第1页共8页2021年呼和浩特市高三
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第一次质量普查调研考试理科数学参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案ADCADBDCCCBB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．4π14．615．<;ln2ln5ln2(ln3ln5ln3+>+换为其他大于1的底，只要式子正确即可给分）(注：此题两空，第一空2分，第二空3分)16．①③④三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：（Ⅰ）{}naQ是等差数列，设公差为d，16511611==∴aS156=∴a——————————————————————————————2分2883=+aaQ2865=+∴aa135=∴a—————————————————————————————4分2=∴d——————————————————————————————5分∴32+=nan————————————————————————————6分（Ⅱ）Q5321...2121221+=+++nSSSnn①∴)2(2321...212111221≥+=+++−−nnSSSnn②———————————————8分①-②得：()2321≥=nSnn第2页共8页()223≥⋅=∴nSnn——————————————————————————10分当1=n时，161=S——————————————————————————11分综上：≥⋅==2,231,16nnSnn————————————————————————12分18．解：（Ⅰ）证明：Q2,1,311===∠CCBCBCCπ31=∴BC由余弦定理可知——————————————————————2分21212CCBCBC=+Q1BCBC⊥∴—————————————————————————————3分Q⊥AB侧面CCBB11，且CCBBBC11面⊂BCAB⊥∴—————————————————————————————4分BBCAB=1IQ∴⊥BC侧面1ABC——————————————————————————5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，以B为坐标原点，BC为x轴，1BC为y轴，BA为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，——————————————————————————6分则：)2,3,1(),0,3,1(),0,23,21(),2,0,0(11−−ABEA)0,23,23(),2,23,21(1−=−−=∴EBEA设平面1AEB的法向量为),,(zyxn=由=⋅=⋅001EBnEAn得)1,3,1(=n——————————————————————8分同理可计算得平面11EBA的法向量为)0,3,1(=m，————————————10分552,cos=⋅⋅>=
xQ)0(0)(''∞+>∴，在xf上恒成立，),0()('+∞∴在xf上为增函数，—————————————————————6分mfxf−=>∴1)0(')('当m−1≥0时，即m≤1时，)0(0)('∞+>∴，在xf上恒成立，)0()(∞+∴，在xf上为增函数，)(xf∴不可能有两个零点，——————————————————————8分当01<−m，即1−−∴xx10>∴x0e)1(0xxm+=Q在),(0+∞x上为增函数，em2>∴综上所述，若)0()(∞+，在xf上有两个零点，则em2>.—————————12分其他解法，可依据情况酌情给分。下面的方法可供参考解法二：由＝0得xex＝mx﹣＝m（x﹣），当x＝时，方程不成立，即x≠，则m＝——————————————————————5分设h（x）＝，（x＞0且x≠），则h′（x）＝＝＝————7分∵x＞0且x≠∴由h′（x）＝0得x＝1，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）为增函数————————9分当0＜x＜1且x≠时，h′（x）＜0，h（x）为减函数当0＜x＜时，h（x）＜0，且为减函数————————————10分∴当x＝1时函数取得极小值，且极小值为h（1）＝2e——————11分第5页共8页所以要使m＝有两个不同的根则m＞2e————————————————12分方法三：由＝0得xex＝mx﹣＝m（x﹣）—————4分设g（x）＝xex，h（x）＝m（x﹣），g′（x）＝ex+xex＝（x+1）ex，当x＞0时，g′（x）＞0，则g（x）为增函数—————————————————5分设h（x）＝m（x﹣）与g（x）＝xex相切时的切点为（a，aea），而切线斜率k＝（a+1）ea则切线方程为y﹣aea＝（a+1）ea（x﹣a）————————6分当切线过（，0）时，﹣aea＝（a+1）ea（﹣a）————8分即﹣a＝a+﹣a2﹣a，即2a2﹣a﹣1＝0——————9分得a＝1或a＝﹣（舍）此时切线斜率k＝（1+1）e＝2e，其切线方程为12()2yex=−————11分又∵（，0）在h(x)上所以要使g（x）与h（x）在（0，+∞）上有两个不同的交点，则m＞2e——12分20．解：（Ⅰ）由表1,2易得所求频率(0.0210.0160.015)100.52P=++×=———————1分∴估计该地区签约率超过%35低于%60的人群的总人数为0.5220001040×=万————————————————————2分（Ⅱ）易得X~)7.0,3(B——————————————————————3分∴==)(iXP3,2,1,0,3.07.033=−iCiiiP(x=0)=027.03.07.03003=CP(x=1)=189.03.07.02113=C第6页共8页P(x=2)=441.03.07.01223=CP(x=3)=343.03.07.00333=C—————————————————————————5分的分布列为X∴X0123P0.0270.1890.4410.343————————————————————————————6分1.27.03)(=×=∴XE—————————————————————————8分（Ⅲ）应该着重提高31～50这个年龄段的签约率．———————————10分由图1，2知，年龄段该地区人数（万）签约率%18～300.005×10×2000＝1000.018×10×2000＝360大于360，小于46030.331～40，41～50（0.021+0.016）×10×2000＝74037.151～600.015×10×2000＝30055.761～700.010×10×2000＝20061.771～800.004×10×2000＝8070.080以上0.010×10×2000＝20075.8由以上数据可知这个地区在31～50这个年龄段的人为740万，基数较其他年齡段是最大的，且签约率为37.1%，比较低———————————————————————11分∴为把该地区满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应该着重提高31～50这个年龄段的签约率．————————12分（注：如果学生选择18——30岁，从签约率最低的人群回答问题也可酌情给分；另没有写出表格中的全部数据，但已写出要提高签约率的人群的人数与签约率即可得分）21．解：（Ⅰ）由题意得：第7页共8页=++==1431322222bacbac—————————————————————2分解得椭圆C的方程是1422=+yx——————————————4分（Ⅱ）易得：)1,0(),0,2(),0,2(21BAA−121:1+=xyBA，——————————————————————————5分121:2+−=xyBA——————————————————————————6分设直线)2(:1+=xkyMA≠±≠0,21kk联立=++=44)2(22yxxky041616)14(2222=−+++kxkxk得1416222+−=−∴kkxM得142822++−=kkxM，1442+=kkyM———————————7分kxykMMMA4122−=−=∴∴直线)2(41:2−−=xkyMA———————————————————8分+−=+=∴121)2(xyxky联立得)124,1242(++−kkkkQ——————————————9分+=−−=∴121)2(41xyxky联立得)122,1242(++−kkkP————————————10分∴xPQ⊥轴且PQ的中点N为24(,1)21kk−+∴xBN//轴∴BN为BPQ∆的中线且BNPQ⊥——————————————11分∴BPQ∆为等腰三角形.———————————————————12分(注：其他证明方法依据情况酌情给分，如文科参考答案中给出的方法)第8页共8页22．解：（Ⅰ）以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为：1=ρ∴∈==2,0,2sin21πθθρρ联立得12512πθπθ==或———————————3分∴所求交点的极坐标为)125,1()12,1(ππ和.———————————————5分（Ⅱ）直线3)4sin(=+πθρ：l的直角坐标方程为23=+yx，—————6分“四叶草”θρ2sin2=极径的最大值为2，且可于点)4,2(πA处取得，———8分连接OA且与直线23=+yx垂直且交于点)4,3(πM，————————9分所以点A与点M的距离的最小值为1.———————————————10分23．解：（Ⅰ）易得：221)(++−=xxxf≥25)2()21(=+−−xx—————4分（Ⅱ）易得：cbxaxxf+++−=2)(≥32)()2(=++=++−−cbacbxax———6分cba,,Q均为正实数∴32=++cba——————————————————————————7分())1141(222++++cbaQ≥9)2(2=++cba———————————————8分222cba++∴≥4，当且仅当cba==2，即34,32===cba时222cba++∴的最小值是4.————————————————————10分
浙公网安备 33021202002483