数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21．已知集合U{x|4x4x10}，B{x|x20}，则CUB（）111A．(,2)B．(,2]C．（,2)D．(-,)U（,2)222a3i2．己知b2i(a,bR)，其中为虚数单位，则复数zabi在复平面内的对应点i在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限a73.在正项等比数列{an}中，若a2a124，则（-2）=（）A．－2B．2C．4D．164．假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（）A．250B．350C．450D．55035．若cos()，则cos2（）232112A．B．C．D．33336．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为135，180，则输出的＝()A．0B．5C．15D．4522xy7C．已知双曲线：221(a0,b0)，直线x9与双曲线C的两条渐近线的交点ab分别为P，Q，O为坐标原点．若OPQ为正三角形，则双曲线C的离心率为（）234A．2B．C．D.2338．已知直三棱柱ABC-A1B1C1玉石，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，AA1=4cm，2若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（）cm.83264A.B.C.16D.3339．已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分图象如图2所示，若将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的3单调递增区间为（）A．2k,2kkZ33B．4k,4kkZ33C．2k,2kkZ33D．4k,4kkZ33110.定义在R上的奇函数f(x)在（-，0）上是增函数，若aflog2，5bf(log24.1)，0.8cf(2)，则a,b,c的的大小关系为（）A．cbaB．bacC．cabD．abc11.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为AD的中点，点Q为B1C1上的动点，下列说法中：①PQ可能与平面CDD1C1平行；②PQ与BC所成的角的最大值为；3③CD1与PQ一定垂直；④PQ2AB.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4xlnx12.已知P是曲线C1：ye在点（0，1）处的切线上任意一点，点Q是曲线C2：yx上任意一点，则|PQ|的最小值是（）ln2ln2A．1B．1C．2D．222二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.rrrrrrr13.已知向量a(2,3)，b(3,m)，且ab0，则向量a在向量(ab)上的投影为.14．某省级示范校新校区
计划
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今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科今年2ab5，计划招聘女教师名，男教师名．若a,b满足不等式组ab2，若设该校今年计划招聘a7，数学科教师最多名，则＝_______.215．过已知抛物线y16x的焦点的直线交抛物线于A,B两点，则AF2BF的最小值为.416．已知数列an满足a14,an14，且f(n)(a12)(a22)(a22)(a32)an(a32)(a42)(an2)(an12)，若对n3（nN），都有2f(n)m2m恒成立，则实数的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a7,c8.43（1）若sinC，求角A；7（2）若ABC的面积为103，求ABC周长.18.（本小题满分12分）随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农产品进城”和“消费品下乡”，“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收入逐步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓,深受人们的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出1吨西凤脐橙获利润800元，未售出的西凤脐橙，每1吨亏损500元．经市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月内西凤脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图所示．小王为下一个月购进了100吨西凤脐橙，以(单位：吨)表示下一个月内市场的需求量，(单位：元)表示下一个月内经销西凤脐橙的销售利润．（1）将表示为的函数；（2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润不少于67000元的概率；19．（本小题满分12分）如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，CC1底面ABCD，且BAD60，CDCC12C1D14，是棱BB1的中点．（1）求证：AA1BD；（2）求三棱锥B1AC11E的体积．x2y220.（本小题满分12分）已知椭圆：M221(ab0)的一个焦点与短轴的两端ab2点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点2,.2（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M交于，两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值.1a21.（本小题满分12分）已知函数f(x)alnxx.x（1）当a2时，求函数f(x)的单调区间；x22（2）设gxemx3，当ae1时，对任意x1[1,)，存在x2[1,)，22使得f(x1)2eg(x2)，证明：mee.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）２x=1－ｔ２在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:（t为参数），在以坐标原点为２y=１＋ｔ２极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程=4cos．（1）写出曲线C1极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知M（1,1），曲线C1，C2相交于A，B两点，试求点M到弦AB的中点的距离.23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）设函数f(x)＝|x＋1|.（1）求不等式f(x)≤5－f(x－3)的解集；（2）已知关于x的不等式2f(x)＋|x＋a|≤x＋4在[－1，1]上有解，求实数a的取值范围．
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