决胜2020中考数学压轴题全揭秘下专题14几何变换试题

中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 2020中考2020专题14几何变换问题【考点1】平移变换问题【例1】(2019•山东中考真题)在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A,则点A'的坐标是()A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】A【解析】试题分析：已知将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A',根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A'的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,即A'的坐标为(-1,1).故选A.考点：坐标与图形变化-平移.【变式1-1](2019•甘肃中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD向下平移，再向右平移得到四边形A1B1clD1,已知A(3,5),B(4,3),A(3,3),则点B1坐标为(D.(4,1)【答案】B【解析】【分析】根据A和Ai的坐标得出四边形ABCDfc向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形ABQ1D1,则B的平移方法与A点相同，即可得到答案.【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A(—3,5)到Ai(3,3)得向右平移3—(—3)=6个单位，向下平移5—3=2个单位.所以B(—4,3)平移后Bi(2,1).故选B.【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键【变式1-2】(2019•广西中考真题)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(2,1),B(1,2),C(3,3)(1)将ABC向上平移4个单位长度得到AB1cl，请画出AB1C1；(2)请画出与ABC关于y轴对称的A2B2c2；(3)请写出A「A2的坐标.【答案】(1)如图所示：ABG,即为所求；见解析；(2)如图所示：A2B2c2,即为所求；见解析；(3)A(2,3),A2(2,1).【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)利用所画图象得出对应点坐标.【详解】(1)如图所示：ABiCi,即为所求；(3)A(2,3),A2(2,1).【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键【考点2】轴对称变换问题（含折叠变换）【例2】（2019•四川中考真题）如图，在菱形ABCD边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过工,_4sinB—,点E,F分别在边AD,BC上，将四5C,当MNBC时，-AE-的值是.AD【解析】【分析】延长CM交AD于点G,进而利用翻折变换的性质得出BN,ABMN,再利用菱形的性质得出AB设CF4x,FN5x,利用勾股定理得出BC9x答【详解】AEME,AEMC,BFFN,BCCDAD,BD,AB180,ABCDAD,再根据三角函数进行计算即可解延长CM交AD于点G，••・将四边形AEFB沿EF翻折，ABMNAEME,AEMC,BFFN,B•.四边形ABCD是菱形••ABBCCDAD,BD,AB180•-4•一CF---sinB-sinN,5FN..设CF4x,FN5x,CNJFN2CF23x,•••BC9xABCDAD,---sinBGC4.一一sinD536xGCCDGMGCMNCN36x6xEMCEMG180EMGsinBsinEMG4EGEMG5EMGMEM・•.EM=2x,AE2x,AE2xAD故答案为:9x2此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数,解题关键在于利用折叠的性质进行解答【变式2-1]（2019•江苏中考真题）如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证:(1)ECBFCG;(2)【答案】（1）见解析；（2）见解析.EBCFGC.【分析】(1)依据平行四边形的性质，即可得到ABCD,由折叠可得，AECG,即可得到ECBFCG;(2)依据平行四边形的性质，即可得出DB,ADBC,由折叠可得，DG,ADCG,即可得到BG,BCCG,进而得出EBCFGC.【详解】Q四边形ABCD是平行四边形，ABCD,由折叠可得，AECG,BCDECG,BCDECFECGECF,ECBFCG；Q四边形ABCD是平行四边形，DB,ADBC,由折叠可得，DG,ADCG,BG,BCCG,又QECBFCG,EBCFGC(ASA).【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的性质是解题的关键.【变式2-2](2019•江苏中考真题)如图，已知等边^ABC的边长为8,点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线l是经过点P的一条直线，把^ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B'.(1)如图1,当PB=4时，若点B'恰女?在AC边上，则AB的长度为;(2)如图2,当PB=5时，若直线1//AC,则BP的长度为;(3)如图3,点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC,AACtB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当PB=6时，在直线l变化过程中，求^ACB面积的最大值【答案】(1)4;(2)56；(3)面积不变，Saacb=1673;(4)24+473【解析】【分析】⑴证明^APB是等边三角形即可解决问题;(2)如图2中，设直线l交BC于点E,连接BB'交PE于O,证明4PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题；⑶如图3中，结论：面积不变，证明BB'//AC即可；(4)如图4中，当PB'，AC时，4ACB的面积最大，设直线PB'交AC于点E,求出B'E即可解决问题.【详解】(1)如图1,.「△ABC为等边三角形，/A=60°,AB=BC=CA=8••・PB=4•.PB=PB=PA=4,.ZA=60o,•.△APB是等边三角形，.AB=AP=4故答案为4;(2)如图2,设直线l交BC于点E,连接BB'交PE于Q••PE//AC，/BPE至A=60°,/BEP至C=60,•.△PEB是等边三角形，.「PB=5RB'关于PE对称，•.BB±P^BB'=2OB.•.OB=PBsin60°=乎,BB=513,故答案为5./3;⑶如图3,结论：面积不变.过点B作BE!AC于E,贝U有BE=ABsin60=8-4732，Saabc=_ACgBE-84>/3=16-\y3,22.B.B'关于直线l对称，「•BB，直线l,・•・直线lLAG・•.AC〃BB',SAACB=S»aabc=16的面积最大,（4）如图4,当B'PLAC时，AACB设直线PB'交AC于E,在Rt^APE中，PA=2,ZPAE=60,PE=PAsin60;书,・,.B'E=BP+PE=6+、_3,一-1-一S3CB最大值=-x（6+遮）X8=24+43..【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，理解题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键^【考点3】旋转变换问题【例3】（2019•山东中考真题）（1）问题发现如图1,4ACB和4DCE均为等腰直角三角形，/ACB=90,B,C,D在一条直线上.填空：线段AD,BE之间的关系为.（2）拓展探究如图2,4ACB和4DCE均为等腰直角三角形，/ACBWDCE=90,请判断AD,BE的关系，并说明理由.（3）解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点，PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围.【答案】⑴AD=BE,ADLBE(2)AD=BE,ADLBE(3)5-3夜WPQC5+3鱼.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形性质证^ACID^ABCE(SA9,得AD=BE/EBCWCAD延长BE交AD于点F,由垂直定义得ADLBE(2)根据等腰三角形性质证^AC国ABCE(SAS,AD=BE/CAD=CBE由垂直定义得/OHB=90,ADLBE;(3)作AE!AP,使得AE=PA则易证△AP珞AACPPC=BE当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE;当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE故5-3四VBM5+3&.【详解】(1)结论：AD=BEADLBE•・•△ACB与△DCE均为等腰直角三角形,.•.AC=BCCE=CD/ACBWACD=90,在Rt^ACD和Rt^BCE中AC=BCACD=BCECD=CE..△AC国△BCE(SAS,.•.AD=BE/EBCWCAD延长BE交AD于点F,.BCLAq・•/EBC廿CEB=90,••/CEB=AEF・•/EAD廿AEF=90,，/AFE=90,即ADLBEAD=BEADLBE故答案为AD=BEADLBE(2)结论：AD=BEADLBE理由：如图2中，设AD交BE于H,AD交BC于O.•・•△ACB与△DCE均为等腰直角三角形,.•.AC=BCCE=CD/ACBWECD=90,••ACDWBCE在Rt^ACD和Rt^BCE中AC=BCACD=BCE,CD=CE..△AC国△BCE(SAS,.•.AD=BE/CADWCBE••/CAO+AOC=90,/AOCgBOH./BOH+OBH=90,••ADLBE，AD=BEADLBED|圉1S2(3)如图3中，作AHAP,使得AE=PA则易证△AP珞△AC?，PC=BE图3-1中，当P、E、B共线日BE最小，最小值=PB-PE=5-3J2,图3-2中，当P、E、B共线日BE最大，最大值=PB+PE=5+3/2,••5-3亚&BM5+3我，即5-3&wPCC5+372-图“【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.B(-1，【变式3-1](2019•辽宁中考真题)如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4,4)1),C(-1,4).(1)画出与△ABC关于y轴对称的AA1BG.(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90，,得到AA2BG,画两出4A2BG.(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积.(结果保留nt)9【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)三兀.2【解析】【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的坐标，然后描点即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出AC的对应点AC2即可；(3)线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：(1)如图，AABC为所作.(2)如图，△卜2BG为所作；小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P,(3)AB=J3232=3品,所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=90几(3扬2=9兀.3602【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了扇形面积公式.【变式3-2](2019•江苏中考真题)如图①，在ABC中，ABAC3,BAC100,D是BC的中连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80,点B的对应点是点E,连接BE,得到BPE.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：(1)当点E在直线AD上时，如图②所示.①BEP；②连接CE直线CE与直线AB的位置关系是.(2)请在图③中画出BPE,使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由.(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.【答案】(1)①50；②EC//AB；(2)AB//EC;(3)AE的最小值3.【解析】【分析】(1)①利用等腰三角形的性质即可解决问题.②证明ABC40,ECB40，推出ABCECB即可.1(2)如图③中，以P为圆心，PB为半径作。P.利用圆周角定理证明BCE—BPE40即可解决问2题.(3)因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值AB3.【详解】(1)①如图②中，E国②BPE80,PBPE,PEBPBE50,②结论：AB//EC.理由：:ABAC,BDDC,ADBCBDE90,EBD905040,•••AE垂直平分线段BC,EBEC,ECBEBC40,•ABAC,BAC100••ABCACB40,ABCECB,AB//EC.故答案为50,AB//EC.PB为半径作。P.(2)如图③中，以P为圆心，•••AD垂直平分线段BC,PBPC,1BCE—BPE40,2•••ABC40,•.AB//EC.(3)如图④中，作AHLCE于H,图④•・•点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，，当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值AB3.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题.【考点4】位似变换问题【例4】（2019•广西中考真题）如图，ABC与A'B'C'是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若点A2,2,B3,4,C6,1,B'6,8则A'B'C'的面积为根据B3,4,B'6,8的坐标得到位似比，继而得到AC对应点的坐标，再用A'B'C'所在的矩形的面积减去顶点处的三角形面积即可求得答案【详解】•••ABC与A'B'C'是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若点B3,4,B'6,8,31，位似比为：3=-,62.A2,2,C6,1,A'4,4,C'12,2,一一，111A'B'C'的面积为：68-24-66-2818,222故答案为：18.【点睛】本题考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.【变式4-1]（2019•山东中考真题）在平面直角坐标系中，VABO三个顶点的坐标分别为1A2,4,B4,0,O0,0.以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的—,得到VCDO,则点A2的对应点C的坐标是.【答案】1,2或1,2【解析】【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A的对应点C.【详解】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1,点A的坐标为2,4,21111一.••点C的坐标为（2^,4鼻）或（2],4鼻），即1,2或1,2,故答案为：1,2或1,2.【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向^【变式4-2]（2018•四川中考真题）如图,ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2,在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形A'B'C';(3)计算A'B'C'的面积S.【答案】(1)作图见解析；B(2,1).(2)作图见解析；(3)16.【解析】分析：(1)直接利用A,C点坐标得出原点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质即可得出^A'B'C';(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可.(2,1);/、c1(3)SaA'B'C'=-X4X8=16.2点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.压轴精练、单选题(2019•浙江中考真题)在平面直角坐标系中，点Am,2与点b(3,n)关于y轴对称，则()A.m3,n2B.m3,n2C.m2,n3D.m2,n3【答案】B【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案^【详解】A,B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称^(2019・辽宁中考真题)如图，点P(8,6)在△ABCW边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的-,得到△AB'C',点P在AC'上的^•应点P'的的坐标为()201IA.(4,3)B,(3,4)C.(5,3)D,(4,4)【答案】A【解析】【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,进而结合已知得出答案.【详解】-―………1…•・•点P(8,6)在4ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将^ABC缩小到原来的一，得到2△A'B'C',・•・点P在AC'上的^•应点P'的的坐标为：(4,3).故选：A.此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键.3.（2019・湖南中考真题）如图，将OAB绕点O逆时针旋转70。至ijOCD的位置，若AOB40°,则AOD()D35°30°首先根据旋转角定义可以知道BOD70°,而AOB40°,然后根据图形即可求出AOD.解：OAB绕点O逆时针旋转70。至ijOCD的位置,BOD70,而AOB40,AOD70°40°30°故选：D.此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识.4.（2019•广东中考真题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.△④cj根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.(2019•浙江中考真题)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC勺顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OAB'C',再作图形OAB'C'关于点。的中心对称图形OAB,则点C的对应点C'的坐标是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)【答案】A【解析】【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可^【详解】如图,C''2,1故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经TOC\o"1-5"\h\z过对称中心，并且被对称中心平分^(2019・四川中考真题)在平面直角坐标系中，将点2,3向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()A.2,3B.6,3C.2,7D.2,1【答案】A【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解.【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4,故选A【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点^(2019・湖南中考真题)点(1,2)关于原点的对称点坐标是()A.(-1,-2)B.(1,2)C.(1,2)D.(2,1)【答案】B【解析】8.（2019・湖南中考真题）如图，以点说法中错误的是（）坐标系中任意一点Px,y,关于原点的对称点是x,y,即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反【详解】根据中心对称的性质，得点1,2关于原点的对称点的坐标为1,2故选B.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.O为位似中心，把VABC放大为原图形的2倍得到VA'B'C',以下A.VABCsVA'B'C'C.AO:AA'1:2B.点C、点。点C'三点在同一直线上D.ABPA'B'直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.【详解】•・•以点O为位似中心，把VABC放大为原图形的2倍得到VA'B'C',•••VABCsVA'B'C',点C、点Q点C'三点在同一直线上，ABPA'B',AO:AA'1:3,••.c选项错误，符合题意.故选C.【点睛】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键.9.（2018・湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2,4）,过点A作AB!x轴于点B.将1--△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的一，得到△COD则CD的长度是（2C.4D.25【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案.【详解】•••点A（2,4）,过点A作ABlx轴于点B,将△AOB以坐标原点。为位似中心缩小为原图…1…形的-,得到△COD2•.C(1,2),则CD的长度是2,故选A.【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键.10.（2019•山东中考真题）如图，点A的坐标是（-2,0），点B的坐标是（0,6）,C为OB的中点，将^ABC绕点B逆时针旋转90。后得到（）ABC.若反比例函数k一的图象恰好经过AB的中点D,则k的值是xA.9B.12C.15D.18作A'Hy轴于H.证明VAOBzVBHA'AAS,推出OABH,OBA'H,求出点A'坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题.【详解】解：作AHy轴于H.A0AOBAHBABA90,ABOABH90,ABOBAO90,BAOABH,BABA，vVAOB0VBHAAAS,OABH,OBAH,,一点A的坐标是2,0，点B的坐标是0,6,OA2,OB6,BHOA2,AHOB6,OH4,•••A6,4,BDAD,D3,5,k・••反比例函数y一的图象经过点d,k15.故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.（2019•浙江中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部A-22B.J5「3.5C.2D.,10根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得EM=DN利用勾股定理即可求得.【详解】EM于G.•••EF将该图形分成了面积相等的两部分,•••EF经过正方形ABCD对角线的交点,AFCN,BFDN.易证PME里PDN,・•.EM而AF•••EGEMMGDNAFDNCNDC1.在RtFGE中，efJfg2eg2J3212710.故选：D.本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.(2019・湖北中考真题)如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E,AD:ABJ3：1,将^ABD沿BD折叠，点A的对应点为F,连接AF交BC于点G,且BG2,在AD边上有一点H,使得BHEH的值最小，此时BH()CFnaA.3LB.23C.吏D.3【答案】B【解析】【分析】设BD与AF交于点M设AB=aAD=J3a,根据矩形的性质可得△ABEACDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF,BF=AB=aDF=DA=/3a.解直角△BGM求出BM再表示DM由△ADMh△GBM求出a=273,再证明CF=CD=2/3.作B点关于AD的对称点B',连接B'E,设B'E与AD交于点H,则此时BH+EH=BE,值最小.建立平面直角坐标系，得出B(3,2百)，B'(3,-2，3),E(0,J3),利用待定系数法求出直线B'E的解析式，得到H(1,0),然后利用两点间的距离公式求出BH=4进而求出BH4_2、3==.CF2.33【详解】如图，设BD与AF交于点M.设AB=a,AD=/3a,B••・四边形ABC皿矩形,/DAB=90,tanZABD=AD旦,AB1'.BD=AC、aB2AD2=2a,/ABD=60,•.△ABE^CDE都是等边三角形，BE=DE=AE=CE=AB=QD=a.WAABD沿BD折叠，点A的对应点为F,••BM垂直平分AF,BF=AB=aDF=DA=/3a,BG=2在4BGM中，・./BMG=90,/GBM=30,1-GM=-BG=1BM=._3GM=3,.DM=BEBM=2a-、3,..矩形ABCD^,BC//AD•.△ADIVhAGBMADDMi3a2a.3•一——，即一一二，BGBM23a=2J3,BE=DE=AE=CE=AB=CD=3,AD=BC=6BD=AC=43,易证/BAF=/FAC至CADWADBWBDF至CDF=30,・•.△ADF是等边三角形，.AC平分/DAF・••AC垂直平分DF,•.CF=CD=2^3,作B点关于AD的对称点B',连接B'E,设B'E与AD交于点H,则此时BH+EH=BE,值最小.如图，建立平面直角坐标系,0则A(3,0)B（3,2石），B，（3,-2百）,E（0,底）,易求直线B'E的解析式为y=-^/3x+73,••HI(1,0),•-BH=(31)2(230)2=4.BH4_2,3CF2.3-丁故选：B.本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称短路线问题，两点间的距离公式等知识.综合性较强，有一定难度.分别求出BHCF的长是解题的关键.（2019・湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OAB蒙点O顺时针旋转45后得到正方形0AlB1c1,依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA201gB2019c2019,那么点A2019的坐标是（）T聃A,B.(1,0)C2C.22——D.(0,1)2【解析】【分析】根据旋转的性质分别求出点Ai、A、A、…的坐标，继而发现8次为一个循环，用2019除以8,看余数即可求得答案.Q四边形OAB%正方形,且OA1,Q将正方形OAB西点。逆时针旋转45后得到正方形0AlB1c1，cos45石・・•点A1的横坐标为1sin45点A1的纵坐标为12继续旋转则A21,0,A3—2——，4(0,-1),A2.2.2…~A、/2、W…,，A6(-1,0),A7,，A8(0，2222TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark167"\o"CurrentDocument"八A-22，A,，，HYPERLINK\l"bookmark79"\o"CurrentDocument"22发现是8次一循环，所以2019252余3,一一'2.2点A2019的坐标为:，22故选A.中考202015.（2019・辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将^ABO沿x轴向右滚动到△ABiC的位置，再到中考2020【点睛】本题考查了旋转的性质，规律题一一点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.aec的面积为y,则y与x的函数(2019•江苏中考真题)如图，4ABC中，AB=AC=2/B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转a(0