DOC-成都七中高二上期数学期中考试题(理)
成都七中高二上期数学期中考试题(理)
成都七中2013-2014学年度(上)期中考试试题
高 二 数 学(理科)
(命题人:廖学军 审题人:滕召波)
考试说明:
(1)考试时间:120分钟,试卷满分:150分;
(2)请将选择题
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
涂在答题卡上,将非选择题答在答题卡相应位置上.
第?卷(选择题,共50分)
参考公式:
43pR.其中R
表
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示球的半径. 3
一、选择题:(本大题有10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 下列命题正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
2. 下列命题中正确的个数是( )
(1) 角的水平放置的直观图一定是角.
(2) 相等的角在直观图中仍然相等.
(3) 相等的线段在直观图中仍然相等.
(4) 若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 若直线a不平行于平面 ,则下列结论成立的是( )
A. 内的所有直线都与直线a异面. B. 内不存在与a平行的直线.
C. 内的直线都与a相交. D.直线a与平面 有公共点.
4. 某几何体的三视图如下左图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为( )
335A.π B.π,π,3 D.3 222
5. 如上图示,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后的点记为G,则在四面体S,EFG中必有( )
A(SG??EFG所在平面 B(SD??EFG所在平面
C(GF??SEF所在平面 D(GD??SEF所在平面
6(已知两个平面垂直,下列命题:
(1) 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意直线.
(2) 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.
(3) 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.
(4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0 球的表面积公式:S=4pR2;球的体积公式:V=
1
87(若a,(1,λ,2),b,(2,,1,2),且a,b的夹角的余弦值为λ等于( ) 9
22A(2 B(,2 C(,2或 D(2 5555
8(已知直角三角形ABC,其三边分为a、b、c(a>b>c).分别以三角形的a边,
b边,c边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,
其表面积和体积分别为S1,S2,S3和V1,V2,V3.则它们的关系为( )
A(S1>S2>S3, V1>V2>V3 B(S1>S2>S3, V1=V2=V3
C(S1
证明
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过程或演算步骤(
16((本题满分12分)
(1)如图, ABC在平面 外,AB? =P,BC? =Q,AC? =R,求证:P,Q,R三点共线.
(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点, 且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
17((本题满分12分)
1 如图,四边形ABCD为正方形,PD?平面ABCD,PD?QA, QA,AB2
(1)证明:平面PQC?平面DCQ;
(2)求二面角D—PQ—C的余弦值.
18((本小题满分12分)
如图,直四棱柱ABCD,A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形,其中AB,2, BD,BC,1, AA1,2,E为DC的中点,F是棱DD1上的动点(
(1)求异面直线AD1与BE所成角的正切值;
(2)当DF为何值时,EF与BC1所成的角为90?,
19((本小题满分13分)
如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点, DE?平面CBB1.
(1) 证明:DE?平面ABC;
(2)求四棱锥C—ABB1A1与圆柱OO1的体积比;
(3)若BB1=BC,求直线CA1与平面BB1C所成角的正弦值.
3
20((本小题满分13分)
如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B?底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60?
的 角,AA1=2.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点,E是线段BC1上一点,
1
且BE=BC1.
3
(1)求证:GE?侧面AA1B1B;
(2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值; (3)求点B到平面B1GE的距离. 21((本小题满分13分)
如图所示,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜 边,且AD,3,BD,CD,1,另一个侧面ABC是正三角形. (2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在线段AC上是否存在一点E,使ED与平面BCD成30?角, 若存在,确定点E的位置;若不存在,说明理由.
(1)当正视图方向与向量CD的方向相同时,画出三棱锥A—BCD的三视图;(要求标出尺寸)
成都七中2013-2014学年度(上)期中考试试题
高 二 数 学(理科)参考答案
一、选择题:(每小题5分)1-5C B D C A 6-10BBCB A 二、填空题:(每小题5分)11.
12. 8 13. -1 14.
4
15. 2 3
三(解答题: 16((1)证明:因为 AB P,AB 平面ABC,
所以P 平面ABC,P ,所以P在平面ABC与平面 的交线上.
同理可证,Q和R均在这条交线上,所以P,Q,R三点共线.
提示:直线EH和FG相交于点K;由点K EH,EH 平面ABD,得K 平面ABD (2)
由于FG 平面BCD,而K FG,所以K 平面BCD,平面ABD 平面BCD=BD,
( 每小问各6分) 因此,点K 直线BD,三条直线交于同一点
17((1)证明:如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,以AD、DP、DC所在直线为 x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz.
??
依题意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0),则DQ,(1,1,0),DC,(0,0,1),
?????
PQ,(1,,1,0).所以PQ?DQ,0,PQ?DC,0, 即PQ?DQ,PQ?DC.
又DQ?DC,D,所以PQ?平面DCQ. 又PQ?平面PQC,
所以平面PQC?平面DCQ.
6
(2) CQD为二面角的平面角余弦值为( 每小问各6分)
3
18(( 每小问各6分)
解析:方法1:(1)连接EC1.在直四棱柱ABCD,A1B1C1D1中,AD1?BC1,
则?EBC1为异面直线AD1与BE所成的角(
又底面ABCD?侧面DCC1D1
BD,BC ?BE?侧面DCCD?BE?EC. ?BE?CD
E为CD的中点
11
1
在Rt?BEC1中,BE,BC,EC, 所以tan ?EBC1,
EC1
3. EB
232,EC1,CC1,CE, 22
1
(2)当DF,时,EF与BC1所成的角为9 0?.
4
由(1)知,BE?侧面DCC1D1?BE?EF.又DE,EC,
14
2
,CC1,AA1,2. 2
221DF2DE2
当DF,时,因为,,
4CE424CC12
2
所以?DEF??CC1E,所以?DEF,?CEC1,90?,
所以?FEC1,90?,即FE?EC1.又EB?EC1,E,所以EF?平面BEC1, 所以EF?BC1,即EF与BC1所成的角等于90?.
222
方法2:由BC,BD,DC可知BD?BC,分别以BC、BD、BB1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图,则B(0,0,0),A(,1,1,0),D(0,1,0),D1 (0,1,2),
1111??
C(1,0,0),C1(1,0,2),,0)(因为AD1,(1,0,2),BE,(,,0),
222212110??
所以cos 〈AD1,BE〉,,,
210105×
2310????
所以sin 〈AD1,BE〉,tan 〈AD1,BE〉,3,
10
即AD1与BE所成的角的正切值为3.
11??
设F(0,1,q),则EF, (,q)(又BC1,(1,0,2),
22
111??
由EF?BC1,(,)×1,0×,q?2,0,得q,
224
1
即DF,EF?BC1.
4
19((1)如图,连接EO、OA. E、O分别为CB1、BC的中点, EO是 BB1C
的中位线, EO//BB1且EO
1
BB1. 2
1
BB1 EO, DA//EO且2
又DA//BB1,AA1 BB1,故DA
DA EO,
四边形AOED是平行四边形,即DE//OA,
又DE 平面ABC,OA 平面ABC, DE//平面ABC. ……3分 (2)如图,连接
CA.由题知DE 平面CBB1,且由(1)知DE//OA,
AO
平面CBB1, AO BC, AC AB .
BC
是底面圆O的直径, CA AB.又AA1是圆柱的母线,
AA1 平面ABC, AA1 CA,又AA1 AB A, CA 平面AA1B1B,
即CA为四棱锥C,ABB1A1的高.
1
设圆柱高为h,底面半径为r,
则V圆柱= r2h,VC,ABBA h
11
3
VC,ABB1A1:V圆柱
,
,
22
hr, 3
22hr
2. …… 5分
r2h3
(3)如图,作过C的母线CC1,连接B1C1,则B
1C
1是上底面圆O1的直径,连接A1O1,则
AO11//AO,又AO 平面CBB1C1, A1O1 平面CBB1C1,连接CO1,则
ACO11为直线CA1与平面BB1C所成的角
.
AC1
, 在Rt
AO中,sin ACO A1O1
,AO11C11 r11
A1C
直线CA1与平面BB1
C…… 5分
20(解法1:(1)延长B1E交BC于点F, B1EC1??FEB,BE=?BF=
1
EC1, 2
11
B1C1=BC, 从而点F为BC的中点. 22
?G为?ABC的重心,?A、G、F三点共线.且FG FE 1, GE//AB1,
FAFB13又GE 侧面AA1B1B,?GE//侧面AA1B1B. …… 4分
(2)在侧面AA1B1B内,过B1作B1H?AB,垂足为H,?侧面AA1B1B?底面ABC,
?B1H?底面ABC.又侧棱AA1与底面ABC成60?的
角,AA1=2,??B1BH=60?,BH=1,B1H=3. 在底面ABC内,过H作HT?AF,垂足为T,连B1T,由三垂线定理有B1T?AF, 又平面B1CE与底面ABC的交线为AF,??B1TH为所求二面角的平面角.
?AH=AB+BH=3,?HAT=30?,?HT=AHsin30
3BH
.在Rt?B1HT中,tan B1TH 1 2, 2HT3
从而平面B1GE
与底面ABC…… 5分 6
(3)用等积可求得点B到平面B1GE的距离是3 …… 4分
解法2:(1)?侧面AA1B1B?底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60?的角,??A1AB=60?, 又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO?底面ABC. 以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz如图, 则A,0,,1,0,,B,
0,1,0,,C
,A1
,
,,B
10,
,C1
,. ?G为?ABC
的重心,
1
?G.
BE BC1,?E, 3
1 . 又GE 侧面AA1B1B,?GE//侧面AA1B1B. ?CE AB1
3
,b 0, n BE 0,1(2)设平面B1GE的法向量为n (a,b,c),则由 得
n
GE 0. b
0.
可取n
, 又底面ABC的一个法向量为m
,0,0,1,
设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为 ,
则cos
m n.
|m| |n|由于 为锐角,
所以sin ,
进而tan 故平面B1GE与底面ABC
n ,(3) 由(2)可知平面B1GE的法向量为
,
BG ,,1,0),
所以点B到平面B1GE的距离:
BG n
d …… 4分 n
21((1) 三棱锥A—
BCD的三视图如右图所示: …… 3
分 (2)解设平面
ABC的法向量为n1
,(x,y,z),
??
则由n1?BC知:n1?BC,,x,y,0,
??
同理由n1?AC知:n1?AC,,x,z,0, 可取n1,(1,1,,1),
同理,可求得平面ACD的一个法向量为
n1,(1,0,,1).
n1?n21,0,16
?cos〈n1,n2〉,,,.
|n1||n2|3×23
6
即二面角B—AC—D的余弦值为3 …… 5分
?
(3)解设E(x,y,z)是线段AC上一点,则x,z>0,y,1,所以DE,
(x,1,x),设平面BCD
?
的一个法向量为n,(0,0,1),要使ED与平面BCD成30?角,由图可知
DE与n的夹角为60?,
?DE?n1?2
所以cos〈DE,n〉,,cos60?,,所以2x,1,2x,
?2|DE||n|2
,所以CE2x,1. 2
故线段AC上存在一点E,使ED与平面BCD成30?角,
且当CE,1时,ED与平面BCD成30?角. …… 5分
解得x,
3