天线原理与设计(王建)7PDF版

天线原理与 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 教师：王建电子工程学院二系第五章第五章天线阵天线阵5.1旋转场天线又称十字形圆极化天线，其结构为两个尺寸相同，在空间交叉90度放置，馈电电流等幅，相位相差π/2的对称振子，如下图所示。若是长为l的短振子，要求导出xy平面内的远场瞬态表示。±j/2π解：已知，I2=Ie1,γπ=−/2ϕIly轴上振子的场为：E=j1ηe−jβrsinγ12λrIlx轴上振子的场为：E=j2ηe−jβrsinϕ22λrE1和E2方向相反，则总场为IlEEE=−=j1ηe−jβr[cosϕϕ±jsin]T122λrIl−j(βϕr∓)=j1ηe(5.1)2λr±j/2πjωt式中已代入关系I2=Ie1。计入时间因子e，则IlE=1ηej(/2π±+−ϕωβtr)(5.2)T2λrIl取其实部得E=1ηπcos(/2±+−ϕωβtr)T2λrIl=1ηsin(βϕωr∓−t)(5.3)2λr不失一般性，取βr=2nπ，n为整数，得返回IlE=−1ηωϕsin(t±)(5.4)T2λr随时间变化的瞬态方向图因子为ft(ϕ,)=sin(ωϕt±)(5.5)式中，取‘+’号时，则总电场矢量为顺时针旋转(见书上图5-1(b))，取‘-’号时则逆时针旋转。由式(5.1)可得稳态方向图为一个圆。其稳态和瞬态方向图见书上P92图5-1。如果旋转场天线由半波振子组成，则可得方向图函数为cos(πθcos/2)cos(πθsin/2)ft(ϕ,)=cosωt±sinωt(5.6)sinθcosθ链接半波振子旋转场天线的方向图在天线所在平面内接近圆。如书上图5-1(c)。思考：如何导出短振子旋转场天线的立体方向图函数？广播、电视台的发射天线采用的一种蝙蝠翼天线也是一种旋转场天线，见书上图5-2。5.2均匀直线式天线阵等间距为d的N单元直线阵如下图所示。在前面第一章中对均匀直线式天线阵作过简单介绍，得到了N元均匀直线阵的阵因子为sin(Nψ/2)f()ψ=,ψβθα=−dcossin(ψ/2)式中，θ为阵轴与射线之间的夹角；α为相邻单元之间的馈电相位差。其最大值条件为ψ|=βθαdcos−=0θθ=mm得αβ=dcosθm可得ψβ=d(cosθ−cosθm)最大值为fmax=Nsin(Nψ/2)归一化阵因子为F()ψ=Nsin(ψ/2)以上是第一章介绍过的内容。下面对均匀直线阵作进一步介绍。1、可见区与非可见区、最大值方向、栅瓣及其抑制条件(1)可见区与非可见区从数学上看，阵因子F(ψ)是在范围-∞<ψ<∞内的周期函数,实际上θ的变化范围为0≤θ≤π,由ψ=βdcosθ-α可得对应的实际范围为−+≤≤−()βαψβαdd(5.7)该范围为可见区，范围之外为非可见区。在下图中给出了单元数为N＝5，单元间距为d=λ/2，均匀递变相位为α=π/6时的归一化阵因子F(ψ)随ψ变化的图形。(2)最大值方向F(ψ)出现最大值时ψπ=2n(5.8)n=0,±1,±2,…。n=0时,由ψ=βdcosθ-α可导出最大值方向为αθ=arccos()(5.9)mβd除n=0外，其余的最大值为不希望的栅瓣。(3)抑制栅瓣条件由上图看出，可见区随间距d/λ的增大而扩大，甚至可能使可见区扩大到包含若干个最大值，即在可见区出现栅瓣。栅瓣的出现是人们不希望的，它不但使辐射能量分散，增益下降，而且会造成对目标定位、测向造成错误判断等，应当给予抑制。F(ψ)的第二个最大值出现在ψ=±2π时。抑制条件是λ||ψmax<2πd<|cosθ−cosθm|max因θ=0~π，|cosθ-cosθm|max=1+|cosθm|，得抑制栅瓣条件λd<(5.10)1+|cosθm|■对侧射阵，θm=π/2，抑制栅瓣的条件为d<λ。■对端射阵，θm=0，π，抑制栅瓣的条件为d<λ/2。■对扫描阵，θm为最大扫描角。例如,在侧向两边±30º内扫描，应取θm=90º-30º=60º，得抑制栅瓣条件为d<2λ/3。2、零点位置θ0n零点指方向图两个波瓣之间的节点。令F(ψ)=0，可得方向图的零点位置。除ψ=0外，方向图零点可由sin(Nψ/2)=0确定。有Nψ/2=nnπ,=±±1,2,...(5.11)即Ndβθθ(cos0−cosm)/2=nπnλ得cosθ=cosθ+(5.12)0nmNd■对侧射阵，θm=π/2，cosθ0n=nλ/(Nd)。(5.13)■对端射阵，θm=0，cosθ0n=1＋nλ/(Nd)。(5.14)■对扫描阵，零点位置由式(5.12)确定。3、主瓣零点宽度2φ0指主瓣两侧零点之间的夹角，如图所示。φ0=|θ01-θm|，则：sinϕ0=sin|θθ01−m|■对侧射阵(θm=π/2)sinϕ0=sin|θπ01−=/2|cosθλ01=/Nd返回λ得2ϕ=2arcsin()0Nd设直线阵总长为L=Nd，若L>>λ，则2λ2ϕ=(5.15)0Nd■对端射阵(θm=0)由式(5.14)取n=-1，有λ2ϕθ==22arccos(1−)(5.16)001Ndθ2λ若阵长L=Nd>>λ，cosθ≈−101=−1012Nd得2λ2λθ01=22ϕ=(5.17)Nd0Nd链接由式(5.15)和(5.17)可见：(1)侧射阵主瓣零点宽度反比于天线阵长度，阵长越长，2φ0就越小；(2)端射阵主瓣零点宽度与阵长的平方根成反比；(3)对相同的阵列长度，侧射阵的2φ0比端射阵的窄。4、主瓣的半功率波瓣宽度2φ0.5由均匀直线阵的归一化方向图函数：sin(Nψ/2)F()ψ=Nsin(ψ/2)如果N很大，则方向图主瓣窄，sin(ψ/2)≈ψ/2，归一化方向图函数可写作sin(Nψ/2)sin(u)F()ψ==Nψ/2uuN==ψ/2Ndβθθ(cos−cosm)/2由上式可画出F(ψ)～ψ的关系曲线，如下图所示。令F(u)=0.707，查上图得：u=Nψ/2=±1.392，即返回Ndβθθ(cos1−cosm)/2=±1.392(5.18)见上图有2ϕ0.5=−2|θθ1m|(5.19)■对侧射阵(θm=π/2)2λλ由式(5.18)取正得cosθ1=1.392=1.392=0.443NdβNdπNdλ由式(5.19)得sinϕ=sin|θθ−=|cosθ=0.4430.51m1Nd若方向图主瓣窄sinφ0.5≈φ0.5，并取L=Nd，则得λ2ϕ=0.886(rad)(5.20a)0.5Lλoλo或2ϕ0.5=50.764()≈51()(5.20b)LL返回链接■对端射阵(θm=0)λθ2由式(5.18)取负得cosθ=−10.443≈−111L2λλ有θ=0.886=0.94，由式(5.19)得1LLλ2ϕθ==21.88(rad)(5.21a)0.51Lλ或2ϕ≃108()o(5.21b)0,5L■对扫描阵(0<θm<π/2)由式(5.18)，即Ndβθθ(cos1−cosm)/2=±1.392，得链接λcosθ1−cosθm=−0.443(5.22)Lλcosθ2−cosθm=0.443(5.23)L主瓣宽度为2ϕθθ0.5=−12(5.24)=arccos(cosθλm−−0.443/L)arccos(cosθλm+0.443/L)当扫描波束很窄时可由如下 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导出简单表达式。式(5.23)减(5.22)得：λcosθ−cosθ=0.886(5.25)21Lθθ+θθ−cosθ−cosθ=2sin(12)sin(12)2122≈−(θθθϕθ12)sinm=20.5sinmλλo得2ϕ0.5=0.886(rad)=51()(5.26)LLsinθmsinθm当θm=π/2时，上式与侧射阵的主瓣宽度公式相同。若在正侧向两边±φm内扫描，取θm=π/2±φm得：λo2ϕ0.5=51()(5.27)Lcosφm由此式可见，与侧射阵相比，波束最大值发生偏移时半功率波瓣宽度将变宽。5、副瓣位置和副瓣电平(1)副瓣位置指副瓣最大值对应的角度。可由dF(ψ)/dψ=0解得，但这种做法很烦琐。考察归一化阵因子sin(Nψ/2)F()ψ=Nsin(ψ/2)其分子变化比分母快得多，因此，副瓣最大值发生在分子|sin(Nψs/2)|=1处，即ψsq=±+π(2q1)/Nq,=1,2,⋯(5.28)或βθθd(cossq−cosm)=±+(2qN1)π/(5.29)此式可确定侧射和端射阵的副瓣位置。由式(5.28)，当q=1时，得第一副瓣位置(5.30)ψs1=±3/πN(2)副瓣电平对均匀直线阵,紧靠主瓣的第一副瓣最大值比远副瓣的幅度大些。因此,阵列的副瓣电平就以第一副瓣电平为准。把式(5.30)代入归一化阵因子中N3πsin(⋅)11|F(ψ)|==|2N||≃=0.212s13πN>>1Nsin()NNsin(1.5π/)1.5π2N得SLL=20lg|F(ψs1)|=−13.5(dB)(5.31)6、方向性系数D由方向性系数公式4π22D=2ππ=π=(5.32)dFϕ2()sinθθθdF2()sinθθθdI∫∫00∫0π式中，IF=2()sinθθθd(5.33)∫0返回■对侧射阵sin(Ndβθcos/2)sin(Ndβθcos/2)F()θ=|≈(5.34)Ndsin(βθcos/2)N>>1Ndβθcos/2当N=10，d=λ/2时，绘出了归一化方向图函数和近似归一化方向图函数的图形，见下图。由图可以看出，当N较大时，两者只在远副瓣略有差异。N令Z=βθdcos2N有dZ=−βddsinθθ2积分限θ=0~π，变成NNZd=β~−βd22由式(5.33)得πsin(Ndβθcos/2)2Ndβ/2sin(Z)I=[]sin2θθd=[]2dZ∫0Ndβθcos/2Ndβ∫−Ndβ/2Z2∞sin()Z2λ≃[]2dZ=π=(5.35)Ndβ∫−∞ZNdNdβ式中用了条件：Nβd/2→∞，即πNd>>λ。把上式代入式(5.32)得侧射阵方向性系数NdLD==22,LNd=(5.36)λλ【例】有一个单元数为10，间距为λ/2的侧射阵，求D。解：L=Nd=Nλ/2，由式(5.36)，D=N=10,或DdB=10dB。链接■对端射阵sin[Ndβθ(1−cos)/2]sin[Ndβθ(1−cos)/2]F()θ=|≈Ndsin[βθ(1−cos)/2]N>>1Ndβθ(1−cos)/2sin(Z)=(5.37)ZN式中，Z=βd(1−cosθ)(5.38)22Ndβsin(Z)由式(5.33)得I=[]2dZNdβ∫0Z2∞sin()Z2πλ≈[]2dZ==(5.39)Ndβ∫0ZNdβ22NdNdL上式代入式(5.32)得D==44,LNd=(5.40)λλ比较式(5.36)和(5.40)，在阵长L相同的情况下，端射阵的方向性系数是侧射阵的两倍。7、侧射阵、扫描阵及端射阵的方向图下图(a)(b)(c)给出的是间距为d=λ/2的4元阵侧射(α=0)、扫描(α=π/3，α=π/2)方向图；图(d)给出的是间距为d=λ/4的8元阵端射(α=βd=π/2)方向图。8、半波振子阵的方向性系数前面讨论的是均匀直线阵的方向性系数，其阵列单元假定为无方向性的理想点源。但实际中，对称振子作天线单元时一般采用半波振子，因此前面得到的直线阵方向性系数严格地说应作修正。半波振子构成的直线阵通常有如下两种两种方式:此时阵列总场归一化方向图函数为：FFFT(,)()(,)θϕ=0θaθϕ返回cos(πθcos/2)式中，单元方向图函数为：F0()θ=sinθ■平行排列的直线阵阵因子为(阵轴为y轴)：sin[Nd(βsinθϕαsin−)/2]F(,)θϕ=aNsin[(βdsinθϕαsin−)/2]■共轴直线阵阵因子为(阵轴为z轴)：sin[Ndβθθ(cos−cosm)/2]Fa(,)θϕ=Nsin[βθθd(cos−cosm)/2]4π方向性系数为：D=2ππdFϕ2(,θϕ)sinθθd∫∫00T由于半波振子单元方向图较胖,如果阵列较大(N>>1)，阵列总场方向图函数FT(θ,φ)可以不计单元方向图函数。链接9、侧射阵D与2φ0.5的关系NdL侧射阵方向性系数为：D=2=2λλλλ侧射阵主瓣宽度为：2ϕ=50.764(o)≈51(o)0.5LLo可得D⋅=2ϕ0.5102(5.41)式中，2φ0.5的单位为度。工程上常用上式来估算侧射阵的方向性系数D或半功率波瓣宽度2φ0.5。5.3均匀平面天线阵这里主要涉及矩形网格平面阵列。这种阵列是指天线单元按行、列等间距排列在一个平面内，若阵列的边界是一个圆，则为圆形平面阵；若边界是一个矩形，则为矩形平面阵等。这里主要讨论矩形网格矩形边界的平面阵，如图所示。阵列中各天线单元类型相同，尺寸相同，馈电幅度相等，相位按行和列为均匀递变αx、αy，天线单元间距分别为Δx和Δy，单元数分别为M和N。返回导出矩形网格平面阵的远区辐射场及方向图函数的思路是：先导出某单元在远区某点的场，然后对其求和得到平面阵的远区场。1、第mn个单元的远区辐射场第mn个单元的坐标位置为⎧xmxmm=∆=,0,1,2,...,M−1⎨⎩ynynn=∆,=0,1,2,...,N−1−j(mnααx+y)激励幅度和相位为：Imn=Ie00(5.42)该单元的辐射场为：−jβRmn−jβree−j(mnααx+y)−j(βRrmn−)EImn=mn=Ie00e(5.43)Rmnr�波程差：Rrrmn−=−ˆiρmn=−(xmcosϕϕθ+ynsin)sin(5.44)−jβrej(βysinsinθϕα−n)因此，EIe=j(βxmsincosθϕα−mx)eny(5.45)mn00r2、平面阵远区总辐射场及方向图函数MN−−11e−jβr远区总场为:ET=∑∑EIfmn=00T(,)θϕ(5.46)mn==00r方向图函数为:fT(,)(,)(,)θϕ=ffxyθϕθϕ(5.47)M−1jmψxfx(,)θϕ=∑e,ψβθϕαx=∆xsincos−x(5.48)m=0N−1jnψyfey(θϕ,)=∑,ψβθϕαy=∆ysinsin−y(5.49)n=0链接以上结果表明，矩形网格矩形边界的均匀平面阵的总场方向图函数可以分解为沿x和y方向排列的均匀直线阵的方向图函数的乘积。这也是方向图相乘原理。由前面均匀直线阵的知识，可把阵因子写成闭合形式Msin[(β∆xsincosθϕα−x)]sin(Mψx/2)2fx(,)θϕ==(5.50)sin(ψ/2)1xsin[(β∆xsinθϕαcos−)]2xNsin(Nψ/2)sin[(β∆ysinsinθϕα−y)]f(,)θϕ=y=2(5.51)ysin(ψ/2)1ysin[(β∆ysinθϕαsin−)]2y归一化总场方sin(Mψ/2)sin(Nψ/2)F(,)θϕ=x⋅y向图函数为：T(5.52)MNsin(ψx/2)sin(ψy/2)3、平面阵主瓣指向(θm,φm)对于矩形栅格平面阵，fx(θ,φ)和fy(θ,φ)的主瓣和栅瓣指向分别由下式确定⎪⎧ψβx=∆xsinθϕαcos−=±x2ssπ,=0,1,2,...⎨(5.53)⎩⎪ψβy=∆ysinθϕαsin−=±y2ttπ,=0,1,2,...由于αx和αy是相互独立的，可以调整它们使fx(θ,φ)和fy(θ,φ)的主瓣指向不同。这种情况是不希望的。在实际应用中，要求fx(θ,φ)和fy(θ,φ)的主瓣重合，即它们的主瓣指向相同，如果要求只有一个主瓣指向(s=t=0)，由式(5.53)得x和y方向单元间的均匀递变相位必须满足下式⎪⎧αβx=∆xsinθϕmmcos⎨(5.54)⎩⎪αβy=∆ysinθϕmmsin⎧αy∆x⎪tanϕm=⎪αx∆y上式联立解得⎨(5.55)α⎪2αx22ysinθm=()(+)⎩⎪β∆xβ∆y2由于sinθm≤1,则得fx(θ,φ)和fy(θ,φ)主瓣重合的条件是ααy()()1x2+2≤(5.56)β∆xβ∆y对给定的工作波长λ及Δx和Δy，只要αx和αy中的一个已知，另一个参数的取值范围就可确定。4、侧射平面阵当馈电为等幅同相(αx=αy=0)时为侧射平面阵，此时阵列主瓣波束指向为平面阵的法线方向。由于平面阵的方向图为针状波束，可定义半功率波束立体角(如图所示)为Ω=Ax22ϕϕ0.5⋅y0.5(5.57)λo式中，2ϕx0.5=50.764()Mx∆λ2ϕ=50.764()oy0.5Ny∆分别为沿x和y方向排列的直线阵在侧射时的半功率波瓣宽度。对于均匀平面侧射阵，其有效面积就是其物理面积，因此其方向性系数为SMxNy∆∆DDD==4ππ4⋅=π(5.58)λ2λλxy返回式中，Dx=∆2/Mxλ和Dy=∆2/Nyλ分别为x和y方向排列的均匀直线阵的方向性系数.当Δx=Δy=λ/2时,D=πMN.当波束扫描时，波束立体角为Ω=Axy2ϕϕ0.5⋅20.5⋅secθm(5.59)此式说明，波束立体角随波束指向偏离z轴将以1/cosθm成比列增大。此时方向性系数则减小，DDD=πxy⋅cosθm(5.60)■D与半功率波束立体角ΩA的关系由式(5.57)和(5.58)可得3240032400D⋅Ω=A32400D=o=(5.61)ΩA()2ϕϕxy0.5⋅20.5链接5.4同相水平半波振子平面阵是由许多水平半波振子组成的平面阵，见书上P104图5-13。水平半波振子均匀排列成M行N列的矩形平面阵，阵面垂直于地面，阵列背面通常加有反射网,见下图。由于各单元馈电为等幅同相，此阵称为同相平面阵。同相水平天线阵广泛用于短波和超短波远距离通讯及超短波搜索和警戒雷达中。对此问题的分析可采用推广的方向图相乘原理，反射网和地面影响均按镜像法处理。返回在上图坐标系下总场方向图函数最终可写作fT(,)(,)(,)(,)(,)(,)θϕ=fffff12345θϕθϕθϕθϕθϕ(5.62)式中，半波振子单元方向图函数为πcos(cosθ)2yf1(,)θϕ=,cosθθϕy=sinsinsinθy沿y方向排列的N元直线阵阵因子为sin(Nyβ∆cosθy/2)f2(,)θϕ=sin(β∆ycosθy/2)沿z方向排列的M元直线阵阵因子为sin(Mzβ∆cosθ/2)f(,)θϕ=3sin(β∆zcosθ/2)返回链接地面影响的负像产生的阵因子为f4(,)θϕ=2sin(βHcos)θH为阵列中点到地面的距离。f5(θ,φ)为反射网影响产生的阵因子。其讨论如下。平面阵加反射网的目的是使天线的辐射只朝阵面前方一个方向。反射网可以有如下三种形式：(1)有源辐射网是利用二元阵形成心脏形方向图的原理，使二元阵单元间距为Δx=λ/4，阵列中每个单元后面都加一个有源半波振子，其电流相位超前于阵列单元90度。则πf(,θϕ)=2cos[(cosθ−=1)],cosθϕθcossin54xx(2)寄生振子无源反射网利用二元寄生天线原理，调节无源振子的外接阻抗Z2m等，使二元寄生天线的最大辐射方向在阵列正前方。阵列中每个单元后面均加一个接有Z2m的无元振子。jψf5(,)1θϕ=+meψβθα=∆xcosx−,mII=|/|,IIIα=∠(/)IIIII(3)全反射网对大阵列，要考虑抗风因素，不能用整块金属板作反射面。一般是在阵列后面加一层或两层反射网，该反射网是由平行于阵列单元振子的金属杆(条)构成，见下图。如果只有一层反射网，距阵面Δx=λ/4，且假设产生全反射。则可采用镜像法，得f5(,θϕ)=∆2sin(βθxcosx)=2sin(πθcosx/2)如果采用全反射网，且只考虑俯仰面方向图(φ=0)，则式(5.62)中的各方向图因子为链接sin(Mzβ∆cosθ/2)f()1,θ=fNf()θ=,()θ=123sin(β∆zcosθ/2)f4(θ)=2sin(βθθHfcos),5()=2sin(πθsin/2)设N=8，M=4，Δz=Δy=λ/2，地面与射线之间的夹角Δ=90-θ，则：sin(Mzβ∆cosθ/2)fN()4θ=sin(βθπθHcos)sin(sin/2)THsin(β∆zcosθ/2)sin(2πsin∆)2π=32sin(Hsin)sin(cos∆∆π/2)(5.63)sin(πsin∆/2)λ由此式可得到同相水平半波振子平面阵方向图随H的变化，如下图所示。俯仰面内的方向性系数为2120fTH(∆m)D=，Δm为最大指向角。(5.64)RΣ上式计算RΣ时很烦琐，工程上可采用如下公式近似计算SMzNx∆∆∆=∆=xyλ/2D==4ππK4K=πMNKλ2λλ考虑地面影响时上述结果应乘以系数K=2～3.5。