不等式MATCH_
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_1716976021228_0总结1、不等式的基本性质①对称性②传递性③可加性同向可加性异向可减性④可积性⑤同向正数可乘性异向正数可除性⑥平方法则⑦开方法则⑧倒数法则2、几个重要不等式①,当且仅当时取号.变形公式：②基本不等式,当且仅当时取到等号.变形公式：用基本不等式求最值时积定和最小,和定积最大,要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③三个正数的算术—几何平均不等式当且仅当时取到等号.④当且仅当时取到等号.⑤当且仅当时取到等号.⑥当仅当a=b时取等号当仅当a=b时取等号⑦其中规律：小于1同加则变大,大于1同加则变小.⑧⑨绝对值三角不等式3、几个著名不等式①平均不等式：,当且仅当时取号.即调和平均几何平均算术平均平方平均.变形公式：②幂平均不等式：③二维形式的三角不等式：④二维形式的柯西不等式当且仅当时,等号成立.⑤三维形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：设是两个向量,则当且仅当是零向量,或存在实数,使时,等号成立.⑧排序不等式排序原理：设为两组实数.是的任一排列,则反序和乱序和顺序和当且仅当或时,反序和等于顺序和.⑨琴生不等式:特例:凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有则称fx为凸或凹函数.4、不等式
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的几种常用方法常用方法有：比较法作差,作商法、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法,函数单调性法,数学归纳法等.常见不等式的放缩方法：=1\GB3①舍去或加上一些项,如=2\GB3②将分子或分母放大缩小,如等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式,把根标在数轴上,从右上方依次往下穿奇穿偶切,结合原式不等号的方向,写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分
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化,则时同理规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解⑴⑵⑶⑷⑸规律：把无理不等式等价转化为有理不等式,诀窍在于从“小”的一边分析求解.9、指数不等式的解法：⑴当时,⑵当时,规律：根据指数函数的性质转化.10、对数不等式的解法⑴当时,⑵当时,规律：根据对数函数的性质转化.11、含绝对值不等式的解法：⑴定义法：⑵平方法：⑶同解变形法,其同解定理有：①②③④规律：关键是去掉绝对值的符号.12、含有两个或两个以上绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集,最后取各段的并集.13、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时,要对参数进行分类讨论,分类讨论的标准有：⑴讨论与0的大小；⑵讨论与0的大小；⑶讨论两根的大小.14、恒成立问题⑴不等式的解集是全体实数或恒成立的条件是：①当时②当时⑵不等式的解集是全体实数或恒成立的条件是：①当时②当时⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立
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