电介质物理第二章答案

23 第二章 变化电场中的电介质 2-1 什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 什么？ 极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 略 2-2 何 谓 缓 慢 极 化 电 流 ？ 研 究 它 有 何 意 义 ？ 在 实 验 中 如 何 区 分 自 由 电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略 2-3 何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言， 时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略 2-4 已知某材料的极化弛豫函数   /1)( tetf  ，同时材料有自由电荷传 导，其电导率为  ，求该材料的介质损耗角正切 tg 。 解 ：由弛豫函数   /1)( tetf  可知 德拜模型 极化损耗 Ptg ，漏导损耗 Gtg 如果交变电场的频率为 ； 则 Ptg = 22 )(       s s Gtg = ) 1 1 ( 22 0          s 该材料的介质损耗正切为： tg = Ptg + Gtg 2-5 在一平板介质（厚度为 d，面积为 S）上加一恒定电压 V，得 到通过介质的总电流为 VteI   ,已知介质的光频介电常数为  ，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化 弛豫与时间的关系。若施加频率为 的交变电场，其值又为多 24 少？并求出介质极化弛豫函数 f（ t）。 解 ：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质 损耗 电功 dttVIVdqdA )( )1()()( 0 0 Vt t t Vt eVtVdtedttVIA      VtIVeV t A W Vt )(     单位体积中的介电损耗 ： )( 1 VtVeV dsds W w   自由电子电导损耗 ： ds V w  1 极化弛豫损耗 ： Vte ds V w    电导率 ： d sV R V I s d R    0, , 电流 ： VteI   其中 RI 为传导电流 Vtr eI   为极化电流 另一方面 dt dP s dt sd dt dQ I rrrr  )(     /00)( tsr e E dt dP  故 Vttsr ee E I        /00)( 有 dsV d V E V s    2 0)(,, 1 2 0sV d s      因而，加交变电场 w 时 ： 221 )(        s r 极化损耗 ： 221 1 )(       sr 25 电导损耗 ： sV d r      00 2  单位体积中的极化损耗功率 ： )1(2 )( 2 1 222 22 02 10        d V EW srr 单位体积中的电导损耗功率 ： ds V WG   Gr WWW  弛豫函数 ： Vtt Veef     /1 2-6 若介质极化弛豫函数   /1)( tetf  ，电导率为  ，其上施加电场 E(t)=0 (t<0); E(t)=at (t>0 , a 为常数 ) 求通过介质的电流密度。 解 ：已知 ：   /1 tef     t s dxxExtfTETD 0 00 )()()()()(      t xt s xdxet 0 /)( 00 1 )(    )()( /00  ts ett    )1()( /00     ts et j(t)= tetE dt tdD t s     / 00 )()( )( 2-7 求德拜弛豫方程中  吸收峰的半高宽？  吸收峰高为多少？出 现在什么频率点上？  吸收峰中（以半高宽为范围）  的变化 为多少？占  总变化量的百分之几？ 解 ： 令 0    d d r 可得   1 m )( 2 1 ma x   s 半高 22ma x 1 )( )( 4 1 2 1 )(        s s 可以解得 )32( 1 ,32    半高宽 3 2 )]32(32[ 1    26 由于 221 )(        s 在  吸收峰的半高宽范围，  的变化 )]32( 1 [)]32( 1 [      22 )32(1 )( )32(1 )(         ss )(866.0   s  的总变化量   s)()0((  占总变化量的百分数 86.6% 2－ 8 试对德拜方程加以变化，说明如何通过 )(  ， )(  的测量， 最后确定弛豫时间。 解 ：在   极大值处   1 m )( 2 1   s )( 2 1 ma x   s 测量  ~ 曲线测 )( 2 1   s 时，对应 m 求 m  1  测量  ~ 曲线测 )( 2 1 m a x   s 时对应 m 求弛豫时间 ： m  1  另 221 1         s r , 221         s 所以 )(      rr , )(       r r , 且  时， sr    所以  时 ，很大， )(       s r 可以求的  2－ 9 已知一极性电介质具有单弛豫时间，为了确定这一弛豫时间  ，对其   在一定的频率范围内进行测量（在一定的温度下） ，结果表明  所对应的频率远高于所用的频率，证明得到的   地变化满足形式 27 ffMl )( 22 其中 l M 2 2 4   若介质具有明显的直流电导，若介质没有明显的直流电导，   与 f 的变化关系记成对数形式更有用，为什么？ 解 ：已知 lM 222 4/   , f 2 1 , 22 22 1 1 1     )1()( 1 )( )( 22 22           s s )41()(2 222  ffs   )/1()(2 22 lfMfs    ffMl l s )()( 2 22    令 ls    )(2 即 fMfl )()( 2  如果介质有明显的直流电导      0 221 )( )(     s 当 1 时 ，漏导损耗   1 ~ 可以用 fln~  或者  ln~ 作图 2-10 一个以极性电介质（单弛豫）制作的电容器，在上施加一正弦 交变电压，试写出热损耗对频率的函数。并证明在  极大值对 应的频率下损耗为其极大值得一半。试问能否用上面的结果作 实际测量，以确定弛豫时间  ？ 解：单位体积中的介质损耗功率 2 22 2 022 ) )1(2 )( ( EgEEw s        g 为电容器中的介质在交变电场下的等效电导率，  为介质电导率 E 为宏观平均电场强度的有效值 当 0 的时候， 2m i n Ew  当  的时候 , 20 2 0max )( 2 1 )]( 2 1 [ EEw ss        28 ma x  时，   1 m ， )( 2 1 max   sr 高频下由于漏导很小 20 )]( 4 1 [ Ew s     20 )( 4 1 Es    ma x 2 1 w 不能确定弛豫时间  因为忽略了介质中的漏导损耗 2－ 11 已知电介质静态介电常数 5.4s ，折射率 48.1n ，温度 Ct o251  时，极化弛豫时间常数 s 3 1 1060.1  ， Ct o1252  时 s62 105.6  。 （ 1）分别求出温度 1t 、 2t 下 max " )( r 的极值频率 1mf ， 2mf 以及 ma x)( tg 的极值频率 1mf  , 2mf  . (2)分别求出在以上极值频率下 r ， max " r ， )( tg ， r ， r  ， max)( tg 。 （ 3）分别求出 HzHzC 60 10,50,25 时的 r ， r  ， tg 。 （ 4）从这些结果可以得出什么结论？ （ 5）求该电介质极化粒子的活化能 U（设该电介质为单弛 弛豫时间）。 解 ： 5.4s ,n = 1.48 , ,2.2 2  n f 2 （ 1） 625 106.1 11 3 1 1     m , Hzfm 100 2 625 1   5 6 2 2 105.1 105.6 11     m , Hzfm 4 5 1 103.3 2 105.1     ma x)( tg 时的 ，       sm 1 1 894 2.2 5.4 106.1 11 3 1 1         sm ， HZfm 1421  5 6 2 2 101.2 2.2 5.4 105.6 11         sm HZfm 4 2 103.3  29 （ 2）在极值频率下 ： m  35.3)2.25.4( 2 1 )( 2 1   sr 15.1)2.25.4( 2 1 )( 2 1 max   sr 34.0 35.3 15.1max               s s r tg m  96.2 2.25.4 2.25.422            s s r 07.12.25.4 2.25.4 2.25.4               s s s r 37.0 2.25.42 2.25.4 2            s stg （ 3） CT o25 , HZf 501  , 3 1 106.1  , 3142 11  f 5.011  04.4 25.01 2.25.4 2.2 1 )( )( 221            sr 92.0 25.01 5.0*)2.25.4( 1 )( )( 221            sr 23.0 04.4 92.0 )( )( )( 1 1 1        r rtg Hzf 62 10 , 6 22 1028.62  f , 3 21 10  5.4 101 2.25.4 2.2 1 )( )( 6222              sr 3 6 3 222 103.2 101 10*)2.25.4( 1 )( )(               sr 4 3 2 2 2 105 5.4 103.2 )( )( )(            r rtg （ 4）温度越高，极化弛豫时间越小， m a xr  极值频率越大 30 ma x)( tg 的频率 m 大于 m a xr  频率 m (5) kTue / 02 1    1/ 0 1 2 1 kTu e    , 2/ 0 2 2 1 kTu e    1 01 2lnln kT u   ; 2 02 2lnln kT u   ev TT TkT u 56.0 )ln(ln 21 2121      该极化粒子的极化能 U 为 0.56ev 2－ 12 某极性电介质 10s ， 5.2 ，在某一温度下 s 310 ，求其 分别在频率为 HzHzf 100,50 交变电压作用下，电容器消耗的 全部有功、无功电能中有多少被转化为热量。 解 ： 由 5028.61  , 310 , 314.01  , 28.62  14.2 1 )( )( 221         sr 33.9)( 2   r 17.1 1 )( )( 221         sr 68.2)( 2   r %3.22 33.933.914.214.2 14.2 22 1       rr r    814.0 22 1     rr r    , 399.0 22 2     rr r    697.0 22 2     rr r    2－ 13 已知某极性液体电介质 5s ， 5.2 ，在频率为 Hzf 610 下温度 Ct o1001  处出现 m a x)( tg ，其粘度为 sPa  06.0 ，试求 其分子半径 a。 解 ： KT a KT a KT 33 4 2 8 2    31       sm 1 , 71025.2 1     sm     3303 108.1536 4 m KT a    , ma 10105.11  2-14 在讨论介质弛豫时，介质中有效电场和宏观平均电场的不一致 结果有什么影响？对什么结果没有影响？ 解 ：若有效电场 eE 与宏观平均 E 一致 稳态时 剩余跃迁粒子书 eE KT nq n 12   弛豫极化强度 er E KT nq P 12 22  弛豫时间 KTue / 02 1    如果 eE 随时间变化 与 E 不一致，稳态时 eE KT nq n 12   E KT nq EP sr 9 )2)(2( 12 )1( 22 0      Es 3 2             2 2s e 对 n 没有影响，对  有影响 2－ 15 何谓电介质测量中的弥散区？弥散区的出现说明了什么？若 某介质有明显的两个弥散区，则又说明了什么？ 解 ：在   1  附近的频率范围，介电常数发生剧烈的变化 ,   由  s ；   出现极大值 这仪频率称为弥散区； 弥散区的出现证明了极化机制中出现弛豫过程，造成极化 能量损耗； 出现两个弥散区，该电介质存在着弛豫时间不同的两种驰 32 豫极化机制。 2－ 16 试分别对下面四种弛豫分布计算    ，（在 ,05.0,00  0.5， 1， 10， 100，  点），并对接过进行讨论。 （ 1） 单弛豫时间（德拜型） （ 2） cG )(ln 00 053.195.0   0)(ln G 00 95.0,053.1   （ 3） cG )(ln 00 111.19.0   0)(ln G 00 9.0,111.1   （ 4） cG )(ln 00 29.18.0   0)(ln G 00 8.0,25.1   其中 c 满足 1ln)(ln 0      dG 解： （ 1）单弛豫时间 ，德拜弛豫 221 )( )(        s r 221 )( )(       sr 0 = 0 0.05 0.5 1 )( r = s )(5.0  s )( r = 0 )(05.0  s )(4.0  s )(5.0  s 0 = 10 100  )( r =  )( r = )(1.0  s 0 可见 )( r 从  s ； )( r 从 00 max  （ 2 ） cf )( 当 00 053.195.0   的 时 候 ； 其 它 0)( f 33 )]95.0()053.1([)( 1 )( )()( 0 1 0 1 0 22              tgtg cdf ssr = A c s   )(        0 221 )( )()(    df sr = B c s   )(  其中 A 和 B 皆为常数，且 A 和 B 分别为 A = )95.0()053.1( 0 1 0 1    tgtg B = 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 95.0 053.1 ln ])95.0(1[2 )95.0( ])053.1(1[2 )053.1(           分别代入 0 的值 可以求的 A 和 B 的值，从而求的  , 的值；此处 略 同理 （ 3）（ 4）的算法同上 此处略 2－ 17 试证明：对单弛豫时间，有关系式 ))())((()( 2   S 对非单弛豫时间的情况其关系式为 ))())((()( 2   s 证明 ： 对于单弛豫时间 ))())((()( 2   S 由德拜弛豫方程 221 )( )(       s ； 221 )( )(        s 22 22 1 )( )(       ss ； 221 )( )(        s ))(( )1( )( )( 222 222 2           s s 证毕 对于非单弛豫时间      0 22 )1( )( )()(    df s ；      0 22 )1( )( )()(    df s 34 ] )1( )( 1)[( 0 22        df ss ；      0 22 )1( )( )(    df s 由于对于弛豫时间 )(f 有 1)( 0    df      0 220 22 2 )1( )( ] )1( )( 1[)())())(((      dfdf ss =      0 220 22 22 2 )1( )( )1( )( )(      dfdf s      0 220 22 22 )1( )( )1( )( )()(      dfdf s 比较上面两个式子可以知道 ： ))())((()( 2   s 2－ 18 试证明：若某介质优两个弛豫时间 21 , （ 21   ），且权重 因子相同，则 * 有关系式为 )( ))(( )( )( 2 0 021 0 21 0              s 证明 ： 由题意可知 ) 1 1 1 1 ( 2 1 )()( 2 2 22 1 2        s ) 11 ( 2 1 )()( 2 2 2 2 2 1 2 1          s 因此 ： ) 1 1 1 1 ( 2 1 )()( 2 2 22 1 2        s ) 1 1 1 1 2)(( 2 1 )( 2 2 22 1 2       ss = ) 11 )(( 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2          s = )()( 22121   证毕 2-19 Jonscher 给出经验关系 35 nm A    1 21 )/()/( )(   其中 ,10  m 10  n ，求其 )(  的极大值 m a x)(  ，并说明 1 ， 和 m， 2 和 n分别决定了介质低频端、高频端的形态。其中 Cole － Cole 图在高低频端与  轴的夹角分别为 mn 2 ),1( 2   。 答案略 2-20 某介质的 5.3s ， 7.2 2 n ， eVU 10  ，在交变电场的频率 710f Hz，温度 Ct o40 时有个 tg 极大值，求 tg 极大值。当 tg 极大值 移向 Co27 时，求相应的电场频率。 解 ： 13.0 7.2*5.32 7.25.3 2           s stg       sm 1 KTUe / 0 0 2 1    所以      sKTUm e / 0 02       sKTUef /0 0 1 00 1 ]ln[ln KT U f s      2 00 2 ]ln[ln KT U f s      ) 11 (lnln 21 0 12 TTK U ff  = 14.94 即 Hzef 694..142 103.3  40 Co 的时候， tg 极大值为 0.13 ； tg 极大值移向 27 Co 时， 相应的电场频率为 Hz6103.3  36 2-21 实验测得一种 ZnO 陶瓷的 1300s ， 900 ，激活能为 eV3.0 ， 且在 17 oC 时，损耗峰的位置在 Hz510 附近，求 （ 1）损耗峰的位置； （ 2）当温度升高到 200 oC 时，损耗峰的位置。 解 200)9001300( 2 1 )( 2 1 max   sr 在 maxr  处   1 m KTU e / 0 0 2 1    KTUm ef / 0 022   1 00 1 lnln KT U f    2 00 2 lnln KT U f    ) 11 (lnln 21 0 12 TTK U ff  = 16.4 Hzef 74.162 103.1  17 Co 时 损耗峰值为 200 Hz 200 Co 时 损耗峰值为 Hz7103.1  2-22 若某介质有两个分离的德拜弛豫极化过程 A 和 B （ 1）给出 r  和 r  的频率关系； （ 2）作出一定温度下， r  和 r  的频率关系曲线，并给出 r 和 tg 的极值频率； （ 3）作出在一定温度下 r 、 r 温度关系曲线； （ 4）作出 Cole－ Cole 图。 37 解 ： 此处只给出 r  和 r  的频率关系 作图略 221 )( )( A ns nA       BA   221 )( )( B n B          ns 221 )( )( A Ans A       221 )( )( B Bn B        和 2-23 一平板电容器，其极板面积 2750cmA  ，极板间距离 mmd 1 ， 1.2 ，在阶跃电压作用下电流 ri 按衰减函数   t etf   1 )( 衰减 （  为弛豫时间），当阶跃电压 VU 150 时， Aei tr 136061020  （ 1） 求在 1kHz 交变电压作用下介质的 r 、 r 和 tg 。 （ 2） 求 max)( tg 及其极值频率下的 r 、 r 。 （ 3） 若电导率 mS /10 9 ，求 1kHz 下计及漏导时候的 r 、 r 和 tg 。 解 ：（ 1）   /1 0 )( t s r r eE dt dP j       /1 0 /1 0 )()( t s t sr e d U AeEAAjIr     = te 136061020  1360 1  ; 6/10 1020)(      t s e d U A 31028.62  f 221 )( )(        s r = 2.17 221 )( )(       s = 0.03 014.0 17.2 03.0       tg 38 (2) 28.0 2 max)(         s stg 071.0 2         s s r 65.2           s s s r （ 3）考虑漏导时 221 )( )(        s r = 2.17 32.0 1 )( )( 0 22           s ] 1 )( 1 ][ 1 )( [ 22 0 22                   s stg = 0.15 2-24 有一电容器 pFC 3001  ， 005.01 tg ，另一电容器 pFC 602  ， 04.02 tg ，求该二电容器并联时的电容量 C 和 tg 。当 1C 为 pF300 的空气电容器时，求与 2C 串联合并联时的 tg 。 解 ：串联时 ： 50 1 60 1 300 1111 21  CCC 所以 C = 50 pF 034.0 21 2211     CC tgCtgC tg   并联时 ： C = C 1 + C 2 = 360pF )1()1( )1()1( 1 2 12 2 2 21 2 112 2 2    tgCtgC tgtgCtgtgC tg    由于 ： 11 2 tg 12 2 tg 034.0 21 2112     CC tgCtgC tg   39 当 C 1 为空气的时 00059.1r ， 177.300030000059.11 C 串联时 50 1 60 1 177.300 1111 21  CCC 所以 C = 50pF 034.0tg 并联时 ： C = C 1 + C 2 = 360.177pF 034.0tg 2-25 对共振吸收 )(*  可按式（ 2－ 249）表示，试从该式给出以下 参数： （ 1）在吸收区， )(  取极值时对应的频率及其 )(  的对应 的值； （ 2） 0 、 时对应的 )(  ； （ 3） )(  对应的吸收峰的位置及高度； 解 ：（ 1） 22222 0 22 0 0 2 0 )( 1        m en r 22222 00 2 0 )(       m en r 令 0     r 可知 2/10 )1(     ； 2/1 0 )1(     )( 1)( 00 2 0      m en r )( 1)( 00 2 0      m en r （ 2） 0 2 00 2 01)0(     m en r  1)( r (3) 令 0     r 可知 0 m   00 2 0   m en r 40 2－ 26 从图 2－ 32 可见，在吸收区出现的 n<1 的区域，对此作如 何解释。 答案略 41 思 考 题 第 二 章 2－ 1 具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间 的关系式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？ 解： )1( /trmr ePP  宏观上表征出来是一随时间而逐渐衰减的吸收电 流。 2－ 2 在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介 电常数来描述。 解：在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，介质的种类、 所处的温度不同，介质在电场作用下的介电行为也不同。 当介质中存在弛豫极化时，介质中的电感应强度 D 与电场强度 E 在时间上有一个显著的相位差，D 将滞后于 E。 ED r 的简单表示不 再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实的电荷之间产生相位 差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于 2  电容器的计算不能用 0cc r 的简单公式了。 在 D 和 E 之间存在相位差时，D 将滞后于 E，存在一相角  ，就用 复数来描述 D 和 E 的关系：     i E D 0 * 2－ 3 介质的德拜方程为    i s     1 ，回答下列问题： （ 1） 给出  和  的频率关系式； （ 2） 作出在一定温度下的  和  的频率关系曲线，并给出  和 tg 的极值频率； （ 3） 作出在一定频率下的  和  温度关系曲线。 42 解：（ 1） 221        s ， 221       s （ 2）   1 m ，       sm 1 （ 3）作图略 2－ 4 依德拜理论，具有单一弛豫时间  的极性介质，在交流电场作 用下，求得极化强度： XEE i XX PPP     1 )( 21 21 式中： i XX X    1 21 21, XX 分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电常数的表达 式， 