nullnull1. 线性方程组的解取决于第一节 矩阵及其运算一、矩阵概念的引入null对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为矩阵null记作二、矩阵的定义null称为对角矩阵(或对角阵）.（1）记作若λi全为1，则成为n阶单位阵E其它几种特殊矩阵null注意不同阶数的零矩阵是不同的.例如null第二节 矩阵的运算1、矩阵的加法null2、数与矩阵相乘矩阵加法、减法、数乘统称为矩阵的线性运算.null１、定义3、矩阵与矩阵的乘积null设null例 已知null例1 计算下列乘积：解null例如4、矩阵的转置、转置矩阵null例2 已知解法1null引例一、消元法解线性方程组求解线性方程组1、矩阵的初等变换第三节 矩阵的初等变换与线性方程组null解null用“回代”的方法求出解：于是解得null于是解得null小结:1．上述解方程组的方法称为消元法． 2．消元过程中用到了如下三种变换：（1）交换方程次序；（2）以不等于０的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍．null3．上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．
故这三种变换是同解变换．null若记 则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组（1）的增广矩阵）的变换．EQs消元法的矩阵观念：null定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:2、矩阵的初等变换 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．nullnull特点：null1.初等行(列)变换初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同．3.任何矩阵均等价于它的行阶梯形矩阵、
行最简形矩阵、MATCH_
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_1714389812290_0形.三、小结null 逆矩阵问题？ 这就是这一节要介绍的逆矩阵，它在矩阵理论和应用中有极其重要的作用。引言定义 设A为 n 阶方阵，若存在 n 阶方阵B，使得：则称A是可逆矩阵，简称A可逆，并称B是A的逆矩阵。（一）、逆矩阵的概念null定义称A为非奇异矩阵；称A为奇异矩阵.n阶阵A,定义A的伴随矩阵注意：元素的位置与 AT 对应null定义2.9以下三种变换称为矩阵的初等变换（1） 交换两行（列）其结果是一个新的矩阵，两矩阵之间不能用等号连接，只能用“箭头”连接。（四）矩阵的初等变换与初等矩阵1.定义null（2） 用k乘某行（列）（3）用 k乘某行（列）加到另一行（列）特别,对单位阵作初等变换得到的矩阵叫初等矩阵：交换第 i，j 行（列）null第 i 行（列）乘k第 j 行乘 k加到第i 行
第 i 列乘 l 加到第j 列i列j列null例定义 设A为一个矩阵，若满足一下条件，则称A为行简化矩阵：
（1）零行（元素全为零的行）在所有非零行的下方；
（2）非零行中第一个非零元素出现在它上面任意一行的第
一个非零元素的右边；
（3）在非零行中第一个非零元素是1，且它所在列的其他
运算皆为零。只满足前两个条件的矩阵A,称为阶梯形矩阵。null练习： 通过行初等变换将下列矩阵化成行简化阶梯矩阵定理 任何矩阵A都可以通过实行行初等变换化为
行简化矩阵。nullA 不可逆 矩阵的初等变换与可逆的关系点评：用该方法判别矩阵是否可逆，避免了计算行列式例定理8.7null求逆矩阵的初等变换法（最常用！）设A可逆，I(1)右乘A:I=(2)(2)式说明，对A作一系列初等行变换，将A变成I;(Gi为初等阵）(1)式说明，对I 作同样的初等行变换，将I 变成A-1 .AI初等行变换IA-1点评：该法避免了计算A*, 是求逆矩阵的首选方法。不能作列变换!null解例 求 逆矩阵nullnull一、矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.例即null注：按行分块或按列分块是两种特殊的分块形式.null二、分块矩阵的运算规则1、矩阵的加法分块矩阵的运算规律与普通矩阵规律运算相类似.null2、数乘3、乘法null其中4、转置那么分块矩阵的转置为先大转置，而后小转置.null都是方阵.5、分块对角矩阵 设Ａ为ｎ阶方阵，若Ａ的分块矩阵只有在主对角
线上有非零子块（这些非零子块必须为方阵），其余
子块全为零，那么方阵Ａ就称为分块对角阵.即如都是分块对角阵.null分块对角矩阵具有下述性质:1）2）3）若则有null5）若则均为可逆方阵.4）若则6、设则null例1 设三、应用求解分块null则又于是null例2 设求解null
分析
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null四、两种特殊的分块法--按行分块与按列分块.null对于线性方程组若记null可记作这就相当于把每个方程记作null块，其中便有null分块，有分块，有null 在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法.(1) 加法(2) 数乘(3) 乘法分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似：同型矩阵，采同相同的分块法；的行的划分相一致.五、小结(4) 转置null
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