课题: 2.４再探索实际问题与一元一次方程(1)教学目标1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题;2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识;3、结合实际,创造活跃有趣的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学难点通过分析题意,寻找等量关系,列方程。知识重点从不同的角度来找等量关系，列方程。教学过程(师生活动）设计理念创设情境提出问题教师:当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目:问题1：“甲、乙两人，同时出发,相对而行，距离是,甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到?”苏教授一下子便回答了,你能回答出上述问题吗?通过问题引入,激发学生的学习积极性。分析问题[学生活动一]组织四人小组活动,观察分析,理解题意,弄清路程、速度、时间之间的关系;在小组讨论的基础上，全班相互交流。教师针对学生讨论的情况,进行点评,引导分析，渗透数学建模的思想。画出示意图：引导分析：甲乙相遇时,他们共行的路程为 。本题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程＋乙行走的路程=。从时间角度分析:甲行走的时间=乙行走的时间。如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：甲行走的路程＋乙行走的路程= 。即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙行走的时间= 。则可得方程：/解：设甲乙相遇时行走了小时，根据题意得：,,。答：他们10小时能相遇。此时教师再问：如果设甲行走的路程为,那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走,它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走,碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米?”在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了,但是苏教授思考了一会儿,还是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：画出示意图；（略）分析:小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间,现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然,小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间,问题由此应迎刃而解。解：(略)事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后,学生又向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题,试试看，你行吗？问题3:学生A提出问题:如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行,其速度皆不变，乙和小狗先出发３小时，甲再出发追赶乙,当甲追上乙时，小狗跑了多少米?学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解,然后教师点评分析:画出示意图；(略）分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间,而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间。问题4:学生Ｂ提出问题:如果甲、乙、小狗从同一点出发,同向而行,而甲先出发５小时,乙才和小狗一起出发,当小狗追上甲时,甲走了多少米？乙还能追上甲吗?为什么?学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析：显然,小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为，则可得到:。此时小狗行走的路程＝甲行走的路程=千米,乙不能追上甲,原因何在呢?如果乙能追上甲,则肯定有。解得。显然时间不能为负。说明：速度较大者追速度较小者，定能追上,崦而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。从而引出悖论：公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点,跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为必须到达乌龟出发点A,而此时乌龟又进到点，当阿再时到点时，乌龟又进到点,如此继续下去,阿永远追不上它，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢?通过创设愉悦的问题情景,引起学生的学习兴趣,给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程,在轻松欢快中探索问题,解决问题。通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中,并且问题具有一定的梯度和层次,对学生的思考有一定的引导启发作用。培养其勇于探索的精神,画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。问题进一步升华,此时学生的兴趣达到一个高潮,通过越来越多的样式,使学生感受到问题层出不穷，变幻莫测，从而体验到教学的奥妙和神奇。学生兴奋好奇地面对新问题,并积极思考。学生观察对比思考，教师给予引导，抓住问题关系找出等量关系，学生通过讨论探索学习来解决问题，有一种豁然开朗的感觉,充分享受成功的喜悦。进一步引发学生对数学热爱，对问题矛盾性的正确分析和验证。思考假如你是苏步青的学生,你也出一个题来考考他,看哪些同学提出的问题有深度。激励学生学习数学的积极性。小结与作业课堂小结布置作业必做题:教科书98页习题 2.４第６、８题。备选题：(1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼,两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑２圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗?（2)从甲地到乙地公共汽车原需行驶７小时，开通高速公路后，路近了30千米,而车速平均每小时增加了30千米，只需４小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。（3)试对以上情境提出问题,并讨论解答(必要时可对情境作适当补充)：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为，结果同时到达山脚下,到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山,做好在山顶举行活动的准备。缆车的速度是步行的３倍,步行同学中途在一个景点逗留了１0分钟,到达山顶时比先遣队晚了半小时。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)要节课是从学生的实际问题出发,结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课,是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后,体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手,通过画线段获取信息,经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程,体验解决问题策略的多样性,发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔,故本节课有承上启下的作用。
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