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第一章集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。2、元素与集合的关系：aA,aA3、常用数集集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示NN或N*ZQR二、集合之间的关系注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为2n，真子集个数为2n1。、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之间的运算1、交集：ABx|xA且xB2、并集：ABx|xA或xB3、补集：CUAx|xU且,xA四、充要条件：q，p是q的充分条件，q是p的必要条件。q，p是q的充要条件，q是p的充要条件。第二章不等式一、不等式的基本性质：、加法法则：、乘法法则：、传递性：、移项：二、一元二次不等式的解法b24ac000yyy二次 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数yax2bxc(a0)的图象x1ox2xox1=x2xox1一元二次方程有两个不等的实根有两个相等的实根ax2bxc0x1b无实根(a0)的根x1,x2(x1x2)x22aax2bxc0bx|xR(ax|xx1或xx22a0)的解集ax2bxc0(ax|x1xx20)的解集注：当a0时，可先把二次项系数a化为正数，再求解。三、含有绝对值不等式的解法：|x|a(a0)xa或xa|x|a(a0)axa第三章函数一、函数的概念：、函数的两要素：定义域、对应法则。函数定义域的条件：（1）分式中的分母0；（2）偶次方根的被开方数0；（3）对数的真数0，底数0且1；（4）零指数幂的底数0。、函数的性质：1）单调性：一设二求三判定设：x1,x2是给定区间（）上的任意两上不等的实数xx2x1yf(x2)f(x1)y0函数为增函数xy0函数为减函数x（2）奇偶性：判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(x)的关系：f(x)f(x)偶函数；f(x)f(x)奇函数；f(x)f(x)非奇非偶图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称。二、一次函数1、ykxb(k0)2当b0时ykx为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。、一次函数的单调性0,增函数，图象定过一三象限。0，减函数，图象定过二四象限。三、二次函数：一般式：yax2bxc1、解析式：顶点式：ya(xh)2k(a0)两点式：ya(xx1)(xx2)2、二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质yax2bxc(a0)图象开口方向开口大小顶点坐标对称轴单调性最大值与最小值奇偶性a0a0yyxx向上向下|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大(b,4acb2)2a4axb2a在区间(,b]上是减函数在区间(,b]上是增函数b2ab,2a在区间[,)上是增函数在区间[)上是减函数2a2ab4acb2b4acb2当x时，ymin当x时，ymax2a4a2a4a当b0时，yax2c是偶函数，图象关于y轴对称第四章指数函数和对数函数一、有理指数31、零指数幂规定：a01(a0)2、负整指数幂a11；an1（a0,nN）aan1mnamN,且m为既约分数)3、分数指数幂anna；an(m,nn、实数指数幂运算法则namanamn；amanm；(am)namn；(ab)mambm（a0,b0,m,n为任意实数）a二、指数函数函数指数函数yax(a0,且a1)a的范围a10a1yy图象(0,1)(0,1)oxox定义域R值域(0,)（1）过点（0，1）（1）过点（0，1）性质（2）在R上是增函数（2）在R上是减函数（3）当x0时，0y1（3）当x0时，y1当x0时，0y1当x0时，y1三、对数1、对数的性质：对数恒等式alogNN；1的对数是零loga10；底的对数是1logaa12、对数的换底公式：logaNlogbN(a0,a1,b0,b1,N0)logba3、积、商、幂的对数：loga(MN)logaMlogaN；logaMlogaMlogaN；logaMpplogaMN4、常用对数和自然对数：常用对数log10NlgN；自然对数logeNlnN(e2.71828)四、对数函数4函数指数函数ylogax(a0,且a1)a的范围a10a1yy图象oxox(1,0)(1,0定义域(0,)值域R（1）过点（1，0）（1）过点（1，0）（2）在(0,)上是增函数（2）在(0,)上是减函数性质（3）当x1时，y0（3）当x1时，当0x1时，y0当0x1时，y0第五章三角函数一、三角函数的有关概念1、所有与a角终边相同的角表示为/k360,kZ2、象限角：a为第一象限角，2k22k,kZa为第二象限角，22k2k,kZ3y0a为第三象限角，2kZ2k,k32a为第四象限角，2k22k,kZ23、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝x2y2）则sinay,cosax,tanayrrx．特殊角的三角函数值表角a00300450600900180027003600弧度０3264322sina０123１０－１０222cosa１3210－１０１2225tana０33１3不存在０不存在０二、同角的三角函数关系式平方关系式：sin2acos2a1商数关系式：tanasina三、诱导公式：sin(ak)sina(k为偶数）cos(ak)cosa(k为偶数）tan(ak)tana(k为整数）四、两角和与差的三角函数sin(a)sinacoscosasincos(a)cosacossinasintan(a)tanatan1tanatan五、二倍角公式cosasin(ak)-sina(k为奇数）cos(ak)-cosa(k为奇数）sin2a2sinacosacos2acos2asin2a2cos2a112sin2atan2a2tana1tan2a六、正弦定理：abcsinAsinBsinC应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）七、余弦定理：a2b2c22bccosA，b2a2c22bccosB，c2a2b22bccosC应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角八、三角形面积公式Ｓ＝1ａｂsinC=1bcsinA=1acsinB222九、三角函数性质：函数ｙ＝sinxy=cosxy=tanx定义域ＲＲ(k,k)22值域【－１,１】【－１,１】Ｒ周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数6[2k,2k],增函数[2k,2k],增函数k,k)单调性22([2k,32k],减函数[2k,2k],减函数22上是增函数22当x22k时取最大值１当x2k时取最大值１最值当x2k时取最小值-无最值当x22k时取最小值-１１图像名称定义通项公式前n项和公式中项判定第六章等差数列等比数列等差数列等比数列an1and(从第二项起)an1q(q0)ana=a+(n-1)dn1n1(q≠0)n1a=aqn(a1an)n(n1)当q≠1时，Sn=a1(1qn)S==a1n+d1qn22当q=1时，S=na1n如果a,A,b三个数成等差数列如果a,G,b三个数成等比数列等差中项公式A=ab等比中项公式：G2=ab2定义法：an1-an=d(常数)定义法：an1=q(常数)an中项法：an1+an1=2an(n≥2)中项法：an1an1=a2≥2）n(n性质若m+n=p+q,则am+an=ap+aqanamnm若m+n=p+q,则aman=apaqsn与sn1的关系三个数的设法anS1(n1)SnSn1(n2)xd,a,ada,a,aq(q0)q7第七章平面向量（一）有关概念向量：既有大小又有方向的量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。大小和方向是确定向量的两个要素。零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作0。（二）向量的加法,减法(三)向量的运算律⑴加法运算律a+b=b+a②（a+b）+c=a+（b+c）a+0=0+a=aa+（-a）=（-a）+a=0（四）向量的内积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为即①a·b=abcos注意：内积是一个实数，不在是一个向量。⑵数乘运算律①（a））a=（②(ab)=a+b（）a=a+a③（-1）a=-a，我们把abcos叫做a和b的内积，记作a·b规定：零向量与任一向量的数量积是a·0=0a=（a,a,2）b=(b1,b2)1，a·b=a1b1+a2b2(五)向量内积的运算律a·b=b·a②（a）·b=（a·b）=a·（b）③（a+b）·c=a·c+b·c（六）向量内积的应用a=（a,a,2）b=(b1,b2)1，①向量的模：|a|aa|a|a12a22②a与b的夹角:cosabcosa1b1a2b22222|a||b|a1a2b1b2(七)平面向量的坐标运算设a=（a,a）b=(b1,b2)则1，,2a+b=（a1+b1,a2+b2）②a-b=（a1-b1,a2-b2）③a=(a1,a2)8a·b=a1b1+a2b2(八)两向量垂直，平行的条件设a=（a1，,a2）b=(b1,b2)则⑴向量平行的条件：a∥ba=ba∥ba1，b2-a2b1=0⑵向量垂直的条件：aba·b=0aba1，b1+a2b2=0解析几何直线一、直线与直线方程、直线的倾斜角、斜率和截距1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。（2）、倾斜角的范围：0180、直线斜率y2y1A,x2x1,B0)ktanx1(其中x2B2注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为90时，斜率不存在。3、直线的截距在x轴上的截距，令y0求x在y轴上的截距，令x0求y注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。、直线的方向向量和法向量（1）方向向量：平行于直线的向量,一个方向向量为a(1,k)或a(B,A)(2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为n(A,B)二、直线方程的几种形式名称已知条件直线方程说明斜截式k和在y轴上的截距bykxbk存在，不包括y轴和平行于y轴的直线点斜式P(x0,y0)和kyy0k(xx0)k存在，不包括y轴和平行于y轴的直线一般式A,B,C的值AxByC0A,B不能同时为0几种特殊的直线：（1）x轴：y09（2）Y轴：x03）平行于X轴的直线：yb(b0)4）平行于Y轴的直线：xa(a0)（5）过原点的直线；ykx（不包括Y轴和平行于Y轴的直线）三、两条直线的位置关系斜截式一般式位置关系l1:yk1xb1l1:A1xB1yC10l2:yk2xb2l2:A2xB2yC20平行k1k2,b1b2A1B1C1A2B2C2重合k1k2,b1b2A1B1C1A2B2C2相交k1k2A1B1A2B2垂直k1k21A1A2B1B20与直线AxByC0平行的直线方程可设为：AxBym0(Cm)与直线AxByC0垂直的直线方程可设为：BxAym0四、点到直线的距离公式：1、点(x0,y0)到直线AxByC|Ax0By0C|0的距离dB2A2l1:AxByC10|C2C1|2、两平行线间的距离dA2B2l2:AxByC20五、两点间距离公式和中点公式1、两点间距离公式：|AB|(x2x1)2(y2y1)2x1x2x022、中点公式:y1y2y02圆一、圆方程方程圆心坐标半径圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程(xa)2(yb)2r2(a,b)r10圆的一般方程x2y2DxEyF0DED2E24F(D2E2(,)R4F0)222二、圆与直线的位置关系：1、圆心到直线的距离为d，圆的半径为r相切相交相离drdrdr2、过圆x2y2r2上点(x0,y0)的切线方程：x0xy0yr2、圆中弦长的求法：（1）l2r2d2（d是圆心到弦所在直线的距离）（2）直线方程与圆方程联立l(1k2)[(x1x2)24x1x2]椭圆的标准方程及性质标准方程（）（）图像范围xa，ybxb，ya对称轴关于x轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称A（-a，0）A(a，0)，A(0，-a)A2(0，a)顶点坐标121B1(0，-b)B2(0，b)B1（-b，0）B2(b，0)焦点坐标F1(-c，0),F2(c，0)F1(0，-c),F2(0，c)半轴长长半轴长是a，短半轴长是b焦距焦距是2ca．b，c的a2=b2+c2b2=a2-c2关系2离心率ec1b2(0e1)aa双曲线的标准方程及性质标准方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)11图像渐近线ybxyaxab对称轴关于x轴y轴成轴对称顶点坐标A1（-a，0），A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)焦点坐标F(-c，0),F(c，0)F(0，-c),F(0，c)1212离心率cb2(e>1)e1aa2a．b，c的关系c2=a2+b2b2=c2-a2a2=c2-b2c>a>0,c>b>0图形标准方程焦点坐标准线方程y22pxp0pp,0x22y22pxp,0xpp022x22pypp0py0,22x22pyp0p0,2py2抛物线的标准方程及性质注意：一次变量定焦点，开口方向看负正，焦点准线要互异，四倍关系好 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 。12第九章立体几何直线与平面的位置关系线在面外线面平行线面相交llA图形αα符号l//lA证明线线平行方法用线面平行来实现用面面平行来实现ll图形βγmmαl////ll//mll//m符号mm证明线面平行方法用线线平行实现。l图形βmαα线在面内lαl用垂直来实现若l,m则l//m用面面平行实现。ll//mml////符号l//ll证明线线垂直方法用线面垂直实现三垂线定理及其逆定理lP图形mAOααl13lPOlOAlPAlm符号ml证明线面垂直方法用线线垂直实现用面面垂直实现βl图形mαla符号lbmla,blm,llabp证明面面平行方法用线线平行实现用线面平行实现llmβmβl'图形αm'α符号证明面面垂直方法l//l'l//m//m'//m////l,m且相交l,m且相交l',m'且相交用线面垂直实现计算所成二面角为直角图形lαl符号l空间角名称异面直线所成的角直线与平面所成的角平面一平面所成的角14P图形AθOαmPln范围(0,90][0,90][0,180]1：平移，使它们相交，找到1：找（作）垂线，找出射影，斜线1：作出二面角的平面角(三垂夹角。线定理)，并证明。与射影所成的角即是线面角，并证2：解三角形求出角。(常用到2：解三角形，求出二面角的平明。方法余弦定理)(计算结果可能是面角。2：解三角形，求出线面角。其补角)1.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为a2b2c2，体积为abc2.VS底hV椎体1S底h棱柱3球4R2V球4R33.球的表面积公式：S。体积公式：3第十章排列组合与二项式定理（一）排列1排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。m