2019高三一轮复习数学试卷

2018～2019学年第一学期限时训练（一）高中三年数学（文科）科试卷考试范围：立体几何、解析几何考试时间：2018-08-15时限：120分钟；满分：150分；命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 人：高二集备组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级、座号等信息填写在答题卷上。2.所有答案都应答在答题卡的相应位置。请将答案正确填写在答题卡上。在试卷上作答答案无效。第I卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。）OM1.已知抛物线y24x的焦点为F，O为原点，若M是抛物线上的动点，则的最大值为MFA．3B．6C.23D．263333222.已知双曲线x-y=>的一条渐近线方程为=6，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲C:1(b0)yxF1,F2CP4b22线上的一点，=，则+的值是()CPF1:PF23:1PF1PF2610A．4B．26C.210D．5x2y23.已知点P在以F,F为左右焦点的椭圆C:1(ab0)上，椭圆内一点Q在PF的延长线上，满足12a2b225QFQP，若sinFPQ，则该椭圆离心率取值范围是（）1113152612262A．B．C．D．,,1,,532652262x2y24.已知点F为双曲线E:1(a,b0)的右焦点，直线ykx(k0)与E交于M，N两点，若a2b2MFNF，设MNF，且[,]，则该双曲线的离心率的取值范围是（）126A．[2,26]B．[2,31]C．[2,26]D．[2,31]5.已知为抛物线2的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与FC:y4xFl1,l2l1CABl2C交于D、E两点，则|AB|4|DE|的最小值为（）A．36B．40C．1282D．2082x2y26.已知F是椭圆E:1(ab0)的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若a2b2|PF|2|QF|，且PFQ120，则椭圆E的离心率为（）高三文科数学限时训练（一）第-1-页，共4页1132A．B．C.D．32327.三棱锥PABC的底面ABC是边长为2的正三角形，顶点P在底面的射影为BC的中点，若该三棱锥的体积为1，则该几何体的外接球的表面积为()A.4B.8C.16D.2033338.已知正三角形ABC三个顶点都在表面积为112的球面上，球心O到平面ABC的距离为23，则三棱锥OABC的体积为（）421A．23B．27C.24D．39.设a,b是不同的直线，,是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若ab,a,b，则b//B．若a//,，则C.若a，，则a//D．若ab,a,b，则a10.给出下列四个命题：①如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么a//；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．411.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD的中点，H为EF的中点，沿AE,EF,FA将正方形折起，使B,C,D重合于点O，在构成的四面体AOEF中，下列结论中错．误．的是（）A．AO平面EOFB．直线AH与平面EOF所成角的正切值为22C.四面体AOEF的外接球表面积为6D．异面直线OH和AE所成角为6012.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．642B．12C.442D．4高三文科数学限时训练（一）第-2-页，共4页第II卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）213.已知P(x,y)是抛物线y4x上的点，则(x3)2(y2)2x的最大值是．2y214.给定双曲线C:x21，若直线l过C的中心，且与C交于M,N两点，P为曲线C上任意一点，若直51线的斜率均存在且分别记为，则.PM,PNkPM,kPNkPMkPN15.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O,E,F,G,H为圆O上的点，ABE,BCF,CDG,ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起ABE,BCF,CDG,ADH，使得E,F,G,H重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．16.在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是①异面直线AB与CD所成角为90°；②直线AB与平面BCD所成角为60°；③直线EF∥平面ACD④平面AFD⊥平面BCD．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.如图，三棱锥ABCD的侧面△ABD是等腰直角三角形，BAD90，BDDC，BDC120，且AC2AB．（I）求证：平面ABD平面BCD；（II）若AB2，F、G分别是BC、AC的中点，求四面体ADFG的体积．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.高三文科数学限时训练（一）第-3-页，共4页19.（12分）在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．⑴ 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：平面ACD⊥平面ABC；⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=2DA，求三棱锥Q-ABP的体积．320.（12分）设抛物线C：y2=2x，点A(2,0)，A(－2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．⑴当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；⑵证明：∠ABM=∠ABN．x2y21321.在平面直角坐标系中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，点M(1,)在椭圆C上．a2b222（1）求椭圆C的方程；（2）已知P(2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值．522.（本小题满分12分）已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e,虚轴长为2.2（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l:ykxm与曲线C相交于A,B两点（A,B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,求证：直线l过定点,并求出定点的坐标.高三文科数学限时训练（一）第-4-页，共4页2018～2019学年第一学期第1周限时训练高中三年数学（文科）科试卷参考答案1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.D8.C9.C10.C11.D12.D51500313.22114.15.16.①③④22717.证明：（I）如图，取BD中点E，连结AE、CE，1分因为△ABD是等腰直角三角形，所以AEBD，·····································································································2分设ABa，则BDCD2a，················································································3分在△CDE中，由余弦定理得：227CE2(a)2(2a)22a2acos120a2，······················································4分2222因为AC2AB2a，AEa，2所以AC2AE2CE2，即AECE，·········································································5分又AEBD，BDCEE，所以AE平面BCD，所以平面ABD平面BCD；····················································································6分（II）因为G是AC的中点，所以△AFG与△CFG的面积相等，···························7分过点G作GHCE，垂足为H，因为AECE，所以GH//AE，·······························8分由（I）知：AE平面BCD，1所以GH平面BCD，且GHAE，······················9分2所以四面体ADFG的体积：1VVV··························································································10分ADFGGCDF4ABCD111(22)2sin1202·················································································11分4326．··············································································································12分6高三文科数学限时训练（一）第-5-页，共4页18.（Ⅰ）解：如图，由已知AD//BC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD⊥平面PDC，AD5所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得APAD2PD25，故cosDAP.AP55所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.5（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得PD5DFCD2CF225,在Rt△DPF中，可得sinDFP.DF55所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.519.解：（1）由已知可得，BAC=90°，BA⊥AC．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．2又BPDQDA，所以BP22．3高三文科数学限时训练（一）第-6-页，共4页1作QE⊥AC，垂足为E，则QEDC．3由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥QABP的体积为111VQES△1322sin451．QABP3ABP3220.解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．11所以直线BM的方程为y=x1或yx1．22（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．yk(x2),22由得，可知12，12．2ky–2y–4k=0y+y=yy=–4y2x,k直线BM，BN的斜率之和为yyxyxy2(yy)12211212．①kBMkBNx12x22(x12)(x22)y1y2将x2，x2及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得1k2k2yy4k(yy)88xyxy2(yy)12120．211212kk所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM=∠ABN．综上，∠ABM=∠ABN．c121.（1）∵，∴a2c，a2x2y2椭圆的方程为1，4c23c2319将(1,)代入得1，∴c21，24c212c2x2y2∴椭圆的方程为1．43x2y21,（2）设l的方程为xmy1，联立43xmy1,消去x，得(3m24)y26my90，设点，，A(x1,y1)B(x2,y2)6m9有yy，yy，123m24123m24高三文科数学限时训练（一）第-7-页，共4页121m212(1m2)有|AB|1m2，3m243m243点P(2,0)到直线l的距离为，1m21点Q(2,0)到直线l的距离为，1m2112(1m2)4241m21从而四边形的面积（或）APBQS22S|PQ||y1y2|23m41m23m42令t1m2，t1，24t2411有S，设函数f(t)3t，f'(t)30，所以f(t)在[1,)上单调递增，2123t13tttt124t24有3t4，故S6，21t3t13tt所以当t1，即m0时，四边形APBQ面积的最大值为6．x21022.（1）y21（2）,043x2y2c5试题解析：（1）设双曲线的标准方程为1a0,b0,由已知得,2b2,又a2b2c2,解a2b2a2x2得a2,b1,所以双曲线的标准方程为y21.4高三文科数学限时训练（一）第-8-页，共4页ykxm（）设Ax,y,Bx,y联立2得14k2x28mkx4m210有21122,x2,,y1464m2k21614k2m2108mkm24k2xx0,22,以122y1y2kx1mkx2mkx1x2mkx1x2m214k14k4m21xx01214k2AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D2,0,kADkBD1,即2yym24k24m116mk12,1,y1y2x1x22x1x240,22240x12x2214k14k14k10k3m216mk20k20,解得m2k或m.当m2k时,l的方程为ykx2,直线过定点2,0,与310k1010已知矛盾；当m时,l的方程为ykx,直线过定点,0,经检验符合已知条件,所以直线l过定33310点,定点坐标为,0.3考点：双曲线标准方程，直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.高三文科数学限时训练（一）第-9-页，共4页