2.2基本不等式第二课时第二章一元二次函数、方程和不等式复习引入 重要不等式基本不等式重要不等式：对任意a,b∈R,必有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立。基本不等式：对任意a,b≥0，必有,当且仅当a=b时，等号成立。 探求新知 (a,bR) (a,bR) 当且仅当a=b时等号成立平均不等式：当且仅当a=b时取等号 调和平均数平方平均数例题精讲例1已知x,y,z都是正数，求证：（x+y)(y+z)(z+x)8xyz.证明：由基本不等式可知，因为x,y,，,,所以,,2,由可积性得（）（）（2）()()(),即：（x+y)(y+z)(z+x)8xyz 课堂练习1、若a>0,b>0,则“a+bA、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件2、已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为______;3、已知5x2y2+y4=1(x,y,则x2+y2的最小值是______. A4 探求新知基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。用基本不等式解决实际应用问题时，应按如下步骤进行：先理解题意，设变量，设量变时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；结合实际情况写出正确答案。例题精讲例2(1)用篱笆围一个面积为100，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，篱笆的长度为2(x+y)m.由已知得xy=100.由可得所以当且仅当x=y=10时，上式等号成立。 (2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？解：由已知得2(x+y)=36，矩形菜园得面积为xy由，可得，当且仅当x=y=9时，上式等号成立。 例题精讲例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 课堂练习1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，长为______,宽为_____;2.用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的菜园，墙长18m.当这个矩形的长为______时，菜园的面积最大,最大面积为______;3.做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取______时，用纸最少;4.一直一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱。当矩形的边长为______时，旋转形成的圆柱的侧面积最大.5cm5cm15m2 4m9cm课堂
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
1、几个重要的不等式（1）变形式：；(a,bR);(a,bR)当且仅当a=b时等号成立（2）平均不等式：当且仅当a=b时取等号2、用基本不等式解决实际应用问题时，应按如下步骤进行：先理解题意，设变量，设量变时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；结合实际情况写出正确答案。 课后作业1、必做题：课本P48复习巩固第3题课本P49第6题2、选做题：P49第7题、第8题感谢观看
浙公网安备 33021202002483