青岛版七年级上册数学单元考试测试卷：第3章 有理数的运算(含详细答案)

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》有理数的运算一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2019山东济宁中考数学试卷）计算：（﹣﹣）÷＝．2．（3分）（2018重庆(A)）计算：2(3)0______________．3.（3分）（山东聊城2017-2018七上期中试题）—12017+（—1）2018=.4.（3分）（2018秋灌云县期末）下面是一数值转换机，输出的结果为.5.（3分）（2018秋江宁区校级期末）简洁美是数学美的重要特征之一。例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法可以转化为加法运算，且可以用字母表示a-b=，体现了数学简洁美。6.（3分）（2018秋铁西区期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第5个台阶上依次标着-6，-2，3，7，x，任意相邻四个台阶上的数的和相等，则x=7.（3分）（2019沙坪坝区校级模拟）已知a1(b2019)2，则ab=8．（3分）（2019浙江绍兴中考数学试卷）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是．二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）（2019山东泰安中考数学试卷）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米10．（3分）(江苏徐州区联校2017-2018学年七上期中联考试题)两个有理数的和为负数，那么这两个数一定()A．都是负数．绝对值不相等B以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗．有一个是C0．至少有一个负数D11.（2018浙江临安中考数学试卷）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）12．（3分）（2017-2018山东聊城莘县七上期中数学试卷）下列计算结果正确的是（）A．1+（﹣24）÷（﹣6）=﹣3B．﹣3.5÷×（﹣）﹣2=﹣5C．（﹣）÷（﹣）×16=D．3﹣（﹣6）÷（﹣4）÷1=13．（3分）（2017-2018山东聊城莘县七上期中数学试卷）在有理数（﹣1）2、（﹣）、﹣|﹣2|、（﹣2）3﹣22中负数有（）个．A．4B．3C．2D．114．（3分）（2018-2019北京二中七上第二次段测数学试卷）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|15．（3分）（2018-2019广东深圳龙岗七上期末数学试卷）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．A．①②B．③④C．①③D．②④16.（3分）（2019晋江市期末）若ab>0，a+b<0，则（）A.a、b都为负数B.a、b都为正数C.a、b中一正一负D.以上都不对17．（3分）（2018-2019河北保定定兴七上期末数学试卷）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2019次输出的结果为（）A．6B．3C．D．18．（3分）（2019广西贺州中考数学试卷）计算++++…+的结果是（）以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》A．B．C．D．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（6分）（2018秋简阳市期末）下面是小明的计算过程，请仔细阅读13计算：（-15）÷（-3-）63225解：原式=（-15）÷（-）6……第一步6=（-15）÷（-25）……第二步3=……第三部5并回答下列问题（1）解答过程是否错误？（2）若有错误在第几步？（3）错误的原因？20.（12分）（常熟市2018-2019七上期中质量监测卷）（1）；（2）215(3)4(22)(12)346志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》21．（8分）（山东聊城2017-2018七上期中试题）一只小蜗牛从某点0出发在一直线上来回爬行，规定向右为正，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，—3，+10，—8，—6+12，—10请探求下列问题:小蜗牛最后在哪里？小蜗牛离开出发点0最远是多远？22.（8分）（2019春白塔区校级月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2(cdab)mcd2018的值23．（12分）（常熟市2018-2019七上期中质量监测卷）观察下列等式的规律，解答下列问题：（1）按此规律，第④个等式为_________；第个等式为_______；（用含的代数式表示，为正整数）（2）按此规律，计算：忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫参考答案一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2019山东济宁中考数学试卷）计算：（﹣﹣）÷＝．【思路分析】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．【解析】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．2．（3分）（2018重庆(A)）计算：2(3)0______________．【考点】有理数的基本运算【思路分析】-2的绝对值是2，任何不为零的零指数幂等于1【解析】原式=2+1=3【点睛】此题考查有理数的基本运算，属于基础题3.（3分）（山东聊城2017-2018七上期中试题）—12017+（—1）2018=________.【解析】—12017+（—1）2018=-1+1=04.（3分）（2018秋灌云县期末）下面是一数值转换机，输出的结果为.【解析】解：由题意得当x=-4时，输出的结果为：（-4）×2-3=（-8）-3=-115.（3分）（2018秋江宁区校级期末）简洁美是数学美的重要特征之一。例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法可以转化为加法运算，且可以用字母表示a-b=，体现了数学简洁美。【解析】解：学习有理数的运算以后，有理数的减法可以转化为加法运算，且可以用字母表示a-b=a+(-b)，体现了数学简洁美。6.（3分）（2018秋铁西区期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第5个台阶上依次标着-6，-2，3，7，x，任意相邻四个台阶上的数的和相等，则x=.【解析】解：由题意得穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》（-2）+3+7+x=（-6）+（-2）+3+7解得x=-67.（3分）（2019沙坪坝区校级模拟）已知a1(b2019)2，则ab=【解析】解：原式移项得a1(b2019)20，得a+1=0，b-2019=0，解得a=-1，b=2019∴ab1201918．（3分）（2019浙江绍兴中考数学试卷）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是4．【思路分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【解析】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4【点睛】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）（2019山东泰安中考数学试卷）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）(江苏徐州区联校2017-2018学年七上期中联考试题)两个有理数的和为负数，那么这两个数一定()A．都是负数B．绝对值不相等C．有一个是0D．至少有一个负数【解析】解：根据有理数的加法运算法则，同号两数相加取相同的符号，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》谋事在人，成事在天！——《增广贤文》所以这两个数至少有一个负数，故选D11.（2018浙江临安中考数学试卷）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）【思路分析】根据题意列出算式即可．【解析】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017-2018山东聊城莘县七上期中数学试卷）下列计算结果正确的是（）A．1+（﹣24）÷（﹣6）=﹣3B．﹣3.5÷×（﹣）﹣2=﹣5C．（﹣）÷（﹣）×16=D．3﹣（﹣6）÷（﹣4）÷1=【解析】解：A、原式=1+（﹣）×（﹣）=1+=，不符合题意；B、原式=××﹣2=3﹣2=1，不符合题意；C、原式=××16=，不符合题意；D、原式=3﹣×=3﹣=，符合题意，故选D．13．（3分）（2017-2018山东聊城莘县七上期中数学试卷）在有理数（﹣1）2、（﹣）、﹣|﹣2|、（﹣2）3﹣22中负数有（）个．A．4B．3C．2D．1【解析】解：（﹣1）2=1，（﹣）=﹣、﹣|﹣2|=﹣2、（﹣2）3﹣22=﹣8﹣4=﹣12，则负数有3个，故选B14．（3分）（2018-2019北京二中七上第二次段测数学试卷）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【思路分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解析】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点睛】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫15．（3分）（2018-2019广东深圳龙岗七上期末数学试卷）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．A．①②B．③④C．①③D．②④【解析】解：①∵b＜a，∴b﹣a＜0；②∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；③∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：①③．故选：C．16.（3分）（2019晋江市期末）若ab>0，a+b<0，则（）A.a、b都为负数B.a、b都为正数C.a、b中一正一负D.以上都不对【解析】∵ab>0∴a，b符号相同；∵a+b<0∴a，b符号都为正或一正一负。综述a、b都为正数故选B17．（3分）（2018-2019河北保定定兴七上期末数学试卷）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2019次输出的结果为（）A．6B．3C．D．【解析】解：由题意可得，好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6，第6次输出的结果为3，∵（2019﹣2）÷2＝1008…1，∴第2019次输出的结果为6，故选：A．18．（3分）（2019广西贺州中考数学试卷）计算++++…+的结果是（）A．B．C．D．【思路分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解析】解：原式＝＝＝．故选：B．【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（6分）（2018秋简阳市期末）下面是小明的计算过程，请仔细阅读13计算：（-15）÷（-3-）63225解：原式=（-15）÷（-）6……第一步6=（-15）÷（-25）……第二步3=……第三部5并回答下列问题（1）解答过程是否错误？（2）若有错误在第几步？（3）错误的原因？【解析】解：（1）解答过程有错误？（2）若有错误在第2步和第3步以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》（3）第2步运算顺序错误，乘除同级运算按从左到右顺序计算；第3步有理数的除法运算符号错误，两数相除同号得正20.（12分）（常熟市2018-2019七上期中质量监测卷）（1）；（2）215(3)4(22)(12)346【解析】解：（1）原式=-5-7-13+19=-25+19=-6（2）原式=2174(28)()1647217425164712（3）原式=29174()(12)3462917412121234648273449（4）原式=194153255194135511(1)31132321．（8分）（山东聊城2017-2018七上期中试题）一只小蜗牛从某点0出发在一直线上来回爬行，规定向右为正，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，—3，+10，—8，—6+12，—10请探求下列问题:小蜗牛最后在哪里？先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》小蜗牛离开出发点0最远是多远？解：（1）（+5）+（—3）+（+10）+（—8）+（—6）+（+12）+（—10）=0所以小蜗牛最后在出发点0.（2）￨+5￨=5，￨（+5）+（—3）￨=2￨（+5）+（—3）+（+10）￨=12￨（+5）+（—3）+（+10）+（—8）￨=4￨（+5）+（—3）+（+10）+（—8）+（—6）￨=2￨（+5）+（—3）+（+10）+（—8）+（—6）+（+12）￨=10￨（+5）+（—3）+（+10）+（—8）+（—6）+（+12）+（—10）￨=0所以小蜗牛离开出发点0最远是12cm22.（8分）（2019春白塔区校级月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2(cdab)mcd2018的值【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3∴a+b=0，cd=1,m3当m=-3时，m2(cdab)mcd2018(3)2(10)(3)120187当m=3时，m2(cdab)mcd20181323．（12分）（常熟市2018-2019七上期中质量监测卷）观察下列等式的规律，解答下列问题：（1）按此规律，第④个等式为_________；第个等式为_______；（用含的代数式表示，为正整数）（2）按此规律，计算：【解析】解：（1）35342343n13n23n（2）①原式=好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹32313332343335343635323133323433353436353631726（3）②原式=11113231333234333n13n222213231333234333n13n213n32非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮