北师大版八年级数学上册《第七章总复习》练习题教学课件PPT初二公开课

数学·北师大版·八年级上册第七章平行线的证明1为什么要证明11.下列结论,你能肯定的是()A.今天是阴天,明天必然还是阴天B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D.两张照片看起来完全一样,可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的1.B【解析】三个连续整数中一定有一个是2的倍数、一个是3的倍数,所以它们的积一定能被6整除,故B项正确.A项、C项、D项都是猜测的结论,不能说明一定成立.故选B.12.如图,位于中心的两圆一样大吗?2.【解析】借助圆规或刻度尺,可知位于中心的两圆的半径(或直径)相等,故两圆一样大.仅凭观察得到的结论不一定正确.眼睛看到的并不一定可靠,因为眼睛有时会产生一些错觉.本题中感觉位于左图中心的圆好像比右图中心的圆要小一些,实际上这两个圆是一样大的.13.一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b(b≠0),若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数,这两个两位数的和能被11整除吗?差能被11整除吗?我们可以验证一下,比如23,对调后所得到的新的两位数是32,而23+32=55,32-23=9.因此我们断定,这两个两位数的和能被11整除,差不能被11整除.请问上述验证过程是否正确,若不正确,请写出正确的验证过程.3.【解析】不正确,上述验证过程只是一个特例,为了验证结论的正确性,可作如下证明:因为原两位数的十位数字为a,个位数字为b(b≠0),所以原两位数为10a+b,新两位数为10b+a.因为(10a+b)+(10b+a)=11(a+b),是11的整数倍,所以这两个两位数的和能被11整除.因为(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b),因为1≤a≤9,1≤b≤9,且a,b都为整数,所以9(a-b)一定不是11的整数倍,所以这两个两位数的差不能被11整除.24.下列说法正确的是()A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B.推理是科学家的事,与我们没有多大的关系C.对于自然数n,n2+n+37一定是质数D.有10个苹果,将它们放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果不少于2个4.D【解析】A项中的经验、观察或实验往往受到外部条件、自身水平等因素的影响,因此不一定能判断一个数学结论的正确与否;B项的说法明显错误;C项,当n=36时,n2+n+37=37×37,不是质数;易知D项正确.故选D.25.由幂的乘方的性质得(ab)2=a2b2,类比这个等式,能得到(a+b)2=a2+b2也成立吗?5.【解析】不能.因为(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,所以不能得到(a+b)2=a2+b2成立.检验数学结论的常用 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有:实验验证、举出反例、推理证明等.实验验证是最基本的方法,它是直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法;举出反例常用于说明该数学结论不一定成立;推理证明是最可靠、最科学的方法,是需要掌握的重点.实际上每一个正确的结论都需要经过严格的推理证明才能得出.36.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是()A.3B.2C.1D.06.D【解析】4个人共进行6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场.若甲只胜1场,则乙、丙各胜1场,说明丁胜3场,这与甲胜丁矛盾,所以甲只能是胜2场,即甲、乙、丙各胜2场,此时丁3场全败,也就是胜0场.故选D.在进行推理时,可以先假设,然后看有没有矛盾,若没有矛盾,假设就是正确的,若有矛盾,假设就是错误的.即假设某种情形成立,应用逻辑,逐步推理,得出特殊事实应遵循的规律,进而观察是否与事实相符或相矛盾,从而作出判断.37.小李用计算机 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了一个计算程序,输入数据和输出数据如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf :输入···12345···输出······1234525101726当输入的数据为8时,输出的数据是.7.【解析】通过观察,可以发现输出数据的分子与输入的数据相同,输出数据的分母是输入数据的平方加1,即当输入数据为n时,输出数据为.所以当输入的数据为8时,输出的数据是.38.[2020北京中考]下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序.38.丙、丁、甲、乙( 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不唯一,正确即可)【解析】当丙第一个购票时,丙选择1,2,3,4,甲、乙、丁三人的顺序可分以下6种情况讨论.①甲、乙、丁:甲选择5,7,乙选择6,8,10,此时没有5个相邻的座位.②甲、丁、乙:甲选择5,7,丁选择6,8,10,12,14,乙选择9,11,13,满足条件.③乙、甲、丁:乙选择5,7,9,甲选择6,8,此时没有5个相邻的座位.④乙、丁、甲:乙选择5,7,9,丁选择6,8,10,12,14,甲选择11,13,满足条件.⑤丁、甲、乙:丁选择5,7,9,11,13,甲选择6,8,乙选择10,12,14,满足条件.⑥丁、乙、甲:丁选择5,7,9,11,13,乙选择6,8,10,甲选择12,14,满足条件.综上所述,满足条件的顺序有4种,分别为“丙、甲、丁、乙”“丙、乙、丁、甲”“丙、丁、甲、乙”“丙、丁、乙、甲”.2定义与命题课时1定义与命题11.下列语句中,属于定义的是()A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.两直线平行,同位角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度1.D【解析】定义是对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,而不是对其性质的判断.定义中一般有“叫做”“是”等词语.选项A中的语句属于公理,选项B,C中的语句属于定理,只有选项D中的语句符合要求.故选D.12.下列不属于定义的是()A.两边相等的三角形是等腰三角形B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离C.正方形的四条边相等D.含有未知数的等式叫做方程2.C(1)定义必须是严密的,尽量避免使用含糊不清的词语,如“一些”“大概”“差不多”等词语.(2)定义能把被定义的事物或名词与其他事件或名词区别开来.(3)定义是几何推理的依据,要正确理解、熟练识记教材中列举出的定义,为以后的推理做好知识准备.23.下列语句中,不是命题的是()A.垂线段最短B.不平行的两条直线只有一个交点C.x与y的和D.两点之间线段最短3.C【解析】判断一件事情的句子,叫做命题,只有对事情作出了某种判断的语句才是命题.A项、B项、D项都对某件事情作出了判断,而C项没有对事情作出任何判断.故选C.24.给出下列语句:①如果两个角都是50°,那么这两个角是对顶角;②直角三角形一定不是轴对称图形;③画线段AB=5cm;④延长线段AB至点C,使AB=BC;⑤明天下雨吗?其中命题的个数为()A.1B.2C.3D.44.B【解析】命题应该对一件事情作出判断,疑问句、祈使句、几何作图语言都不是命题.结合题中语句,可知①②是命题.故选B.35.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是()A.平行B.两条直线C.同一条直线D.两条直线平行于同一条直线5.D36.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”的条件是,结论是.6.一个点在一条线段的垂直平分线上这个点到这条线段两个端点的距离相等37.将下列命题改写成“如果······那么······”的形式,并指出条件、结论.(1)90°的角是直角;(2)在平面内,垂直于同一直线的两直线平行.7.【解析】(1)如果一个角是90°,那么这个角是直角.条件:一个角是90°.结论:这个角是直角.(2)如果平面内两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.条件:平面内两条直线垂直于同一条直线.结论:这两条直线平行.48.[2021陕西师大附中期末]下列命题中是真命题的是()A.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补B.实数与数轴上的点是一一对应的C.0.3,0.4,0.5是一组勾股数D.平面内点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于y轴对称8.B【解析】A项,两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,故原命题是假命题;C项,勾股数必须是正整数,故原命题是假命题;D项,平面内点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于x轴对称,故原命题是假命题.故选B.49.给出下列命题:①方程x2-4=0的解是x=2;②64的平方根是±8;③两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等;④2当m≠0时,点P(m,-m)在第四象限内;⑤若式子有意义,则x>1.其中假命题有()A.4个B.3个C.2个D.1个X−19.B【解析】真命题要经过推理验证其正确性,假命题只需举出一个反例即可.易知②③是真命题.方程x2-4=0的解是x=±2,故①是假命题;当m=-1时,点P(1,1)在第一象限,故④是假命题;若式子有意义,则x≥1,故⑤是假命题.故选B.X−1410.[2021安徽蚌埠期末]对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的反例是()A.a=3,b=-2B.a=-2,b=3C.a=2,b=-3D.a=-3,b=210.D【解析】反例要满足条件,但不满足结论.D项,当a=-3,b=2时,满足a2>b2,但ac,那么这三条线段一定能组成三角形;(3)如果|a|=|b|,那么a=b.11.【解析】(1)假命题,反例:当点C在AB的延长线上,且AB=2BC时,点C不是AB的中点.(2)假命题,反例:当a=5,b=1,c=3时,5+1>3,但长为5,1,3的三条线段不能组成三角形.(3)假命题,反例:当a=2,b=-2时,|a|=|b|,但a≠b.2定义与命题课时2定理与证明1.下列命题能够称为公理的是()A.同角的补角相等B.两点确定一条直线C.邻角的平分线互相垂直D.内错角相等,两直线平行1.B【解析】公认的真命题叫做公理,只有B项符合.故选B.2.某工程队在修建高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可以说明这样做能缩短路程()A.直线的公理B.直线的公理或线段最短公理C.线段最短的公理D.平行公理2.C【解析】由题意知,用到两点之间线段最短.故选C.3.给出下列命题:①能被3整除的数也能被6整除;②等式两边除以同一个数,结果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2=0的根;④对顶角相等.其中可以作为定理的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.A【解析】演绎推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理.能被3整除的数,不一定能被6整除,故①是假命题;等式两边除以同一个不为零的数,结果仍是等式,故②是假命题;③是一个运算过程,不能作为定理;对顶角相等是定理.故选A.相同点:①都是真命题;②都可以作为证明其他命题的依据.不同点:公理的真实性是通过长期实践被证实的,不需要推理证明,而定理的正确性需要经过推理论证.4.如图,点C是直线AB上的一点,CE,CF分别是∠ACD,∠BCD的平分线.求证:CE⊥CF.4.【解析】∵点C是直线AB上的一点(已知),∴∠ACD+∠BCD=180°(平角的定义).∵CE,CF分别是∠ACD,∠BCD的平分线(已知),∴∠ECD=∠ACD,∠FCD=∠BCD(角平分线的定义),∴∠ECD+∠FCD=(∠ACD+∠BCD)=×180°=90°(等量代换),∴CE⊥CF(垂直的定义).5.如图,在△ABC和△ADC中,给出下列三个论断:①BC=DC;②∠BAC=∠DAC;③AB=AD.请将其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论构成一个真命题,然后写出证明过程.5.【解析】条件:②∠BAC=∠DAC,③AB=AD.结论:①BC=DC.证明:在△ABC和△ADC中,“B=“D,∠B“C=∠D“C,所以△≌△ABCADC,“C=“C,所以BC=DC.(答案不唯一)6.“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明(要求写出已知,求证并画出图形);若是假命题,请举出反例.6.【分析】由全等三角形的性质可得对应边相等,对应角相等,再根据中点的性质,利用“SAS”可判定由原三角形的一边及对应边上的中线组成的两个三角形全等,根据全等三角形的性质可得到中线相等,从而可得出该命题是真命题.【解析】该命题是真命题.已知:如图,△ABC≌△A1B1C1,AD,A1D1分别是对应边BC,B1C1上的中线.求证:AD=A1D1.证明:∵△ABC≌△A1B1C1(已知),∴AB=A1B1,BC=B1C1,∠B=∠B1(全等三角形的性质).∵BD=BC,B1D1=B1C1(中线的性质),∴BD=B1D1(等量代换),∴△ABD≌△A1B1D1(SAS),∴AD=A1D1(全等三角形的性质).3平行线的判定1.[2021北京外国语大学附中模拟]如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少为()A.10°B.20°C.50°D.70°1.B2.[2020山东滨州模拟]如图,在四边形ABCD中,点E在线段DC的延长线上,给出下列条件:(1)∠D=∠BCE,(2)∠B=∠BCE,(3)∠A+∠B=180°,(4)∠A+∠D=180°,(5)∠B=∠D.其中能使直线AD/BC的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.B【解析】(1)利用“同位角相等,两直线平行”判定AD/BC.(3)利用“同旁内角互补,两直线平行”判定AD/BC.故选B.3.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB/CD的是()3.A本题易错选D项.对于D项中的图形,由∠1=∠2,只能得到AD/BC,做题时要注意正确识别内错角.4.如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则()A.l4/l5B.l1/l2C.l1/l3D.l2/l34.C【解析】因为∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,所以∠1=∠3,所以l1/l3(内错角相等,两直线平行).故选C.5.已知:如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180。.填空:(1)∵∠1=∠ABC,∴AD/();(2)∵∠3=∠5,∴AB/();(3)∵∠2=∠4,∴/();(4)∵∠1=∠ADC,∴/();(5)∵∠ABC+∠BCD=180。,∴/().5.(1)BC同位角相等,两直线平行;(2)CD内错角相等,两直线平行;(3)ADBC内错角相等,两直线平行;(4)ABCD内错角相等,两直线平行;(5)ABCD同旁内角互补,两直线平行(1)平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;(2)同位角相等,两直线平行;(3)内错角相等,两直线平行;(4)同旁内角互补,两直线平行;(5)在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线相互平行;(6)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行.6.如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.求证:BE/DF.6.【解析】∵AB⊥BC,∴∠3+∠EBC=90°.∵∠2=∠3,∠1+∠2=90°,∴∠1=∠EBC,∴BE/DF(同位角相等,两直线平行).7.如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,且∠1+∠2=90°.求证:AB/CD.7.【解析】因为EG平分∠BEF,FG平分∠EFD(已知),所以∠BEF=2∠1,∠EFD=2∠2(角平分线的定义),所以∠BEF+∠EFD=2∠1+2∠2(等式的性质),又因为∠1+∠2=90°(已知),所以∠BEF+∠EFD=2(∠1+∠2)=180°,所以AB/CD(同旁内角互补,两直线平行).8.如图,BD平分∠ABC,∠1=∠D,那么AB与CD平行吗?并说明理由.8.【解析】AB/CD.理由如下:因为BD平分∠ABC(已知),所以∠1=∠ABD(角平分线的定义),又因为∠1=∠D(已知),所以∠ABD=∠D(等量代换),所以AB/CD(内错角相等,两直线平行).1.[2021甘肃金昌联考]如图,下列选项中不能判定直线l1/l2的是()A.∠1=∠2B.∠4=∠5C.∠2+∠4=180°D.∠1=∠31.A【解析】B选项,∠4与∠5是同位角,根据同位角相等,两直线平行,可判定直线l1/l2;C选项,∠2与∠4是同旁内角,根据同旁内角互补,两直线平行,可判定直线l1/l2;D选项,∠1与∠3是内错角,根据内错角相等,两直线平行,可判定直线l1/l2.故选A.2.[2020河北张家口期中]如图,四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边a,b互相平行的是()A.如图1,展开后测得∠1=∠2B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3,测得∠1=∠2=60°D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得AB⊥CD2.D【解析】A项,由∠1=∠2,可以判定a/b,理由是“内错角相等,两直线平行”;B项,由∠1=∠2且∠3=∠4,可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°,可以判定a/b;C项,由折叠的性质知∠1=∠3,因为∠1=∠2=60°,所以∠3=60°,所以∠3=∠2,可以判定a/b,理由是“内错角相等,两直线平行”.故选D.3.如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则∠4=时,AB/EF.3.100°【解析】因为∠1=120°,所以∠1的对顶角为120°,又因为∠2=60°,所以∠1的对顶角与∠2的和为180°,所以AB/CD.要使AB/EF,则需EF/CD.因为当∠4=∠3=100°时,EF/CD,所以当∠4=100°时,AB/EF.4.[2021甘肃兰州城关区期末]如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C.(1)AE与CF平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?4.【解析】(1)AE与FC平行.理由如下:∵∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠CDB=180°(平角的定义),∴∠1=∠CDB(同角的补角相等),∴AE/CF(同位角相等,两直线平行).(2)平行.理由如下:∵AE/CF,∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等),又∵∠A=∠C(已知),∴∠A=∠CBE(等量代换),∴AD/BC(同位角相等,两直线平行).5.有一段如图所示的公路,其中∠BCD+∠B+∠D=360°,那么该段公路中的AB与ED平行吗?请说明理由.5.【解析】AB/ED.理由如下:如图,过点C作CF/AB,所以∠B+∠BCF=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠BCD+∠B+∠D=360°(已知),所以∠D+∠DCF=360°-∠B-∠BCF=360°-(∠B+∠BCF)=360°-180°=180°(等量代换),所以CF/DE(同旁内角互补,两直线平行),所以AB/ED(平行于同一条直线的两条直线平行).如图,连接BD.在△BCD中,∠BCD+∠2+∠4=180°.因为∠BCD+∠ABC+∠CDE=360°,∠ABC=∠1+∠2,∠CDE=∠3+∠4,所以∠1+∠3=180°,所以AB/ED(同旁内角互补,两直线平行).6.如图,已知AB=AC=AD,且∠C=2∠D.求证:AD/BC.6.【解析】∵AB=AC=AD,∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,又∵∠C=2∠D,∴∠ABC=2∠ABD,∴∠CBD=∠ABD=∠D,∴AD/BC.7.已知∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∠2=∠4.(1)如图1,求证:DE/BC.(2)在图2、图3、图4中,(1)的结论是否仍成立?若成立,请选出一个图形予以证明;若不成立,请说明理由.7.【解析】(1)∵∠1+∠2=90°,∠EAC=90°,∴∠1+∠2+∠EAC=180°,∴A,B,D三点在同一条直线上.∵∠1=∠3,∠2=∠4,∴∠1+∠3+∠2+∠4=2(∠1+∠2).∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°.∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°,∴∠D+∠B=180°,∴DE/BC.(2)成立.选择题图2证明如下:如图1,连接EC.∵∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=90°,∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°.∵∠EAC=90°,∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°,∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°,即∠DEC+∠BCE=180°,∴DE/BC.选择题图3证明如下:∵∠EAC=90°,∴∠1+∠EAB=90°,又∵∠1+∠2=90°,∴∠EAB=∠2,∴DE/BC.选择题图4证明如下:如图2,过点A作AM/DE,∴∠4=∠5.∵∠EAC=90°,∴∠5+∠6=90°,∵∠1+∠2=90°,∠2=∠4,∴∠1=∠6,∵∠1=∠3,∴∠3=∠6,∴AM/BC,∴DE/BC.4平行线的性质11.如图,已知点A,B在直线l上且AC/BD,∠1=30°,则∠2的度数为()A.10°B.20°C.30°D.150°1.C【解析】∵AC/BD,∴∠DBA=∠CAB,∴∠2=∠1=30°.故选C.12.直角三角尺GEF(∠GEF=90°,∠GFE=30°)如图放置,已知AB/CD,AF平分∠BAE,则∠AEG=()A.40°B.35°C.30°D.20°2.C【解析】∵AB/CD,AF平分∠BAE,∴∠BAF=∠EAF=∠AFE=30°,∴∠BAE=60°,∴∠AEF=180°-60°=120°.∵∠GEF=90°,∴∠AEG=120°-90°=30°.故选C.13.[2021江苏无锡月考]如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF的度数为()A.110°B.115°C.120°D.130°3.B【解析】如图,由折叠的性质,得∠3=∠2,∵∠1=50°,∴∠3=∠2=(180°-∠1)=65°,∵AD/BC,∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°.故选B.14.如图,在横线本上画了两条平行线AB,CD,则下列等式一定成立的是()A.∠3=2∠1B.∠3=∠2+90°C.∠2+∠1=90°D.∠3+∠1=180°4.D【解析】如图,∵AB/CD,∴∠1=∠4.∵横线本上的横线都平行,∴∠2=∠4,∠3=∠5,∴∠1=∠2.∵∠4+∠5=180°,∴∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°.故选D.15.[2021北京海淀区期末]如图,AB/DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证:∠B=2∠DCN.5.【解析】如图,∵AB/DE,∴∠B+∠BCE=180°,∠B=∠BCD,∵CM平分∠BCE,∴∠1=∠2,∵CN⊥CM,∴∠2+∠3=90°,∴∠1+∠4=90°,∴∠3=∠4,∵∠3+∠4=∠BCD,∴∠B=2∠DCN.26.[2019贵州遵义中考]如图,∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是()A.74°B.76°C.84°D.86°6.B【解析】如图,∵∠1+∠2=180°,∠1+∠5=180°,∴∠2=∠5,∴a/b,∴∠4=∠6.∵∠3=104°,∴∠6=180°-∠3=76°,∴∠4=76°.故选B.27.如图,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,则∠B的度数是()A.80°B.40°C.60°D.70°7.B【解析】∵∠C=∠3,∴EF/BC,∴∠1+∠2=180°.∵∠2=80°,∴∠1=100°.∵∠1+∠3=140°,∴∠C=∠3=40°.∠D,∴AB/CD,∴∠B=∠C=40°.故选B.(1)平行线的判定是利用角的大小及位置关系推出两直线平行;而平行线的性质是由两条平行的直线推出角之间的关系.(2)从意义来看:平行线的性质是两直线“平行”以后才有的“性质”,即在两直线平行的“已知”条件下得出的结果;而判定两直线平行,即在某些“已知”条件下,得到两直线平行的结果.28.[2020安徽合肥蜀山区期末]如图,已知∠EDC=∠GFD,∠DEF+∠AGF=180°.(1)请判断AB与EF的位置关系,并说明理由;(2)请过点G作线段GH⊥EF,垂足为H,若∠DEF=30°,求∠FGH的度数.8.【解析】(1)AB/EF.理由如下:因为∠EDC=∠GFD,所以GF/ED,所以∠GFE=∠DEF,又因为∠DEF+∠AGF=180°,所以∠GFE+∠AGF=180°,所以AB/EF.(2)由(1)知∠GFE=∠DEF=30°,因为GH⊥EF,所以∠GHF=90°,所以∠FGH=180°-90°-30°=60°.39.求证:垂直于同一条直线的两条直线平行.9.【解析】已知:如图,a⊥c,b⊥c.求证:a/b.证明:∵a⊥c,b⊥c(已知),∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义),∴∠1=∠2(等量代换),∴a/b(同位角相等,两直线平行).1.[2020辽宁鞍山中考]如图,直线l1/l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC,若∠ABC=54°,则∠1的大小为()A.36°B.54°C.72°D.73°1.C【解析】由题意,得AC=AB,∴∠ACB=∠ABC=54°.∵l1/l2,∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°,∴∠1=180°-∠ACB-∠ABC=180°-54°-54°=72°.故选C.由题意,得AC=AB,∴∠ACB=∠ABC=54°,∴∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=72°.∵l1/l2,∴∠1=∠CAB=72°.故选C.2.如图,小丽从A处沿北偏东45°方向向D处行走,小华从B处先沿正北方向行走到C处,再沿和AD平行的路线向E处行走,则∠ECB的度数为()A.45°B.60°C.120°D.135°2.D【解析】如图,延长BC交AD于点F,易知AG/BF,∴∠AFB=∠GAF=45°,∴∠DFC=180°-45°=135°,又∵AD/CE,∴∠ECB=∠DFC=135°.故选D.3.[2018四川广安中考]一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC=度.3.120【解析】如图,过点B作BG/AE.∵CD/AE,∴CD/BG/AE,∴∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,又∵∠BCD=150°,∠BAE=90°,∴∠1=30°,∠2=90°,∴∠ABC=∠1+∠2=120°.4.[2021北京一零一中学月考]如图,已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若长方形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1,∠2,则∠2-∠1=.4.90°【解析】如图,由平行线的性质,得∠2=∠3,因为∠4=90°-∠1,∠3+∠4=180°,所以∠3+∠4=∠2+90°-∠1=180°,所以∠2-∠1=90°.5.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断DF与AC的位置关系,并说明理由.5.【解析】DF/AC.理由如下:因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,所以∠DGF=∠EHF,所以BD/CE,所以∠C=∠ABD,又因为∠C=∠D,所以∠D=∠ABD,所以DF/AC.6.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,求∠DEB的度数.6.【解析】如图,过点D作DF⊥AO.∵反射角等于入射角,∴∠1=∠3,∴∠2=∠4.∵DC/OB,∴∠1+∠3+∠DEB=180°,∠2=∠AOB,∴∠4=∠AOB,又∵∠2+∠4+∠1+∠3=180°,∴∠DEB=∠2+∠4=2∠AOB=2×37°36'=75°12'.7.[2020广东阳江期末]如图,已知AB/CD,不添加辅助线,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个合适的条件;(2)选择其中一个加以证明.7.【解析】(1)AE/FH,∠EAH=∠FHA.(答案不唯一)(2)选择:AE/FH.证明:因为AB/CD(已知),所以∠BAH=∠CHA(两直线平行,内错角相等).因为AE/FH(已知),所以∠EAH=∠FHA(两直线平行,内错角相等),所以∠BAH-∠EAH=∠CHA-∠FHA(等式的性质),所以∠1=∠2.8.如图,AB/CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120°,求∠BED的度数.8.【解析】如图,分别过点E,F作EM/AB,FN/AB,则AB/EM/FN/CD,∴∠1=∠5,∠4=∠6,∠7=∠ABF,∠CDF=∠8,∵BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∴∠1=∠2=∠5,∠4=∠3=∠6,∴∠BED=∠1+∠4,∠BFD=2∠1+2∠4=120°,∴∠BED=60°.如图,连接BD,∵BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AB/CD,∴∠ABD+∠CDB=180。,即∠1+∠2+∠5+∠6+∠3+∠4=180。.∵∠BFD=120。,∴∠5+∠6=180。-∠BFD=60。,∴2∠2+60。+2∠3=180。,∴∠2+∠3=60。,∴∠BED=180。-∠EBD-∠EDB=180。-(∠2+∠5)-(∠3+∠6)=60。.5三角形内角和定理课时1三角形内角和定理11.[2020吉林中考]将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为()A.85°B.75°C.65°D.60°1.B【解析】如图,因为∠ECD=60°,∠BCA=45°,所以∠ACD=∠ECD-∠BCA=60°-45°=15°,所以∠α=180°-∠D-∠ACD=180°-90°-15°=75°.故选B.12.[2021河北衡水第九中学月考]如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,BD平分∠ABC,DE/BC,则∠BDE的度数是()A.50°B.25°C.30°D.35°2.B【解析】在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-70°=50°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=25°.∵DE/BC,∴∠BDE=∠DBC=25°.故选B.13.[2021河北唐山路北区期中]如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=()A.75°B.80°C.85°D.90°3.A【解析】∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°.∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=5°.在△ABC中,∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.故选A.14.[2021辽宁沈阳大东区期末]如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在线段BC上的点F处,BC/DE,若∠A+∠B=106°,则∠FEC=°.4.32【解析】由折叠的性质,知∠AED=∠FED,∵∠A+∠B=106°,∴∠C=180°-106°=74°,∵BC/DE,∴∠AED=∠C=74°,∴∠FEC=180°-∠AED-∠FED=32°.15.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.5.【解析】设∠A=x°,则∠C=∠ABC=2x°,∴x+2x+2x=180,解得x=36,∴∠C=72°.在△BDC中,∠BDC=90°,∴∠DBC=180°-90°-∠C=18°.16.[2021河南安阳期中]如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=76°,∠BED=64°,求∠BAC的度数.6.【解析】∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∴∠EBD=180°-90°-∠BED=26°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=2∠EBD=52°,∴∠BAC=180°-∠ABD-∠C=180°-52°-76°=52°.27.[2019浙江杭州中考]在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则()A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°7.D【解析】如图,在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠C-∠B,∴2∠C=180°,∴∠C=90°.故选D.28.在△ABC中,∠B-∠C=20°,∠A=80°,求∠B,∠C的度数,并说明△ABC按角分类属于什么三角形.8.【解析】设∠C的度数为x,则∠B=x+20°.根据三角形内角和定理,得x+(x+20°)+80°=180°,解得x=40°,所以∠C=40°,∠B=40°+20°=60°,又因为∠A=80°,所以△ABC的三个角都是锐角,所以△ABC按角分类属于锐角三角形.本题的关键是利用隐含条件:三角形的内角和为180°,结合已知条件联合求解.29.一个模板如图所示,设计要求BA和CD相交成30°角,DA和CB相交成20°角,怎样通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数来检查模板是否合格?9.【解析】如图,延长BA,CD相交于点E,延长DA,CB相交于点F.设计要求BA和CD相交成30°角,即∠BEC=30°,只要量得∠ABC+∠C=150°,就可判定BA与CD相交成30°角.同理,只要量得∠C+∠CDA=160°,就可判定DA与CB相交成20°角.与四边形有关的问题,常通过添加辅助线(延长两边或添加对角线)构造三角形,实现有关角之间的互相转化与联系,其中有关角度计算类的试题常借助三角形的内角和定理进行分析与求解.1.[2021云南昆明东川区期中]具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠CC.∠A=2∠B=3∠CD.∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶41.C【解析】在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,A项,∵∠A+∠B=∠C,∴∠C+∠C=180°,即2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形;B项,由∠A=∠B=∠C,可设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形;C项,由∠A=2∠B=3∠C,可设∠A=6x,则∠B=3x,∠C=2x,∴6x+3x+2x=180°,解得x=()°,∴∠A=()°,∴△ABC不是直角三角形;D项,由∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4,可设∠A=x,则∠B=3x,∠C=4x,∴x+3x+4x=180°,解得x=22.5°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形.故选C.2.如图,将△ABC沿DE,HG,EF翻折,三个顶点均落在点O处,若∠1=131°,则∠2的度数为()A.49°B.50°C.51°D.52°2.A【解析】由折叠的性质,得∠HOG=∠B,∠DOE=∠A,∠EOF=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠HOG+∠DOE+∠EOF=180°.∵∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF=360°,∴∠1+∠2=180°.∵∠1=131°,∴∠2=180°-131°=49°.故选A.3.如图,在△ABC中,∠A=80°,高BE和CH的交点为O,则∠BOC=()A.80°B.120°C.100°D.150°3.C【解析】∵BE和CH为△ABC的高,∴∠BHC=∠AEB=90°.∵∠A=80°,∴在△ABE中,∠ABE=180°-∠AEB-∠A=180°-90°-80°=10°,∴在△BHO中,∠BOH=180°-∠BHO-∠HBO=180°-90°-10°=80°,∴∠BOC=180°-∠BOH=180°-80°=100°.故选C.4.[2019辽宁铁岭中考]如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB/CF,AD/CE,连接BC,CD,则∠A的度数是()A.45°B.50°C.55°D.80°4.B【解析】如图,连接AC并延长,交EF于点M.∵AB/CF,∴∠3=∠1.∵AD/CE,∴∠2=∠4,∴∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE.∵∠FCE=180°-∠E-∠F=180°-80°-50°=50°,∴∠BAD=∠FCE=50°.故选B.5.[2021广东广州九十七中期中]一副透明的三角尺,如图叠放,直角三角尺的斜边AB,CE相交于点D,则∠BDC=.5.75°【解析】∵∠CEA=60°,∠BAE=45°,∴∠ADE=180°-∠CEA-∠BAE=75°,∴∠BDC=∠ADE=75°.6.如图,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C'处,则∠1+∠22∠C.(填“>”“<”或“=”)6.=【解析】由折叠的性质知,∠C'EF=∠FEC,∠C'FE=∠EFC,∴∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+∠CFE)=360°-2(180°-∠C)=360°-360°+2∠C=2∠C.7.[2021山东枣庄薛城区期末]在一个三角形中,如果一个角的度数是另一个角的3倍,那么我们称这样的三角形为“灵动三角形”.例如:三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“灵动三角形”;三个内角分别为80°,75°,25°的三角形也是“灵动三角形”等等.如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以点A为端点作射线AD,交线段OB于点C.(规定0°<∠OAC<90°)(1)∠ABO的大小为°,△AOB(填“是”或“不是”)“灵动三角形”;(2)若∠BAC=70°,则△AOC(填“是”或“不是”)“灵动三角形”;(3)当△ABC为“灵动三角形”时,求∠OAC的度数.7.【解析】(1)30是∵AB⊥OM,∴∠BAO=90°,∵∠MON=60°,∴∠ABO=180°-90°-60°=30°,∴∠BAO=3∠ABO,∴△AOB是“灵动三角形”.(2)是∵∠OAB=90°,∠BAC=70°,∴∠OAC=90°-70°=20°,又∵∠AOC=60°,∴∠AOC=3∠OAC,∴△AOC是“灵动三角形”.(3)∵AB⊥OM,∴∠BAO=90°,又∵∠AOB=60°,∴∠ABC=180°-90°-60°=30°.当△ABC为“灵动三角形”时,分三种情况讨论:①当∠ACB=3∠ABC时,∠ACB=3×30°=90°,∴∠CAB=180°-90°-30°=60°,∴∠OAC=90°-60°=30°.②当∠ABC=3∠CAB时,∠CAB=×30°=10°,∴∠OAC=90°-10°=80°.③当∠ACB=3∠CAB时,∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°,∴3∠CAB+∠CAB+30°=180°,解得∠CAB=37.5°,∴∠OAC=90°-37.5°=52.5°.综上所述,∠OAC的度数为30°或52.5°或80°.8.[2021安徽合肥瑶海区期末]:如图,在同一平面内,点B和点C分别位于一块直角三角尺PMN的两条直角边PM,PN上,点A与点P在直线BC的同侧,连接AB,AC,若点P在△ABC内部,试问:∠ABP,∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系?(1):若∠A=55°,则∠ABC+∠ACB=°,∠PBC+∠PCB=°,∠ABP+∠ACP=°.(2):请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系,并说明理由.(3):改变点A的位置,使点P在△ABC外,其他条件都不变,判断(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出∠ABP,∠ACP与∠A满足的数量关系式.8.【解析】(1)1259035(2)猜想:∠ABP+∠ACP=90°-∠A.理由如下:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵∠ABC=∠ABP+∠PBC,∠ACB=∠ACP+∠PCB,∴(∠ABP+∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)=180°-∠A,∴(∠ABP+∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A,又∵在Rt△PBC中,∠BPC=90°,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴(∠ABP+∠ACP)+90°=180°-∠A,∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A.(3)∠ABP,∠ACP与∠A满足的数量关系式是∠A+∠ACP-∠ABP=90°或∠A+∠ABP-∠ACP=90°或∠A-∠ABP-∠ACP=90°.①∠ABP,∠ACP与∠A满足的数量关系式是∠A+∠ACP-∠ABP=90°.如图1,设AB交PN于点O.∵∠AOC=∠BOP,∴∠A+∠ACP=90°+∠ABP,∴∠A+∠ACP-∠ABP=90°.②∠ABP,∠ACP与∠A满足的数量关系式是∠A+∠ABP-∠ACP=90°.如图2,设AC交PB于点O.∵∠AOB=∠COP,∴∠A+∠ABP=90°+∠ACP,∴∠A+∠ABP-∠ACP=90°.③∠ABP,∠ACP与∠A满足的数量关系式是∠A-∠ABP-∠ACP=90°.如图3,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=∠P+∠ABP+∠ACP,∴∠A-∠ABP-∠ACP=90°.综上,∠ABP,∠ACP与∠A满足的数量关系式是∠A+∠ACP-∠ABP=90°或∠A+∠ABP-∠ACP=90°或∠A-∠ABP-∠ACP=90°.5三角形内角和定理课时2三角形的外角11.如果一个三角形的一个外角等于和它相邻的内角,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形1.A12.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠ABC=60°,那么∠ACB的度数是;与∠ACB相邻的一个外角是,它的度数是.2.50°∠BCE130°23.[2021广东深圳实验学校期末]如图,将一条对边互相平行的纸带与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°3.C【解析】∵∠1=20°,∠F=30°,∴∠FEB=∠1+∠F=50°.又∵AB/CD,∴∠2=∠FEB=50°.故选C.24.[2020江西中考]如图,∠1=∠2=65°,∠3=35°,则下列结论错误的是()A.AB/CDB.∠B=30°C.∠C+∠2=∠EFCD.CG>FG4.C【解析】∵∠1=∠2,∴AB/CD,故A正确.∵∠1=∠B+∠EFB,∠EFB=∠3=35°,∴∠B=∠1-∠EFB=65°-35°=30°,故B正确.∵∠EFC=∠C+∠CGF,∠CGF=180°-∠2=115°>∠2,∴∠C+∠CGF>∠C+∠2,∴∠C+∠2<∠EFC,故C错误.∵AB/CD,∴∠C=∠B=30°.在△CGF中,∠3=35°>∠C,∴CG>FG,故D正确.故选C.25.如图,在△ABC中,BE,CD相交于点E,若∠A=2∠ACD=76°,∠2=143°,求∠1和∠DBE的度数.5.【解析】∵2∠ACD=76°,∴∠ACD=38°.∵∠1是△ACD的外角,∴∠1=∠A+∠ACD=76°+38°=114°.∵∠2是△BDE的外角,∴∠2=∠1+∠DBE,∴∠DBE=∠2-∠1=143°-114°=29°.26.已知:如图,点D,E分别在AB,AC上,DE/BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.求证:(1)∠EGH>∠ADE;(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.6.【解析】(1)∵∠EGH是△FBG的外角,∴∠EGH>∠B,又∵DE/BC,∴∠B=∠ADE,∴∠EGH>∠ADE.(2)∵∠BFE是△AFE的外角,∴∠BFE=∠A+∠AEF.∵∠EGH是△BFG的外角,∴∠EGH=∠B+∠BFE,∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF.由(1)知,∠B=∠ADE,∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.37.[2019内蒙古赤峰中考]如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为()A.65°B.70°C.75°D.85°7.B【解析】∵DE⊥AB,∠A=35°,∴∠AFE=∠CFD=180°-90°-35°=55°,∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°.故选B.38.[2021甘肃兰州城关区期末]已知:如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120°,求∠DAC的度数.8.【解析】∵∠BAC=120°,∴∠2+∠3=60°.①∵∠4是△ABD的外角,∠1=∠2,∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2.②把②代入①得,3∠2=60°,∴∠2=20°,∴∠DAC=120°-20°=100°.39.如图,AD⊥BD,AE平分∠BAD,∠B=30°,∠ACD=70°,求∠EAB和∠CAE的度数.9.【解析】∵AD⊥BD,∠B=30°,∴∠BAD=60°,又∵AE平分∠BAD,∴∠EAB=30°.∵∠ACD=70°,∴∠BAC=∠ACD-∠B=70°-30°=40°,∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=40°-30°=10°.1.[2021广东广州越秀区期末]如图,在△ABC中,∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是()A.32°B.45°C.60°D.64°1.D【解析】如图,由折叠的性质,得∠D=∠B=32°.根据外角的性质,得∠1=∠3+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°,∴∠1-∠2=64°.故选D.2.[2020安徽芜湖期中]小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于()A.150°B.180°C.210°D.270°2.C【解析】如图,∵∠1=∠D+∠DOA,∠2=∠E+∠EPB,∠DOA=∠COP,∠EPB=∠CPO,∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°.故选C.3.[2021山东枣庄薛城区期末]如图,BD平分∠ABC,∠ACE是△ABC的外角,CD平分∠ACE,∠A=50°,则∠D的度数为.3.25°【解析】因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,所以∠ABC=2∠DBE,∠ACE=2∠ACD=2∠DCE.因为∠ACE=∠A+2∠DBE,∠DCE=∠D+∠DBE,所以∠ACE=2∠DCE=2∠D+2∠DBE,所以∠A=2∠D,又因为∠A=50°,所以∠D=25°.如图,∠ACE是△ABC的外角,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,则∠D=∠A.4.[2021吉林长春期末]欢欢观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB/CD,∠BAE=92°,∠DCE=115°,则∠E的度数是°.4.23【解析】如图,延长DC交AE于点F,∵AB/CD,∠BAE=92°,∴∠CFE=92°,又∵∠DCE=115°,∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°.如图,延长EC,交AB于点M,∵∠DCE=115°,∴∠DCM=180°-115°=65°.∵AB/CD,∴∠AME=∠DCM=65°.在△AEM中,∠MAE+∠E+∠AME=180°,∴∠E=180°-92°-65°=23°.5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于点D,AB>AC,求证:∠ACD>∠ABC.5.【解析】如图,延长CD交边AB于点E.∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD.∵AD⊥CD,∴∠ADE=∠ADC=90°,∴∠AED+∠EAD=∠CAD+∠ACD=180°-90°=90°,∴∠AED=∠ACD,又∵∠AED是△BEC的一个外角,∴∠AED>∠ABC,∴∠ACD>∠ABC.6.一个零件的形状如图所示,按规定∠A等于90°,∠B,∠D应分别等于20°,30°,小李量得∠BCD=145°,他断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?6.【解析】如图,延长BC与AD相交于点E.由三角形的外角性质,得∠1=∠B+∠A=20°