甘肃省金太阳平凉市2022届高三3月 二模联考理科数学试题及答案（22-02-337C）

高三数学试卷参考答案!理科"!!#"由题可知"!$%&!"%$'!(&!则"!"%$%&"'!(&#$'%'%&!复数"!"%的虚部为'%!%!)"因为#$$$$'%%$%*%!%$$$$!%$&"%!所以#'%$$$$!%$%*%!*!+"因为$&!&%$$,!所以当-&$$'&!$'$'&%$$&,时!动点'的轨迹为双曲线!.!+"因为在$$-处左&右两边的导数值均为负数!所以-不是极值点!故由图可知("$#只有%个极值点!.,"!#"根据捆绑法可知这.位德国运动员排在一起的排法数为/./,!!%!%!%!!,!#"由题意可知)"$#$*012'%"$(#($*012"%$(#!最小正周期*$$!)令%$($(+!!+(**%*%+!!+!!!!得其图象的对称中心为"'!-#"+(!#)当$$'"+(!#时!)"$#取得最大值或最小值!%!%%*3!)如图!过点#!!%!'的平面截正方体所得的截面为#!%,'!所以侧视图为)!$!%"!!#!4!#"由题意得!)#$*-5!)-%.$."5!6)#-%$!"5!又#%$.%!根据正弦定理得"!&.%%-4.槡%.%$!%-$!8)-%.$."5!6-.$%-$*"3米!$!2&7!"52&7*-5槡,'槡%%槡*'!#"9!/"因为'#+底面#%-.!所以'#+-.!又#.+-.!'#'#.$#!所以-.+平"面'#.!则-.+'.!所以二面角''-.'%的平面角为)'.#!在:;,'#.中!!'#槡*$;<7)'.#$$!则)'.#$*-5!故二面角''-.'%的大小为*-5!#.*%#/$--!/-$'*!!-!/"作出不等式组.所表示的可行域"图略#!因为$(!!所以当直线"$!%$(%0/*!*9.%$(./经过点"3!#时!"取得最大值!且最大值为!**!!!/"以#为坐标原点!#%!#-所在直线分别为$!/轴建立平面直角坐标系"图略#!则#"-!-#!%"*0!-#!#21%0#21--"-!%0#!#211$'$"!!'0#!所以1"!!'0#!121%$"*0'!!0#!121-$"'!!*0#!则121%*$#21%$$#21-$!!!121-$*0%'*0(!$*"0'#%(-!%..!%!#"因为("$#$("='$#!所以("$(=#$("'$#!因为("$#为奇函数!所以("'$#$'("$#!所以("$(%=#!!$("'$'=#$'("$(=#$("$#!所以("$#的周期为%=!方程("$#'"$'=#$-即("$#$"$'=#!其实%=%=!根即/$("$#与/$"$'=#交点的横坐标!如图!所以$!($%($*($.($"$"=!%="!'!&#!"$##!%!!"#!!!高三数学"参考答案"第"!页#共"页$理科#%书!*!*">1?%3*>1?34$>1?%4$*!.*,.'%%%;<7!9!.!"因为;<7"!(#$.!;<7$%!所以;<7!$;<7'"!(#'($$!;<7%!$$33""""!(.@%9!';<7%.!!'4!*,$!33-A!!"!3%!""这!--名同学得分的中位数的估计值为3-($3%A"!-A-.!,!'!)!"如图!由题可知!圆-的圆心坐标为"槡%!%槡%#!半径为!!设椭圆2的左焦点为"&!!则',''&$',('&!'.$'-('&!'"-&!'"$'!!当&!!$$$$$$$$$$$$-$$%#$%槡%'-'!,!-四点共线时!等号成立!此时直线',的斜率为$!!槡%'"'槡%#&!'&!!3!解+"!#因为零件尺寸"服从正态分布3"%--!#%#!所以'""3%!-#$!''""%%!-#$-A!!……………………………………………%分%!-(!9-因为$%--!所以'""&!9-#$'""3%!-#$-A!!……………………………………………….分%"%#依题意可得4"%"%!-A!#!………………………………………………………………………………,分所以'"4$-#$"!'-A!#%$-A4!!…………………………………………………………………………3分!'"4$!#$+%@-A!@"!'-A!#$-A!4!……………………………………………………………………4分'"4$%#$-A!%$-A-!!………………………………………………………………………………………9分所以4的分布列为4-!%'-A4!-A!4-A-!………………………………………………………………………………………………………………!-分所以2"4#$!@-A!4(%@-A-!$-A%"或2"4#$%@-A!$-A%#!………………………………………!%分!4!"!#证明+因为'2+底面#%-.!所以'2+#%!…………………………………………………………!分在矩形#%-.中!#%+#.!…………………………………………………………………………………%分因为#.''2$2!所以#%+平面'#.!…………………………………………………………………*分因为#%4平面'#%!所以平面'#%+平面'#.!……………………………………………………….分!!)"%#解+因为四棱锥''#%-.的体积5$@'2@#%@#.$@*@"%(*#&**@#%$%-!所以#%$.!………………………………………………………"分以2为坐标原点!221.的方向为/轴的正方向!建立如图所示的空间直角坐标系%!"(2'$/"!则2"-!-!-#!'"-!-!*#!#"-!'%!-#!%".!'%!-#!-".!*!-#!…,分#$#21%$".!-!-#!'21#$"-!'%!'*#!221-$".!*!-#!……………………………3分'设平面'#%的法向量为!$"$!/!"#!!!高三数学"参考答案"第"%页#共"页$理科#%/.$$-!则!*#21%$!*'21#$-!即.…………………………………………………………………4分0'%/'*"$-!令/$*!得!$"-!*!'%#!…………………………………………………………………………………9分99槡!*所以012,221-!!-$$!………………………………………………………………………!!分"@槡!*,"9槡!*故直线2-与平面'#%所成角的正弦值为!………………………………………………………!%分,"!9!解+"!#选择#!76(!76因为676(!$"6(!#76!所以$!……………………………………………………………………%分6(!676所以数列$%是常数列!…………………………………………………………………………………….分67!76又$!!所以$!!故76$6!……………………………………………………………………………,分!6选择$!因为%7!(%7%(.(%76$%6(!'%!7%所以当6$!时!%!$%'%$%!解得7!$!!………………………………………………………………%分76(!66当6-%时!%6$%'%$%!所以76$6!……………………………………………………………….分又7!$!!所以76$6!…………………………………………………………………………………………,分%6'!"%#由"!#可知!86$!*6!*%6'!则96$((.(!………………………………………………………………………………3分*!*%*6!!*%6'!96$((.(!………………………………………………………………………………4分**%***6(!%!%%%%6'!两式相减得96$(((.('………………………………………………………9分***%***6*6(!%!"!'#!9*6'!%6'!%%6(%$('$'!………………………………………………………………!!分*!*6(!**6(!!'*6(!故96$!'!……………………………………………………………………………………………!%分*6%:%-!"!#解+设抛物线-的 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