高一数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
第页（共4页）试卷类型:A高一年级考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={}1,3,5,B={}3,4,则A⋂B=A.{}5B.{}3C.{}1,3,4,5D.{}2,4,52.sin330°=A.-32B.32C.-12D.123.已知命题p:∀x>0,2x>log2x，则命题p的否定为A.∀x>0,2x≤log2xB.∃x0>0,2x0≤log2x0C.∃x0>0,2x0
表
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示季节变迁的24个特定节令．现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置．根据上述描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为2021.11高一数学试题第页（共4页）A.-π3B.-5π12C.5π12D.π35.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-2,a)，若α=120°，则a的值为A.-23B.±23C.23D.36.若a=log54，b=log20.5，c=60.7A.af(x1)x2，则满足(2m-1)f(2m-1)≤(m+4)f(m+4)的实数m的取值范围为A.[-1,3]B.[-1,5]C.[-3,5]D.[-3,3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列结论正确的是A.若a,b为正实数，a≠b，则a3+b3>a2b+ab2B.若a,b,m为正实数，ab>0”是“1a<1b”的充分不必要条件D.当x∈(0,π2)时，sinx+2sinx的最小值是2210.若α为第二象限角，则下列结论正确的是A.sinα>cosαB.sinα>tanαC.sinα+cosα>0D.cosα+tanα<011.函数f(x)=2x+a2x(a∈R)的图象可能为2高一数学试题第页（共4页）12.已知函数f(x)的定义域为R，且f(π2)=0，f(0)≠0.若∀x,y∈R，f(x)+f(y)=2f(x+y2)f(x-y2)，则下列说法正确的是A.f(0)=1B.f(-x)=-f(x)C.f(2π+x)=f(x)D.f(2x)=2f2(x)-1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知弧长为π3cm的弧所对圆心角为π6，则这条弧所在圆的半径为cm.14.已知函数f(x)=ìíî2x+2,x≤1loga(x-1),x>1,若f[]f(0)=2，则实数a的值为.15.若函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在[12,4]上的最大值为2，最小值为m，函数g(x)=(3+2m)x在[0,+∞)上是增函数，则a+m的值是．16.若函数f(x)=sin(x+φ)+cosx(0<φ<π)的最大值为2，则常数φ的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）设函数f(x)=lg(x-2m)的定义域为集合A，函数g(x)=4-x2+1x的定义域为集合B．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）若A⋂B=∅，求实数m的取值范围．18.（12分）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．①f(x)的最小正周期为π，且f(x)是偶函数②f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为π，且f(π4)=0③x=0与x=π2是f(x)图象上相邻的两条对称轴，且f(0)=2问题：已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),若．（1）求ω，φ的值；（2）将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[0,π]上的单调递减区间．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．3高一数学试题第页（共4页）19.(12分)已知cosα=-45，且π2<α<π.（1）求5sin(π+α)-4tan(3π-α)的值；（2）若0<β<π2,cos(β-α)=55,求sin(π2+2β)的值.20.(12分)已知函数f(x)=ln2-mx2+x,m>0,且f(1)+f(-1)=0.（1）证明：f(x)在定义域上是减函数;（2）若f(x)+ln9g(k)-sinkπ4恒成立，求实数k的取值范围；（2）证明：g(x)有且只有一个零点x0，且f(sinπx04)<56．4高一数学试题参考答案第页（共5页）高一年级考试数学试题参考答案及
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一、单项选择题：题号答案1B2C3B4D5C6D7D8A二、多项选择题：题号答案9AC10ABD11ABD12ACD三、填空题：13.214.215.116.π2四、解答题：17.（10分）解：由题知A={x|x>2m}，…………………………………………………………2分B={x|0
方案
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一：选条件①∵f(x)的最小正周期为π，∴T=2πω=π，∴ω=2.………………………………………………………………………2分又f(x)是偶函数，∴sin(2x+φ)=sin(-2x+φ)恒成立，∴sin(2x)cosφ=0恒成立.…………………………………………………4分∴cosφ=0，∴φ=kπ+π2,k∈Z.又0<φ<π，∴φ=π2.……………………………………………………………………6分2021.11高一数学试题参考答案第页（共5页）（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x+π2)=2cos2x.将y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，得到y=2cos(2x-π3)的图象，……………………………………………………………………………………8分再将横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到g(x)=2cos(x2-π3)的图象.由2kπ≤x2-π3≤2kπ+π,k∈Z，解得4kπ+2π3≤x≤4kπ+8π3，k∈Z.……………………………………………10分当k=0时，2π3≤x≤8π3∵0≤x≤π∴2π3≤x≤π∴g(x)在[0,π]上的单调递减区间是[2π3,π].………………………………12分方案二：选条件②（1）∵函数f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为π，∴T=2πω=π，∴ω=2.…………………………………………………………………………2分又f(π4)=0，∴sin(2×π4+φ)=0，即cosφ=0…………………………………………………4分∴φ=kπ+π2，k∈Z.又0<φ<π，∴φ=π2.……………………………………………………………………………6分（2）同方案一（2）.方案三：选条件③（1）∵x=0与x=π2是f(x)图象上相邻的两条对称轴，∴T2=π2，即T=2πω=π，2高一数学试题参考答案第页（共5页）∴ω=2.…………………………………………………………………………2分又f(0)=2sinφ=2，……………………………………………………………4分∴sinφ=1，∴φ=2kπ+π2,k∈Z.又0<φ<π，∴φ=π2.…………………………………………………………………………6分（2）同方案一（2）.19.（12分）解：∵cosα=-45,π2<α<π，∴sinα=35,tanα=-34.…………………………………………………………3分（1）5sin(π+α)-4tan(3π-α)=-5sinα+4tanα=-5×35+4×(-34)=-6.…………………………………………………………………………………6分（2）∵0<β<π2，π2<α<π∴-π<β-α<0,又cos(β-α)=55∴sin(β-α)=-255，………………………………………………………8分∴cosβ=cos[](β-α)+α=cos(β-α)cosα-sin(β-α)sinα=55×(-45)-(-255)×35=2525……………………………10分∴sin(π2+2β)=cos2β=2cos2β-1=2×(2525)2-1=-117125.………12分20.（12分）解：（1）∵f(1)+f(-1)=0，∴ln2-m3+ln(2+m)=ln4-m23=0，∴m2=1.又m>0，∴m=1,3高一数学试题参考答案第页（共5页）∴f(x)=ln2-x2+x.由2-x2+x>0，解得-20,2+x1>0,2+x2>0，∴g(x1)-g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(-2,2)上是减函数.…………………………………………………6分（2）∵f(-x)=ln2+x2-x=-ln2-x2+x=-f(x)，……………………………………8分∴原不等式可化为2f(x)<-ln9，即f(x)1.又f(x)的定义域为(-2,2)，∴x的取值集合为{}x|127.9>27=128>100，……………………………………………………10分∴7.9=lne7.9>ln100=2ln10，∴V<7.9.∴该单级火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒.…………………………12分4高一数学试题参考答案第页（共5页）22.（12分）解：（1）∵y=2x是增函数，y=2-x是减函数，∴f(x)=2x-2-x在[]0,1上单调递增.∴f(x)的最小值为f(0)=0.…………………………………………………2分又g(k)-sinkπ4=log2k，∴log2k<0，解得0log22=1,sinπx4≥-1，∴g(x)=log2x+sinπx4>1+(-1)=0，∴g(x)在(2,+∞)上无零点.…………………………………………………6分当x∈(0,]2时，y=log2x与y=sinπx4单调递增，∴g(x)在(0,]2上单调递增.…………………………………………………8分又g(23)=log223+sinπ6=log223+12=log2223<0,g(1)=sinπ4>0，∴∃x0∈(23,1)，使得g(x0)=0，∴g(x)在(0,]2上有且只有一个零点x0，综上所述，g(x)有且只有一个零点x0.……………………………………10分又g(x0)=log2x0+sinπx04=0，即sinπx04=-log2x0，∴f(sinπx04)=f(-log2x0)=2-log2x0-2log2x0=1x0-x0，∵y=1x-x在(23,1)上单调递减，∴1x0-x0<32-23=56，∴f(sinπx04)<56.……………………………………………………………12分5
浙公网安备 33021202002483