学习目标: 1.探索等边三角形的性质和判定. 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.学习重点:探索等边三角形的性质与判定.观察下列图片,你有什么印象?你发现了什么?这就是今天我们要学的等边三角形 联系:等边三角形是特殊的等腰三角形; 区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形只有两条.创设情境,导入新知 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形,结合你画的图形说出它们有什么区别和联系?ABCABC图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等(定义)两底角相等(等边对等角)是(三线合一)一条对称轴等边三角形三边相等(定义)??细心观察,探索性质 结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?想想看,等边三角形有什么性质?ABC⑴三边之间AB_AC_BC⑵三角之间∠A_∠B_∠C====⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等ABC)(60°60°等边三角形的性质ABC)(60°60°(3)等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有三线合一的性质(4)等边三角形是轴对称图形有三条对称轴思考题?一个三角形满足什么条件就是等边三角形?细心观察,探索性质 请你将得到的这两个命题进行证明. 等边三角形等腰三角形一般三角形一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形细心观察,探索性质 已知:在△ABC中,AC=BC且∠A=60°.求证:△ABC是等边三角形.证明:略. CAB等边三角形的判定ABC)((1)三条边都相等的三角形是等边三角形(2)三个角都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.符号语言:在△ABC中,∵ ∠A=∠B=∠C,∴ △ABC是等边三角形. 等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形.CAB 等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.CAB符号语言:在△ABC中,∵ BC=AC,∠A=60°,∴ △ABC是等边三角形.想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°AP=BP=200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?)60°PAB 证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠B=∠C=60°.∵ DE∥BC,∴ ∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴ ∠A=∠ADE=∠AED.∴ △ADE是等边三角形.动脑思考,例题解析 例1 如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形. 追问 本题还有其他证法吗?ABCDE 证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠ABC=∠ACB=60°.∵ DE∥BC,∴ ∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED.∴ ∠A=∠ADE=∠AED.∴ △ADE是等边三角形.动脑思考,变式训练 变式1 若点D、E在边AB、AC的延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗?ADEBC动脑思考,变式训练 变式2 若点D、E在边AB、AC的反向延长线上,且DE∥BC,结论依然成立吗? 证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠BAC=∠B=∠C=60°.∵ DE∥BC,∴ ∠B=∠D,∠C=∠E.∴ ∠EAD=∠D=∠E.∴ △ADE是等边三角形.ADEBC 等边三角形 1。已知:如图等边△ABC,D、E、F分别 是各边上的一点,且AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形. 3。已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形, AE交CD于点N,BD交AC于点M. ①试找出图中相等的线段、相等的角. ②连结MN,图中还有等边三角形吗?BACD将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB=AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC=DC=1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓)30°BC在Rt△ABC中∵∠A=30°∴AC=2BC探索分析,解决问题在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.课堂练习,反馈调控1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,AB=4.则BC= ,BD= .ACBD2.小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶,共走了200m,求山的高度.21综合应用,巩固提高例如下左图,AC⊥BC,∠ABC=30°,AB=4cm.(1)求AC的长.(2)如下右图,若D是AB的中点,DE⊥BC,求DE的长.ACBDACBE综合应用,巩固提高(3)如图,D是AB的中点,连接DC,求DC的长.ACBD例如下左图,AC⊥BC,∠ABC=30°,AB=4cm.下图是屋架
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°立柱BC、DE要多长?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°可得2BC=AB,2DE=AD∴BC==又AD=1/2AB ∴DE=1/2AD==答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么想想里面吧.考考你小结我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.