三明市重点中学2023年八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个选项中，错误的是(　　)A．＝4B．＝4C．(﹣)2＝4D．()2＝42．如图，过矩形的四个顶点作对角线、的平行线，分别相交于、、、四点，则四边形为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为()A．2B．4C．D．24．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是　　A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2018个正方形的边长为A．22017B．22018C．D．6．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过(　　)A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限8．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（　　）A．16B．25C．144D．1699．如图,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于点G,则DG的长为()A．1B．1C．3D．210．如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（　　）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．AB＝CDD．∠BAD＝∠BCD11．估计的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间12．如图，在中，对角线、相交于点，且，，则的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°二、填空题（每题4分，共24分）13．某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．14．如图，点A，B在函数的图象上，点A、B的横坐标分别为、3，则△AOB的面积是_____．15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.16．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值为______.17．已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．18．关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在ABC中，∠A=80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD与CE交于点F.（1）求∠BFC的度数；（2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，EG与DG交于点G，求∠EGD的度数.20．（8分）画出函数y=2x-1的图象.21．（8分）如图，在中，，点在上，若，平分.（1）求的长；（2）若是中点，求线段的长.22．（10分）如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．24．（10分）一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．(1)求该函数的解析式；(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．25．（12分）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）求点A、B的坐标，画出直线AB；（2）点C在x轴上，且AC=AB，直接写出点C的坐标.26．如图1，在中，是边上一点，且，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，，求四边形的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A、＝4，正确，不合题意；B、＝4，正确，不合题意；C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；D、（）2＝16，故原式错误，符合题意；故选D．【点睛】此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．2、C【解析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．【详解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．熟练掌握矩形、菱形的性质是解题关键.3、B【解析】试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故选B．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．综合题．4、B【解析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 法,十字相乘法,分组分解法;因式分解的要求:分解要彻底,小括号外不能含整式加减形式.【详解】A选项,利用提公因式法可得:,因此A选项错误,B选项,根据立方差公式进行因式分解可得:,因此B选项正确,C选项,不属于因式分解,D选项,利用提公因式法可得:,因此D选项错误,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.5、C【解析】分析：首先根据勾股定理求出AC、AE、AG的长度，可以看出每个正方形的边长都是前一个正方形边长的倍，即可解决问题.详解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n个正方形的边长an=（）n-1．∴第2018个正方形的边长a2018=（）2．故选C.点睛：此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应熟练掌握正方形有关定理和勾股定理并能灵活运用，通过计算发现规律是解答本题的关键.6、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意，得m-2≠1，m≠2，故选A．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．7、D【解析】根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知一条直线y=kx+b的图象经过哪几个象限．【详解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．8、B【解析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.【详解】两个阴影正方形的面积和为132－122＝25，所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.9、C【解析】利用基本作图得到BG平分∠ABC，再 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 △BCG为等腰直角三角形得到GC=CB=4，从而计算CD-CG即可得到DG的长．【详解】由图得BG平分∠ABC，∵四边形ABCD为矩形，CD=AB=7，∴∠ABC=∠B=，∴∠CBG=，∴△BCG为等腰直角三角形，∴GC=CB=4，∴DG=CD−CG=7−4=3.故选：C.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是得到GC=CB=4.10、B【解析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．11、C【解析】由可知，再估计的范围即可.【详解】解：，.故选：C.【点睛】本题考查了实数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键.12、A【解析】由在中，对角线、相交于点，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°进而可以计算的度数.【详解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故选A【点睛】本题考查的是矩形的判定和性质.掌握是矩形的判定和性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.【详解】这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．故答案为：1【点睛】考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.14、1【解析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A，B在函数的图象上，得到S△AOC=S△BOD=，求得A（m，），B（3m，），于是得到结论．【详解】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A，B在函数的图象上，∴S△AOC=S△BOD=，∵点A、B的横坐标分别为m、3m，∴A（m，），B（3m，），∴S△AOB=S四边形ACDB=（+）×（3m-m）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，证得S△AOB=S四边形ACDB是解题的关键．15、10【解析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案为：10.【点睛】此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键16、53.751【解析】首先根据图象中的数据可求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量列出方程求出即可．【详解】解：由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分钟），（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75解得：a=1．故答案为：5；3.75；1【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．17、．【解析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可．解：∵一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），∴方程组的解为．故答案为为．18、1【解析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1，结合方程的一个根为-1，可求出方程的另一个根，此题得解．【详解】∵a=1，b=m，c=-1，∴x1•x2==-1．∵关于x一元二次方程x2+mx-1=0的一个根为x=-1，∴另一个根为-1÷（-1）=1．故答案为：1．【点睛】此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）130〬（2）155〬【解析】(1)根据三角形的内角和是180°，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB，由BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，可知∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，即∠BFC=180°-(∠ABC+∠ACB)，再由三角形的内角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，从而求出∠BFC的度数；(2)由角平分线的定义可得，，由四边形内角和定理可知，继而得到，再根据四边形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵，∴∠BFC=；(2)∵EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，∴，，∵，∴，∴∠EGD.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、四边形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.20、见解析.【解析】通过列出 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格，画出函数图象即可．【详解】列表：画出函数y=2x-1的图象.如图所示.【点睛】此题考查一次函数的图象，解题关键在于掌握其性质定义.21、(1)12;(2)5【解析】(1)先证明△ABD是等腰三角形，再根据三线合一得到，利用勾股定理求得AE的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：，再进行求解.【详解】解：（1）∴∵平分，∴根据勾股定理，得（2）由（1），知，又∵，∴.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.22、（1）见解析；（2）y与x的函数解析式为.【解析】(1)证明△BAM≌△CBF，根据全等三角形的性质证明；(2)作EH⊥CD于H，根据全等三角形的性质求出FH，再根据梯形的面积公式计算即可.【详解】（1）证明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；（2）解：作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，∴HF=BM=2，∴DF=4-2-x=2-x，∴，答：y与x的函数解析式为．故答案为：（1）见解析；（2）y与x的函数解析式为.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代换，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.【详解】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD=CE，∴四边形ADCE是菱形．故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.24、（1）y＝－2x＋1；（2）2；点P的坐标为(0，1)．【解析】试题分析：(1)、将A、B两点的坐标代入解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；(2)、首先得出点C关于y轴的对称点为C′，然后得出点D的坐标，根据C′、D的坐标求出直线C′D的解析式，从而求出点P的坐标，然后根据勾股定理得出C′D的长度，从而得出答案.试题解析：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝1．∴解析式为：y＝－2x＋1；（2）存在一点P，使PC+PD最小．∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，∴点C的坐标为（1，0），则C关于y轴的对称点为C′（-1，0），又∵B（0，1），A（2，0）且D为AB的中点，∴点D的坐标为（1，2），连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，有，解得，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，即P（0，1）．∵PC+PD的最小值=C′D，∴由勾股定理得C′D=2．25、(1)如图所示见解析；（2）C（1-，0）或C（1+，0）【解析】分析：令y=0求出与x轴交于点A，令x=0求出与y轴交于点B.然后用两点式画出直线AB即可；（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后分点C在点A的左侧和右侧两种情况写出点C的坐标即可.详解：(1)令y=0，得x=1，∴A（1，0），令x=0，得y=2，∴B（0，-2），画出直线AB，如图所示：（2）C（1-，0）或C（1+，0）点睛：本题考查了求一次函数与坐标轴的交点，两点法画函数图像，勾股定理，坐标与图形及分类讨论的数学思想，求出点A与点B的坐标是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.26、（1）详见解析；（2）60；【解析】（1）先证明得出AF=CD,再证得AF=BD,又因为，可得四边形是平行四边形；（2）由等腰三角形三线合一性质得，从而得出平行四边形是矩形．再得用勾股定理求出AD，即可得出矩形面积。【详解】（1）证明：∵，∴，∵点为的中点，∴，在和中，∴，∴，∵，∴又∵∴四边形是平行四边形。（2）解：∵，∴，又∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形． 在中，∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，考查了平行四边形和距形的判定，等腰三角形和勾股定理的应用。