3_受弯构件正截面承载力计算

nullnull3 受弯构件正截面承载力计算 Flexural Strength of Reinforced Concrete提纲(syllabus)： 3.1 受弯构件的截面形式与构造 3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 3.3 受弯构件正截面承载力计算原则 3.4 单筋矩形截面受弯构件 3.5 双筋矩形截面受弯构件 3.6 T形截面受弯构件第3章 受弯构件正截面承载力计算null3 受弯构件正截面承载力计算 Flexural Strength of Reinforced Concrete3.1 受弯构件的截面形式与构造 钢筋混凝土梁和板是典型的受弯构件，在桥梁工程中应用很广泛，例如：中小跨经梁或板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道板等均为受弯构件。 第3章 受弯构件正截面承载力计算null3.1 受弯构件的截面形式与构造 在荷载作用下，受弯构件的截面将受弯矩M和剪力V的作用。因此，设计受弯构件时，一般应满足下列两方面的要求： ◆ 由于弯矩M的作用，构件可能沿某个正截面（与梁的纵轴线或板的中面正交的面）发生破坏，故需要进行正截面承载力计算。 ◆ 由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪压区段内某个斜截面发生破坏，故还需要进行斜截面承载力计算第3章 受弯构件正截面承载力计算null3.1 受弯构件的截面形式与构造 受弯构件正截面承载力计算就是根据受弯构件所承受的弯矩组合设计值Md来对来对构件进行设计，包括确定构件的截面尺寸、所用材料的强度、钢筋的布置及数量。第3章 受弯构件正截面承载力计算◆ 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。 仅在截面的受拉区配置受力钢筋的钢筋混凝土构件称为单筋受弯构件；在受拉区及受压区均配置受力钢筋的钢筋混凝土构件称为双筋受弯构件。null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1 受弯构件的截面形式与构造 3.1.1 截面形式与构造◆ 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形 ◆钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板 ◆ 现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单位宽度（b=1000mm） ◆ 预制板常见的有空心板、槽型板等null第3章 受弯构件正截面承载力计算 3.1.1 截面形式与构造 图3-1 受弯构件的截面形式 null3.1.1 截面形式与构造 板的截面尺寸与构造： ◆ 板的厚度h由其控制截面上的最大弯矩和板的刚度要求确定。 ◆ 《公路桥规》规定了各种板的最小厚度：空心板桥的顶板和底板厚度，均不应小于80mm。人行道板的厚度，就地浇筑的混凝土板不应小于80mm，预制混凝土板不应小于60mm。 ◆ 板的宽度h由其截面取单位宽度计算。预制板宽度，一般控制在b=（1～1.5m）。第3章 受弯构件正截面承载力计算图3-2 板的截面及配筋 null3.1.1 截面形式与构造 板的截面尺寸与构造： ◆在桥梁结构中，行车道板一般是与支承梁浇筑成一个整体。单边固结的板称为悬臂板，主钢筋应布置在截面上部。四边支承的板(见图示)，视其K短边的比例可分为两种情况。第3章 受弯构件正截面承载力计算图 板的支承 null第3章 受弯构件正截面承载力计算 3.1.1 截面形式与构造 梁的截面尺寸与构造要求： ◆ 钢筋混凝土支梁可以现浇、预制。梁的截面尺寸先根据梁的跨度和荷载、工程经验初步确定，然后通过计算确定。梁的高度一般可取梁跨度的1/10～1/18。 ◆ 对于常见的钢筋混凝土T形截面和矩形截面梁其尺寸，为统一 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 尺寸，便于 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 ，按下述方法选用： (1)钢筋混凝土现浇矩形截面梁，梁宽一般采用b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm等尺寸，随后梁高h≤800mm时可按50mm一级增加，梁高h>800mm时可按100mm一级增加。 整体现浇矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～2.5。null第3章 受弯构件正截面承载力计算 3.1.1 截面形式与构造 梁的截面尺寸与构造要求： (2) T形截面梁的高宽比h/b一般取2.5～4.0（此处b为肋宽）。T形截面梁的高跨比（高度与跨径之比）一般为h/L=1/11～1/16。 T形截面梁或箱形翼缘悬臂端的厚度不应小于100mm；在与腹板相连处，不应小于梁高的1/10，当该处设有承托时，承托的加厚部分可计算在内。 整体浇筑的T形截面梁或整体连接的预制T形截面梁，两腹板间的翼缘厚度不应小于120mm。 箱形截面梁顶、底板的中部厚度，不应小于板跨径的1/30，且不应小于200mm。 T形、I形或箱形截面梁腹板的宽度不应小于140mm；通常取150～180mm。null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造◆ 钢筋混凝土梁（板）正截面受弯矩作用时，中和轴以上受压，中和轴以下受拉（图3－1、3）。 仅在截面的受拉区配置受力钢筋的钢筋混凝土构件称为单筋受弯构件；在受拉区及受压区均配置受力钢筋的钢筋混凝土构件称为双筋受弯构件。null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造 （1）◆配筋率 (Reinforcement Ratio )和钢筋混凝土保护层(Cover)的概念 ◆配筋率 构件的配置钢筋的多少通常用的截面配筋率表示，截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与混凝土截面有效面积的的比值（用百分比％表示）。 ◆钢筋混凝土保护层 为了保护钢筋不直接受到大气的侵蚀和其他环境因素的作用，同时，也使得钢筋和混凝土之间保证有良好的粘结，在钢筋的外围设置混凝土保护层，其厚度c根据构件及其所处环境条件确定（见书后附表1－8）。null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造◆ 钢筋纵向受力钢筋截面面积 ◆ 截面有效高度， 从构件受拉边缘至纵向受拉钢筋截面重心的距离 ◆ c 混凝土保护层厚度，钢筋边缘至构件截面表面间最短距离。 混凝土保护层厚度的作用为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能。图3-3矩形截面受弯构件的截面图示 null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造（2）◆ 板的钢筋——现浇整体式桥面板、现浇或预制的人行道板或肋板式桥的桥面板。肋板式的桥面板可分为周边支承板和悬臂板。 单向板/双向板——对于周边支承的桥面板，当长短边之比大于或等于2时，受力以短边方向为主，称为单向板；反之称为双向板。null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造◆ 行车道板内主钢筋直径不宜小于10mm。人行道板内的主钢筋直径不宜小于8mm。板内主钢筋间距不应大于200mm。 ◆ 行车道板内主钢筋可在沿板高中心纵轴线的1/4～1/6计算跨径处按30°～45°弯起。通过支点的不弯起的主钢筋，每米板宽内不少于三根，并不少于主钢筋筋截面面积的1/4。null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造◆ 行车道板内应设置垂直主钢筋的分布钢筋。分布钢筋设在主钢筋的内侧，其直径不应小于8mm，间距不应大于200mm，截面面积不宜小于设置分布钢筋的板的截面面积的0.1%。在主钢筋的弯折处，应布置分布钢筋。人行道板内分布钢筋直径不应小于6mm，其间距不应大于200mm。 ◆ 双向板内主钢筋的分布，可在纵向和横向各划分成三个板带。两个边带的宽度各等于1/4跨径。中间带宽度等于1/2跨径。在中间带设置按计算所需的钢筋数量，在边带设置中间带所需钢筋的一半，但每米板宽内不得少于四根。 ◆ 板内主钢筋间净距不应小于30mm，并不小于钢筋直径 。null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造（3）◆ 梁的钢筋——梁内钢筋骨架的形成，一般由绑扎和焊接两种形式。图3－6为绑扎钢筋骨架的配筋示意图。由图可见，梁内钢筋一般有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋及架立钢筋组成。 null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造 梁中常用主筋直径为14～32mm，最大不超过40mm。因为钢筋过粗不仅焊接、弯折困难，而且对抗裂不利。当采用两种不同直径的钢筋时直径相差至少2mm以上，以便于在施工中识别。null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造◆ 采用多层焊接骨架的叠高，一般不超过6层，以充分发挥钢筋的强度。当采用绑扎骨架时，钢筋的层数不宜多于3～4层。布筋的原则为由下至上，下粗上细，左右对称布置。 ◆ 当受力筋保护层的厚度大于50mm时，应在保护层内设置直径不大于6mm，间距不大于100mm的钢筋网。null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造◆ 为便于浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性，受力筋之间的净距及保护层厚度应有一定的限制： 　　（1）受力筋保护层的厚度：从梁至下边缘，一般为30～50mm. 从梁主筋外侧至侧边缘一般不小于25mm。 　　（2）从箍筋外边缘至混凝土外边缘的距离不小于15mm。 　null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造　（3）钢筋与钢筋间的净距：对于绑扎钢筋，当受力筋为三层及以下时，不小于30mm，同时不小于钢筋直径。若受力筋为三层以上时应不小于40mm及1.25倍的钢筋直径。对于焊接钢筋骨架，水平方向的净距同样应不小于40mm及1.25倍的钢筋直径。null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造◆ 为固定箍筋并与受力钢筋连成钢筋骨架，在梁内设架立钢筋，架立筋的直径一般为10～14mm。对于焊接钢筋骨架，一般受力钢筋均较大，架立钢筋也稍大些，通常取16～25mm。　　null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1.2 受弯构件的钢筋构造◆　　沿梁肋高度两侧，在箍筋外侧水平方向一般还需要设置纵向水平钢筋，以抵抗温度应力及混凝土收缩应力，防止梁侧面混凝土开裂或者减小裂缝宽度。其直径一般采用6mm～8mm光圆钢筋。梁内纵向水平钢筋的总截面面积，取（0.1％～0.2%）bh。对简支梁，在荷载作用下，中和轴以下混凝土受拉，中和轴以上混凝土受压，所以，简支梁的纵向水平筋宜下密上疏的布置。 　　梁内还有箍筋和弯起钢筋，有时，还有斜筋，这些钢筋的作用主要是抵抗剪力，箍筋的直径不宜小于8mm和1/4主筋直径。3.23.23 受弯构件正截面承载力计算 Flexural Strength of Reinforced Concrete3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 第3章 受弯构件正截面承载力计算3.2.1 试验研究 为了更好的研究钢筋混凝土梁在荷载作用下正截面受力和变形的变化规律，我们通过一个钢筋混凝土简支梁的试验进行分析和研究。试验梁布置如图3－8所示。加荷方式为两点对称、逐级加荷。这样，在两个对称集中荷载间的区段，如果忽略梁自重的影响，则该段剪力为零，弯矩为常数，称为“纯弯段”。null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.2.1 试验研究 (Test Research Analysis )应变片：Strain gauge图3-8钢筋混凝土简支梁试验示意 图3-9 平截面示意 null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.2.1 试验研究 (Test Research Analysis )图3-10钢筋混凝土试验梁破坏形态示意 null第3章 受弯构件正截面承载力计算 对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”图3-11钢筋混凝土梁破坏形态示意 null第3章 受弯构件正截面承载力计算图3-12钢筋混凝土梁破坏形态示意 null第3章 受弯构件正截面承载力计算Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据图3-13钢筋混凝土梁破坏形态示意 null第3章 受弯构件正截面承载力计算Ⅰa状态：计算Mcr的依据（gist）Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据Ⅱa状态：计算My的依据图3-14钢筋混凝土梁破坏形态示意 null第3章 受弯构件正截面承载力计算Ⅲa状态：计算Mu的依据Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据Ⅱa状态：计算My的依据ecu=0.003 ~ 0.005，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载力。该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。图3-15 钢筋混凝土梁破坏形态示意 null第3章 受弯构件正截面承载力计算3.2.2 受弯构件正截面破坏形态 钢筋混凝土受弯构件的破坏形态有：塑性破坏和延性破坏。其主要受构件的配筋率、钢筋强度、混凝土等级的影响，随着钢筋和混凝土的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。 实验表明，对于常用热轧钢筋及普通混凝土，受弯构件正截面受弯破坏形态由于纵向受拉钢筋配筋百分率ρ的不同有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种。图3-16 单筋矩形梁示意 null第3章 受弯构件正截面承载力计算 与适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种破坏形态相对应的梁称为适筋梁、超筋梁和少筋梁。3.2.2 受弯构件正截面破坏形态 1.（适筋梁）破坏特征(Failure Mode)：（ρmin≤ρ≤ρb） 受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏Ductile Failure”，破坏前可吸收较大的应变能。破坏始自受拉区钢筋的屈服，属于延性破坏类型。图3-17 适筋梁破坏形态示意 null2.（超筋梁）破坏形态 (Failure Mode)： （ ρ＞ρb ）破坏始自混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋应力尚小于屈服强度,在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁(Over reinforced) ”。第3章 受弯构件正截面承载力计算 超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁。图3-18 超筋梁破坏形态示意 null3.（少筋梁）破坏形态 (Failure Mode)： （ ρ＜ρmin ），其特点是受拉区混混凝土一裂就坏。破坏始自受拉区混凝土拉裂，梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr。第3章 受弯构件正截面承载力计算 梁配筋率ρ越小，M0u - M0cr的差值越大；ρ越大（但仍在少筋梁范围内），M0u - M0cr的差值越小。M0u - M0cr =0时，从原则上讲，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋破最小配筋率ρmin的理论值。在这种特定配筋情况下，梁一旦开裂钢筋应力立即达到屈服强度。图3-21少筋梁破坏形态示意 null第3章 受弯构件正截面承载力计算配筋率r 增大 屈服弯矩My增大 屈服时，C增大，xn增加 ec也相应增大My→Mu， ec→ecu的过程缩短 第Ⅲ阶段的变形能力减小当r = rb时，My=Mu“Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合 钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时达到(Balance)，无第Ⅲ阶段，梁在My后基本没有变形能力。图3-19 钢筋混凝土简支梁截面应力示意 null第3章 受弯构件正截面承载力计算界限破坏 Balanced Failure 界限弯矩Mb Balanced moment 界限配筋率rb Balanced Reinforcement Ratio图3-20钢筋混凝土简支梁的界限弯矩 null第3章 受弯构件正截面承载力计算◆ 由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量Dss。 ◆ 与轴心受拉构件类似，Dss 随配筋率的减小而增大。 ◆ 当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度， 即“Ⅰa状态”与“Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ阶段受力过程。 ◆ 此时的配筋率称为最小配筋率rmin ◆ 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。 ◆ 当r 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 ★截面复核(Validation of Cross-section) 已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fsd、fcd 求：截面的受弯承载力 Mu>M 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu第3章 受弯构件正截面承载力计算3.4.2 计算方法★截面设计(Design of Cross-section)已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fsd、fcd 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fsd、fcdnull★截面设计(Design of Cross-section)已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fsd、fcd 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fsd、fcd 基本公式：两个没有唯一解 设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。第3章 受弯构件正截面承载力计算3.4.23.4.2★截面复核(Validation of Cross-section)已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu>M 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：x≥xbh0时， Mu=？As2a's=2×35mm=70mmnull例图4-6 第3章 受弯构件正截面承载力计算3.63.6第3章 受弯构件正截面承载力计算3.6 T型截面(T Reinforced Section)受弯构件◆ 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。 ◆ 节省混凝土，减轻自重。◆ 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。null◆ 受压翼缘(compression flange )越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大） ◆ 但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。◆ 翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象(Hysterisis)， ◆ 随距腹板(stem)距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。第3章 受弯构件正截面承载力计算null◆ 计算上为简化采有效翼缘宽度bf’ Effective flange width ◆ 认为在bf’ 范围内压应力为均匀分布， bf’ 范围以外部分的翼缘则不考虑。 ◆ 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 ◆ 它与翼缘厚度h'f 、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。第3章 受弯构件正截面承载力计算null第3章 受弯构件正截面承载力计算 ◆《公路桥规规定》，T形界面内梁的受压翼板有效宽度取下列三者中的最小值。 1）简支梁计算跨径的1/3。 2）相邻两梁的平均间距 3） null第一类T形截面第二类T形截面界限情况第3章 受弯构件正截面承载力计算3.6.1 基本计算公式及适用条件null第一类T形截面计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同◆为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x ≤xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。 ◆为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度。◆对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足 As≥rmin[bh + (bf - b)hf]第3章 受弯构件正截面承载力计算null第一类T形截面计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同◆为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x ≤xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。 ◆为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度。第3章 受弯构件正截面承载力计算null◆对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足 As≥rmin[bh + (bf - b)hf]第一类T形截面第3章 受弯构件正截面承载力计算null第二类T形截面=+第3章 受弯构件正截面承载力计算null第3章 受弯构件正截面承载力计算基本公式适用条件 ◆为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 ξ≤ξb ◆为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： As≥ρmin bh。 对于第二类T形截面，该条件一般能满足。 null第四章 受弯构件已知：M，b、h、a、a’s，fsd、 fsd ’、 fcd、As’ 求：As 未知数：x、 As 按x=2as’根据 计算Y3.6.23.6.23.6.2 计算方法第3章 受弯构件正截面承载力计算◆ (1) 截面设计 已知截面尺寸、材料强度级别、弯矩计算值，求受拉钢筋截面面积。 1) 假设as。对于预制或现浇T形梁，往往多采用焊接钢筋骨架，由于多层钢筋叠高一般不超过（0.15～0.2）h，故可假设： as=30mm+(0.07～0.1)h。这样可以得到h0=h-as。 2)判定T形截面类型： 公式： 3)当为第一类T形截面 4)当为第二类T形截面 5) 选择钢筋直径和数量null3.6.2 计算方法第3章 受弯构件正截面承载力计算null3）当属于第一类T形截面时计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同第3章 受弯构件正截面承载力计算3.6.2 计算方法null=+4）当属于第二类T形截面时第3章 受弯构件正截面承载力计算3.6.2 计算方法null3.6.2 计算方法第3章 受弯构件正截面承载力计算◆ (1) 截面设计 5) 选择钢筋直径和数量3.6.23.6.23.6.2 计算方法第3章 受弯构件正截面承载力计算◆ (2) 截面复核 已知受拉钢筋截面面积和布置、截面尺寸、材料强度级别。要求复核截面抗弯承载力。 1) 假设as。检查钢筋布置是否符合规范要求 2)判定T形截面类型： 公式：null3.6.23.6.2 计算方法第3章 受弯构件正截面承载力计算当为第一类T形截面当为第二类T形截面