第5章 受弯构件斜截面承载力的计算—周勇

nullnull制 作 人 ：周 勇 null§5.1概述§2.1本章重点 了解斜截面破坏的主要形态及影响因素；  了解或掌握桥涵工程中受弯构件斜截面承载力的计算方法及构造要求。 了解材料抵抗弯矩图的画法； 掌握建筑工程受弯构件斜截面承载力的计 算方法及防止斜压和斜拉破坏的措施；null5.1.1 斜裂缝的出现与开展 在主要承受弯矩的区段内，产生正截面受弯破坏； 而在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，则会产生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。null斜裂缝是因梁中弯矩和剪力产生的主拉应变超过混凝土的极限拉应变而出现的。斜裂缝主要有两类：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。 null 在中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉应力方向大致为45°。当荷载增大，拉应变达到混凝土的极限拉应变值时，混凝土开裂，沿主压应力迹线产生腹部的斜裂缝，称为腹剪斜裂缝。 腹剪斜裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中，如图所示。null 在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。所以，在这些区段仍可能首先出一些较短的垂直裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展，这种由垂直裂缝延伸而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝，这种裂缝上细下宽，是最常见的，如下图所示。null5.1.2 斜截面受剪承载力和受弯承载力null§5.2剪跨比及梁沿斜截面受剪的破坏形态5.2.1 剪跨比的概念引入一概念：剪跨比 剪跨比λ为集中荷载到临近支座的距离a与梁截面有效高度h0的比值，即λ＝a/ h0 。 某截面的广义剪跨比为该截面上弯矩M与剪力和截面有效高度乘积的比值，即 λ＝M/（Vh0）。 null判据：剪跨比及腹筋数量5.2.2 斜截面的三种主要破坏形态三种破坏形态：null 1)斜压破坏：当剪跨比较小(λ<1)时，或箍筋配置过多时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致，类似于正截面承载力中的超筋破坏， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现为混凝土压碎。这种破坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形截面或工字形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而被压坏，破坏是突然发生。 null 2)剪压破坏：当剪跨比一般(1 ≤λ≤ 3)时，箍筋配置适中时出现。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致，类似于正截面承载力中的适筋破坏，但也属脆性破坏，只是脆性不如其它两种破坏明显。其破坏的特征通常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。 1≤λ≤3且腹筋量适中。 破坏特点受拉区边缘先开裂，然后向受压区延伸。破坏时，与临界斜裂缝相交的腹筋屈服，受压区混凝土随后被压碎。 null 3)斜拉破坏：当剪跨比较大(λ>3)时，或箍筋配置不足时出现。此破坏系由梁中主拉应力所致，其特点是斜裂缝一出现梁即破坏，破坏呈明显脆性，类似于正截面承载力中的少筋破坏。其特点是当垂直裂缝一出现，就迅速向受压区斜向伸展，斜截面承载力随之丧失。null 设计中斜压破坏和斜拉破坏主要靠构造要求来避免，而剪压破坏则通过配箍计算来防止。另外，除发生以上三种破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或支座局部受压破坏，这类破坏都用构造方法解决。 如图为三种破坏形态的荷载挠度（F-f）曲线图，从图中曲线可见，各种破坏形态的斜截面承载力各不相同，斜压破坏时最大，其次为剪压，斜拉最小。它们在达到峰值荷载时，跨中挠度都不大，破坏后荷载都会迅速下降，表明斜截面受剪都属脆性破坏类型，而其中尤以斜拉破坏为甚。null5.2.3 保证斜截面受剪承载力的方法 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要有三种：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。 当λ>3，且箍筋配置的数量过少，将发生斜拉破坏；如果λ>3，箍筋的配置数量适当，则可避免斜拉破坏，而发生剪压破坏；剪跨比较小或箍筋的配置数量过多，会发生斜压破坏。 对有腹筋梁来说，只要截面尺寸合适，箍筋数量适当，剪压破坏是斜截面受剪破坏中最常见的一种破坏形式。 另外，可以通过在连续梁的中间支座布置鸭筋或者在主次梁的交接处布置吊筋，均能起到腹筋的作用。null梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：箍筋、弯筋、纵筋、架立筋 ––– 形成钢筋骨架，如下图所示。箍筋及弯起钢筋null§1.2§5.3斜截面受剪破坏的机理及主要因素5.3.1 斜截面受剪破坏的机理5.3.2 影响斜截面受剪承载力的主要因素（1） 混凝土强度对斜截面受剪承载力的影响 斜截面破坏是因混凝土到达极限强度而发生的，故斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。梁为斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而抗拉强度的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响就略小。剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。null（2） 剪跨比对斜截面受剪承载力的影响 试验表明，剪跨比越大，梁的抗剪承载力越低，如图所示。但当λ≥3 ，剪跨比的影响不明显。 nullnullnull（3） 配箍率和箍筋强度对斜截面受剪承载力的影响 有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部分的剪力，而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸，对提高剪压区混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用有着积极的影响。试验表明，在配箍最适当的范围内，梁的受剪承载力随配箍量的增多、箍筋强度的提高而有较大幅度的增长。 在右图中横坐标为配筋率ρsv与箍筋强度fyv的乘积，纵坐标VU/bh0称为名义剪应力，即所用在垂直截面有效面积bh0上的平均剪应力。 由图中可见梁的斜截面受剪承载力随配箍率增大而提高，两者呈线性关系。配箍率对梁受剪承载力的影响null（4） 纵筋配筋率对斜截面受剪承载力的影响 试验表明，梁的受剪承载力随纵向钢筋配筋率ρ的提高而增大 。这主要是纵向受拉钢筋约束了斜裂缝长度的延伸，从而增大了剪压区面积的作用。null（5） 加载方式对斜截面受剪承载力的影响 理解附加箍筋和吊筋的加设原因 （6） 截面形式对斜截面受剪承载力的影响 截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有影响，尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力（τ=V/bh0），比尺寸小的构件要降低。对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。 截面形状主要是指T形截面梁，其翼缘大小对受剪承载力有一定影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%，但翼缘过大，增大作用就趋于平缓。另外，梁宽增厚也可提高受剪承载力。null（7） 轴向力对斜截面受剪承载力的影响 （8） 支座约束条件对斜截面受剪承载力的影响 §1.2§5.4斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围5.4.1 基本假定 钢筋混凝土在复合受力状态下所牵涉的因素很多，用混凝土强度理论较难反映其受剪承载力。多数国家采用理论和试验相结合的方法，引入试验参数和基本假设，设立实用的计算公式用于工程设计。 斜压破坏 — 通常用限制截面尺寸的条件来防止； 斜拉破坏 — 用满足最小配箍率条件及构造要求来防止； 剪压破坏 — 通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力。 null1．梁剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度。 2．剪压破坏时，不考虑斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力（其影响已归入混凝土承担的受剪承载力）。 3．截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件，故仅在不配箍筋和弯起钢筋的厚板计算时才予以考虑。 4．剪跨比是影响斜截面承载力的重要因素之一，但为了计算公式应用简便，仅在计算受集中荷载为主的梁时才考虑λ的影响。null5．假定梁的斜截面受剪承载力V由斜裂缝上剪压区混凝土的抗剪能力Vc，与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb三部分所组成（图4.11）。由平衡条件∑y=0可得： V= Vc +Vsv+Vsb 如令Vcs为箍筋和混凝土共同承受的剪力，即 Vcs=Vc+Vsv 则 V=Vcs+Vsb null5.4.2 受压区混凝土承受的剪力5.4.3 箍筋与弯起钢筋承受的剪力5.4.4 斜截面受剪承载力的计算公式 分为仅配箍筋的梁的计算公式和同时配箍筋与弯起钢筋的计算公式两种；考虑荷载形式，截面特点，剪跨比等因素。null1）仅配箍筋的梁的计算公式（共有两种情况）（1） 矩形截面梁、T形、工形截面梁受均布荷载作用或以均布荷载为主的情况。(一般情况)ft— 混凝土轴心抗拉强度设计值，按《混凝土强度设计值》表取用； fyv— 箍筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用； s— 构件长度方向箍筋的间距； b— 矩形截面的宽度， T形、工形截面梁的腹板宽度；null（2）集中荷载作用下的矩形截面、T形、工形截面独立简支梁(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)。(特殊情况) λ––– 计算截面剪跨比，＝a/h0； a ––– 计算截面至支座截面或节点边缘的距离； λ =1.5～3，λ＜1.5时， 取λ=1.5 ； λ＞ 3时， 取λ=3。null2）配有箍筋和弯起筋，梁受剪承载力的计算公式 fy — 弯起钢筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用； Asb —与斜裂缝相交的配置在同一弯矩平面内的弯起钢筋截面面积； s —弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，一般为450，当梁截面超过600mm时，通常是600； null3）均布荷载下不配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土厚板类受弯构件，其受剪承载力随板厚的增大而降低，其斜截面的受剪承载力应按下列公式计算 null5.4.5 计算公式的适用范围1．截面最小尺寸 —（上限值，防止斜压破坏） 为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽，对梁的截面尺寸作如下规定： 斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。null V —剪力设计值； hw—截面的腹板高度，矩形截面取有效高度， T形截面取有效高 度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高； βc— 混凝土强度影响系数，不超过C50时，取βc =1.0，当砼强 度等级为C80时，取 βc =0.8，其间按直线内插法取用；null2．最小配箍率 —（下限值，防止斜拉破坏） 为了防止斜拉破坏，要求： ①箍筋的间距应满足表5.4要求：表5.4 箍筋最小间距null② 箍筋的直径满足表5.3要求： 表5.3 箍筋最小直径nullnull3. 可以按构造配置箍筋的条件 当满足下列条件时，可按表5.3和表5.4配筋。 一般情况： 集中荷载下的独立梁： null5.4.6 连续梁斜截面受剪的性能与承载力计算nullnull§1.2§5.5斜截面受剪承载力计算的方法和步骤5.5.1 计算截面的位置截面选取原则：剪力作用效应沿梁长是变化的，截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化的薄弱位置处应该计算。null （1）截面1-1：支座边缘截面，此处设计剪力值最大； （2）截面2-2，3-3：弯起钢筋弯起点(下弯点)截面，无弯筋相交，受剪承载力变化； （3）截面4-4：箍筋直径或间距改变，影响此处梁受剪承载力； （4）截面5-5：截面宽度改变处，影响此处梁受剪承载力。null 以上这些斜截面都是受剪承载力较薄弱之处，计算时应取这些斜截面范围内的最大剪力，即取斜截面起始端处的剪力作为计算的外剪力。null5.5.2 斜截面设计与斜截面复核两类问题的计算方法与步骤 斜截面受剪承载力的计算按下列步骤进行： 1．求内力，绘制剪力图； 2．验算是否满足截面限制条件，如不满足，则应 加大截面尺寸或提高混凝土的强度等级； 3．验算是否需要按计算配置腹筋。 4．计算腹筋 （1）对仅配置箍筋的梁，可按下式计算： 对矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件null对集中荷载作用下的独立梁 （2）同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，可以根据经验和构造要求配置箍筋确定Vcs，然后按下式计算弯起钢筋的面积。 null 也可以根据受弯承载力的要求，先选定弯起钢筋再按下式计算所需箍筋： 然后验算弯起点的位置是否满足斜截面承载力的要求。 5. 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否满足要求。 null 钢筋混凝土矩形截面简支梁，净跨度ln= 3560mm(见例题图5.1)，支承如图；截面尺寸bh = 200mm 500mm。该梁承受均布荷载设计值120kN/m(包括自重)，砼强度等级为C20(fc = 9.6N/mm2，ft = 1.1N/mm2)，箍筋和纵筋均为热轧HRB400级钢筋(fyv=360N/mm2，fy =360N/mm2)。 求：箍筋和弯起钢筋的数量。[例5.1]nullnull【解】（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大nullnullnull若选用箍筋  8@110，则配箍率最小配箍率nullb、 配置箍筋兼配弯起钢筋nullnullnullnullnullnullnullnull选配 8@120，实有null仅需按构造配置箍筋，选配 8@350。null必须计算配置箍筋nullnull必须按计算配置箍筋nullnull§1.2§5.6保证斜截面受弯承载力的构造措施斜截面承载力计算null5.6.1 抵抗弯矩图的概念及绘制方法 抵抗弯矩图就是以各截面实际纵向受拉钢筋所能承受的弯矩为纵坐标，以相应的截面位置为横坐标，所作出的弯矩图（或称材料图），简称MR图。 当梁的截面尺寸，材料强度及钢筋截面面积确定后，其抵抗弯矩值，可由下式确定 null配通长直筋简支梁的材料抵抗弯矩图null 上图中，除跨中外，MR图比M图大得多，临近支座处钢筋富余。设计中，为经济目的，往往将部分纵筋弯起，利用其受剪。梁底受拉纵筋不能截断，进入支座不能少于两根，选弯起4号筋；绘图时4号筋画在MR图外侧。nullnull5.6.2 保证斜截面受弯承载力的构造措施斜截面受弯承载力总能满足支座处纵筋锚固不足异常情况需采取构造措施纵筋弯起、切断不当nullnullnull弯起钢筋的抵抗弯矩图 null§1.2§5.7梁内钢筋的构造要求5.7.1 纵向钢筋的弯起、截断、锚固的构造要求 （1）对梁纵向钢筋的弯起必须满足三个要求： ①满足斜截面受剪承载力的要求。 ②满足正截面受弯承载力的要求。设计时，必须使梁的抵抗弯矩图不小于相应的荷载计算弯矩图； ③满足斜截面受弯承载力的要求，亦即上面讨论的当纵向钢筋弯起时，其弯起点与充分利用点之间的距离不得小于0.5h0；同时，弯起钢筋与梁纵轴线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面以外。null（2）弯筋终点应有直线段，光面钢筋端部还应做弯钩。nullnull （4） 负弯矩钢筋的截断位置 在设计时，为了避免发生斜截面受弯破坏，使每一根纵向受力钢筋在结构中发挥其承载力的作用，应从其“强度充分利用截面”外伸一定的长度ld，依靠这段长度与混凝土的粘结锚固作用维持钢筋以足够的抗力。 同时，当一根钢筋由于弯矩图变化，将不考虑其抗力而切断时，从按正截面承载力计算“不需要该钢筋的截面”也须外伸一定的长度lw，作为受力钢筋应有的构造措施。 在结构设计中，应从上述两个条件中确定的较大外伸长度作为纵向受力钢筋的实际延伸长度，作为其真正的切断点 。nullld——粘结锚固长度; lw——外伸长度。 从ld和lw中选较长者，具体取值见下页表。null钢筋混凝土梁负弯矩支座截面负弯矩纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断，当必须截断时，应符合下表规定： null 当充分利用钢筋的抗拉强度时，受拉钢筋的基本锚固长度计算： 普通钢筋： 预应力筋： nullnull （5） 纵向钢筋的锚固开裂前A处的弯矩为MA 开裂后斜截面的弯矩为MB开裂后钢筋的拉力Fs明显增大。若las不够则容易发生锚固破坏。null简支梁或连续梁简支端下部纵筋伸入支座的长度纵向钢筋的直径 如梁内支座处的锚固不能满足上述要求，应采取加焊锚固钢板等有效措施。null节点中的直线锚固：节点中的弯折锚固：null节点或支座范围外的搭接：nullnull （6） 纵向钢筋的搭接 4）钢筋连接注意事项： ①轴心受拉及小偏心受拉杆件的纵向受力钢筋不得采用绑扎搭接；其他构件中的钢筋采用绑扎搭接时，受拉钢筋直径不宜大于25mm，受压钢筋直径不宜大于28mm。 ②构件中的纵向受压钢筋当采用搭接连接时，其受压搭接长度不应小于纵向受拉钢筋搭接长度的70%，且不应小于200mm。 ③纵向受力钢筋的机械连接接头宜相互错开。钢筋机械连接区段的长度为35d，d为连接钢筋的较小直径。 ④纵向受力钢筋的焊接接头应相互错开。钢筋焊接接头连接区段的长度为35d且不小于500mm，d为连接钢筋的较小直径 。 ⑤细晶粒热轧带肋钢筋以及直径大于28mm的带肋钢筋，其焊接应经试验确定；余热处理钢筋不宜焊接。 ⑥需进行疲劳验算的构件，其纵向受拉钢筋不得采用绑扎搭接接头，也不宜采用焊接接头，除端部锚固外不得在钢筋上焊有附件。 null5.7.2 箍筋的构造要求箍筋的间距除按计算确定外，还应满足下表要求：null箍筋的最小直径：梁高＞800mm时，直径不宜小于8mm；梁高≤800mm时，直径不宜小于6mm； 梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，钢筋直径≥d/4，d为最大受压钢筋的直径。计算不需箍筋的梁：梁高h＞300mm时，应沿梁全长设置箍筋； 梁高h =150~300mm时，可仅在端部各l0/4范围内设置箍筋，构件中部l0/4跨度内有集中荷载时，全长配置箍筋；梁高h＜150mm时，可不设箍筋。null梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口钢箍。null5.7.3 架立筋及纵向构造钢筋null2、纵向构造钢筋（腰筋） 梁的腹板高度hw≥450mm时，梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的面积不小于腹板截面面积bhw的0.1%，间距不宜大于200mm，但当梁宽较大时可适当放松。 对于薄腹梁和需要做疲劳验算的钢筋混凝土梁，沿梁下部二分之一高的腹板内沿两侧配置直径（8~14）mm、间距为（100~150）mm的纵向构造钢筋，按下密上疏的方式布置。