为~(1)与速度有关，实际上只与速率有关；(2)与速率间隔d有关。速率分布函数：物理意义：平衡态下，速率附近单位速率区间内分布的分子数占总分子数的比例，定量地反映了给定气体在平衡态下的速率分布的具体情况。归一化：二、麦克斯韦速度分布律速度处于区间内的分子数占总分子数的比例O三、麦克斯韦速率分布律1、麦克斯韦速率分布律在球极坐标系中：对和积分后，曲线2、麦克斯韦速率分布曲线3、麦克斯韦速率分布律的实验验证(1934年,葛正权)RGDPOS2S1S3POO：蒸汽源；R：有缝圆筒；O：中心转轴；S1、S2、S3：狭缝；G：玻璃板R若不动，原子沉积在P点；R转动，高速原子比低速原子距P更近。设速率为的原子在距P为的P点沉积，则：由求区间内分子数的相对比率。由求四、气体分子的三种统计速率定义：对应最大值的速率。1、最概然速率f(v)0vpvv+dvT，m一定vf(v)0vp1m一定vvp2T1T2>T1对同种气体（m一定）则已知1：3?2?51234气体所有分子的速率的算术平均值。定义：2、平均速率3、方均根速率定义：所有分子的速率平方的平均值的平方根。自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.气体分子的平均自由程分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.简化模型1.分子为刚性小球,2.分子有效直径为（分子间距平均值），3.其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动.单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数平均自由程一定时一定时1～7×10-810-7～0.7（灯泡内）10-11～7×103（几百公里高空）T=273K：p(atm)(m)实例:求：记住数量级！解：T=273K、p=1atm[例]已知：O2，d3.6×10-10m，在等温假设下，积分玻耳兹曼分布律一、重力场中气体分子按高度分布的规律1、等温气压公式设高度压强则在等温假设下，2、分子数密度公式3、高度公式在等温假设下，二、玻耳兹曼能量分布律设保守力场中势能为零处的分子数密度为则势能为处的分子数密度小空间区域内的分子数在个分子中，速度位于区间内的分子数在保守力场中处于平衡态的气体，位置在区间同时速度在区间内的分子数为实际气体的范德瓦耳斯方程实际气体分子：有吸引作用的刚球。一、对体积的修正理想气体：体积修正量约为气体分子体积总和的4倍。二、对压强的修正分子与器壁碰撞时，容器内在有效作用距离内的分子的引力削弱了碰撞的冲力。(与器壁碰撞的分子数)(对碰撞分子吸引的分子数)或内压强三、范德瓦耳斯方程实际气体质量为摩尔质量为的实际气体流体内分子输运热运动能量的过程。流体的输运过程一、粘滞现象宏观规律：粘滞系数：微观实质：流体分子在热运动中输运定向动量的过程。二、热传导现象宏观规律：导热系数：微观实质：BXZAABZ流体分子在热运动中输运质量的过程。三、扩散现象四、理想气体中的输运过程宏观规律：扩散系数：微观实质：ABZ例1：设想个气体分子，其速率分布曲线如右图所示，当时分子数为零。(1)求的值；(2)求速率在到内的分子数；(3)求分子的平均速率。解：(1)利用速率分布函数的归一化，有(2)(3)由图知，解：(1)例2：根据麦克斯韦速率分布律，求：(2)平动能的最可几值；(3)平均平动能。(1)平动能介于之间的分子数占总分子数的比率；(3)(2)令解出作业题：复习内容：习题8.12、8.13、8.18第8章
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