一则问题故事的
数学
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解法
四川省安岳县兴隆中学 田显国（642362）
闲暇之余，偶阅一则问题故事： 从前，一位老人有17头牛，他临终前立下遗嘱：大儿子分总头数的
，二儿子分总头数的
，小儿子分总头数的
；但不得把牛杀死。可难倒了这三位儿子，这时来了一位智者，很快解决了这个问题。问智者是怎样分的？
答案：一位智者牵来一头牛放在一起分，大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头，刚好剩下智者的那头牛。
现在，我们从数列极限角度来解决这个问题：第一轮分牛，大儿子可分
头牛，二儿子可分
头牛，小儿子可分
头牛，还剩17
头牛；第二轮分牛，大儿子可分
头牛，二儿子可分
头牛，小儿子可分
头牛，还剩
头牛；第三轮分牛，大儿子可分
头牛，二儿子可分
头牛，小儿子可分
头牛，还剩
；第四轮分牛，大儿子可分
头牛，二儿子可分
头牛，小儿子可分
头牛，……，显然，大儿子共分：
……头牛，是以
为首项，
为公比的等比数列的各项和，所以S
＝
=
＝9头；二儿子共分：
……头牛，是以
为首项，
为公比的等比数列的各项和，所以
＝
S
=
＝6头；同理，小儿子分
＝
＝2头。
所以，答案为：大儿子分得9头牛，二儿子分得6头牛，小儿子只分得2头牛。(约450字)
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