SUB物理考试笔记

SUB Physics Notes 彭小宇（兰州大学，新浪微博：@Con�dendure） October 22, 2013 天地不仁，以万物为刍狗；圣人不仁，以百姓为刍狗。||《老子》 穷则独善其身，达则兼善天下。||《孟子》 1.Vectors a. j~a�~bj2 = j~aj2j~bj2 � (~a �~b)2 2.Liner Motion a. v2 = v20 + 2a(x� x0) b. x = x0 + 1 2 (v + v0)t c. ~v = ~! � ~r 3.Two-dimention Motion a. Uniform Circular Motion: a = 4� 2r T 2 ; T = 2�r v b. ! = d�dt ; � = d! dt 4.Angular Momentum ~J = ~r � ~p a. Torque: ~T = @ ~l @t = ~r � ~F b. 转动惯量I：I = R R2dm，平行轴定理：ID = IC +md2，绕Z轴旋转的XY平面正交轴定理：Iz = Ix + Iy，回旋半径：k = q I m c.克尼希定理：E = 12IC!2 + 12mv2c d.刚体的平面平行运动：质心运动定理：~F = md~vdt，绕质心的转动：MC = IC d!dt e.无滑滚动：v = !R f.定轴转动：M = I� g.冲量矩定律：R Mdt = I(! � !0)，力矩的功：dA =M d' 5.Compton散射公式 � 0 � � = hm0c (1� cos�)，m0是静止靶核的质量 6.波尔半径公式（对于氢原子a0 = 0:529�A） a0 = ~2 Z�e2 an = n 2a0 7.X射线连续谱线的最小波长�min = 1:24V (kV )nm,对于特征辐射的K�线，有Morsley公式vk = 0:248 � 1016(Z � 1)2。 8.电偶极辐射的跃迁定则：1.宇称改变；2.�l = �1；3.�j = �1;�ml = 0;�1 9.类氢原子的能级公式(mpme = 1836)： E = ��e42~ Z 2 n2 = �13:6Z 2 n2 eV 1 10.光谱学中H�线对应于n=3，而线系限对应于n =1 11.两个角动量耦合的一般法则： L1 = p l1(l1 + 1)~; L2 = p l2(l2 + 1)~ =) L = p l(l + 1)~; l = l1 + l2; l1 + l2 � 1; � � � ; jl1 � l2j 12.L-S耦合的选择定则：�S = 0;�L = 0;�1;�J = 0;�1 13. Hund's Rules: 电子填充2l(l+1)个轨道有一个优先顺序： (1) 量子状态的填充要使S值最大； (2) 满足上一条之后，使L值最大； (2) 当能级少于或等于半充满时，具有最小J值的能级处于能量最低（正常顺序）；当能级大于半充满 时，具有最大J值的能级处于能量最低（倒转顺序）。 14. The In�nite Square Well(V = 0; jxj < a) 能级公式：En = ~2k22m = ~ 2 2m ( � L ) 2n2 n(x) = 8<:Asin(n�xL ); n = 2; 4; 6; � � �Acos(n�xL ); n = 1; 3; 5; � � � 有（n+1）个波节。 15.克拉伯龙方程 dpdT = LT (V ��V �)，其中L = T (S� � S�)为汽化热或者熔解热。三相点不是相变 点。 16.能均分定理：单原子分子：�" = 32kT；双原子分子：�" = 52kT；固体原子：�" = 3kT。 17.一级相变存在相变潜热和体积突变，二级相变定压比热、等温压缩系数和等压膨胀系数存在相 变。 18.气体内能的焦耳实验 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，理想气体的内能只与温度有关，而与体积无关；焦耳-汤姆孙实验表 明，气体经绝热节流过程后焓不变。对于理想气体来说焦汤系数� = (@T@p )H 为0。 19.多普勒效应：当观察者以速度vD趋向或者离开频率为�波源，波源以速度为vS趋向或者离开观 察者，观察者感受到的频率�0为：� 0 � = c�vD c�vS。在狭义相对论情况下，对于静止光源!0，有运动公 式：! = !0 (1� vc cos�)，从而得到横向多普勒公式(� = � 2 )：! = !0 q 1� v2c2以及在同一条直线上的相对论 公式：�0 = q 1+� 1�� � 20.Rayleigh判据：设小孔口径为D，两个艾里斑中心的角间隔为��，每个艾里斑的半角宽度�� = 1:22 �D，当�� = �� 时给出最小可分辨情况。 21.增透膜（n1 < n2 < n3）与增反膜（n1 < n2 > n3）公式：2n2h = (m + 12 )�0，其中�0是空气 中的波长。 22.Brewster angle: tan� = n2n1，偏振光方向垂直入射面。 23.相速Vp = !k，群速Vg = d!dk 2 24.Cerenkov辐射：cos � = cnvs ,其中�是辐射方向和粒子运动方向的夹角。 25.偏振光：Ex(t) = Axcos !t; Ey(t) = Aycos (!t + �)。当Ax = Ay时，� = 0线偏振于一、三象 限，� = �线偏振于二、四象限；� = �2为右旋圆偏振光，� = ��2为左旋园偏振光。偏振片公 式：I(�) = I0 cos2 �。 26.衍射反比率：� � �� � �，其中�是光孔在某个方向的几何线度，��为光波在该方向的衍射发散 角。 27.r�r' = 0 r � r � ~f = 0 28.电磁场的边界条件：E1� = E2� ; B1n = B2n; ~en � ( ~D2 � ~D1) = �，理想导体的内部没有电磁 波。 29.导体球电场E = 8<: 14�"0 Q r2 ; (r > R) 1 4�"0 Qr R3 ; (r < R) 无限长细棒电场E = �e2�"0r 无限大平面电场E = �e2"0 平行板电容器电容C = "Sd 30.变压器的原理：U1U2 = N2N1 ; I1I2 = N1N2。电容元件电压相位落后于电流相位，电感元件电压相位超 前于电流相位（�2）；交流电功率：P = UIcos' 31.静电屏蔽作用：电荷只分布在导体外壳，导体内部电场为零。 32.流体力学： a.流体静力学：pB � pA = �gh b.流量守恒：vdS=constant c.Bernouli方程：12�v2 + P + �gh = constant d.泊肃叶公式：Qv = �8 pa�pb�l R4 e.Stokes公式：F = 6��rv 33.保守力场对应能量守恒，有心力场对应角动量守恒。 34.谐振子公式：T = 2�pmk，单摆公式：T = 2�q lg，复摆公式：T = 2�q Imgrc，其中rc是悬点 到质心的距离 35.第一宇宙速度v = pgR = 7:91 km=s，第二宇宙速度v = p2gR = 11:18 km=s,第三宇宙速度v = 16:63 km=s 36.线性三原子分子的A2B模型的振动模式：（1）A1 = �A3; A2 = 0；（2）A1 = A3 = � m22m1A2； （3）A1 = A2 = A3 37.变质量体系的运动微分方程：md~vdt + dmdt (~v � ~u) = ~F，其中~v为体系的速度，~u为小物体的绝对速 度，~F为体系所受合外力。 38.开普勒定律： a.轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。 3 b.面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。对应 的是角动量守恒。 c.周期定律： a3T 2 = const = GM4�2 39.连续介质中的速度公式：cs = q @ p @� = q T �（对于一维均匀介质） 40.弹簧串并联公式（类似于电容串并联公式）： a.并联：k =P ki b.串联： 1k = P 1 ki c.物体两侧的弹簧视为并联相加 41. 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 力学： a.广义力：Q� = nP i=1 ~Fi � @~riq� b.拉格朗日方程： ddt @T@ _q� � @T@q� = Q�，保守系下的拉格朗日方程： ddt @L@ _q� � @L@q� = 0 c.广义动量p� = @L@ _q� = const 代表式子中不含与其共轭的广义坐标q� d.广义能量：H = sP i=1 p� _q� � L = sP i=1 @T @ _q� _q� � L e.哈密顿正则方程： _q� = @H@p� ; _p� = � @H@q� f.泊松括号：ff; gg =P i @f @qi @g @pi � @g@qi @f @pi ; ddtf = ff; gg+ @f@t 42.安培力公式：d~F = Id~l � ~B，磁矩~m = IS~n 43.Poynting矢量（能流密度）~S = ~E � ~H；能量密度：! = 12 ( ~E � ~D + ~H � ~B)，其中 ~B = �0 ~H; ~D = �0 ~E；欧姆定律： ~J = � ~E；位移电流JD = �0 @ ~E@t；洛伦兹公式：~F = q ~E + q~v � ~B。 44.真空中麦克斯韦方程组： 8>>>>>><>>>>>>: r� ~E = �@ ~B@t r� ~B = �0 ~J + �0�0 @ ~E@t r � ~E = ��0 r � ~B = 0 45.电介质公式： ~D = �0 ~E + ~P ; ~P = �e�0 ~E; � = (1 + �e)�0 46.电偶极距：~p = 2q~a，力矩： ~M = ~p� ~E，电势能：U = �~p � ~E。 47.静磁场公式： a.Biot-Savart Law： ~B = �0I4� R d~l�r^ r2 b.载流圆线圈轴线上的磁场：B = �0R2I 2(R2+x2) 3 2 c.螺线环：B = �0NI2�R 48.电磁感应公式： a.Faraday电磁感应定律：� = �d�dt ; � = Blv b.自感：L = �I ; � = �LdIdt ; WL = 12LI2；互感：M12 = �12I1 ; �2 = �M12 dI1dt ; W12 =M12I1I2 49.相对不确定度公式：设F = (X1; X2; � � � ; Xn)，则E = q (@lnF@X1 ) 2(�X1)2 + ( @lnF @X2 )2(�X2)2 + � � �+ (@lnF@Xn )2(�Xn)2 50.LRC电路谐振条件：相角' = 0；电报方程波速：v = 1p C�L� ，其中C�和L�分别代表单位长度的 4 分布电容和分布电感。 51.非相对论性带电粒子的电磁辐射公式：S = q2~a2sin2�16�2�0c3~r2 / !4 （对于偶极辐射,与瑞利散射公式类 似），辐射压公式：p = j~Sjc 52.折射率公式： sin �1sin �2 = n2n1 = cv，其中v为相速而非群速。 53.衬比度公式： = IM�ImIM+Im = 2 p I1I2 I1+I2 54.杨氏干涉实验：I(x; y) = I0(1 + cos k dDx)，条纹间距公式：�x = �Dd 。 55.显微镜的数值孔径：N:A: = nsin�，其中�是物镜孔径角的一半。显微镜可分辨的最小线 度��m = 0:61 �N:A:。望远镜的角放大率公式：M = f0fe，其中f0是物镜焦距，fe是目镜焦距。 56.牛顿环公式：R = r 2 m+d�r2d m� = D2m+d�D2d 4m� ；迈克尔逊干涉仪公式：2n�d = �N�，其中n为介质折 射率，�d为条纹变化距离，�N为条纹变化数目，�为入射波长。 57.一维光栅： a.主峰位置dsin �k = k� b.主峰的半角宽度：��k = �Ndcos �k 58.驻波波节公式：kx = n�；拍频公式：�beat = �1 � �2 59.在p-V图上循环曲线所包围的面积就是气体所作的静功，顺时针为正。 60.理想气体的熵公式：S = nCV ln T + nRlnV + S0; S = nCpln T � nRln p+ S0 61.卡诺热机效率：� = 1� QlowQhigh = 1� TlowThigh，制冷机效率：" = Qlow A = Qlow Qhigh�Qlow = Tlow Thigh�Tlow。注意 所有温度为热力学温标。 62.理想气体热力学过程的主要公式： a.定容过程：W=0，Q = CV (T2 � T1) b.定压过程：W = �p(V2 � V1); Q = Cp(T2 � T1) c.等温过程：W = �RT1ln V2V1 ; Q = RT1ln V2V1 d.绝热过程： 8>>><>>>: p V = const T V �1 = const p �1 T = const W = 1 �1 (p2V2 � p1V1) = p1V1 �1 [( v1v2 ) �1 � 1] = CV (T2 � T1) = R �1 (T2 � T1); Q = 0 63.麦克斯韦速率分布函数：f(v) = 4�( m2�kT ) 3 2 e� mv2 2kT v2，麦克斯韦速度分布函数：f(vx) = ( m2�kT ) 1 2 e� mv2x 2kT 。 最概然速率：vp = q 2RT � ，平均速率：�v = q 8RT �� ，方均根速率： �v2 = q 3RT � 64.平均自由程公式：�� = �vt�Zt = 1p2�d2n = kTp2�d2p；转动动能公式：Er = L 2 2I = L2 2I J(J + 1) 65.在空间反射操作下，矢量~r与镜面垂直的分量反向，平行方向不变，则~r极矢量；矢量~r与镜面平 行的分量反向，垂直方向不变，则~r 轴矢量。 5 66.反常Zeeman效应，原子谱线将分裂成2J+1个态；正常Zeeman效应以及Paschen-Bark效应谱线一 般分裂成3条。对于强场和弱场情况下，轨道量子数l简并的能级分裂�U / E，称为线性Stark效应，对 于碱金属，仅存在非线性Stark效应（平方Stark 效应）。 67.质能关系：E = m0c2q 1� v2 c2 = p p2c2 +m20c 4，质子的静质量为938MeV/c，静能约为1GeV，回旋频 率：! = qBm。 68.一维洛伦兹坐标变换公式： 8>><>>: x 0 = x�vtq 1� v2 c2 t 0 = t� v c2 xq 1� v2 c2 69.晶体衍射： a.Bragg公式：2dsin � = n� b.Debye模型（色散关系! = vK）：CV / T 3 c.爱因斯坦模型：CV / e ~! kBT (e ~! kBT �1)2 70.费米能级：N = 2 � 4�k3F 3 ( 2�L ) 3 ; kF = ( 3�2N V ) 1 3 ; �F = ~2 2mk 2 F ; vF = ~kF m ; TF = �F kB 71.晶体结构衍射实验方法： a.Laue法：用一束连续波长的X射线或中子辐射束照射固定的单晶上。衍射图像是一组亮斑点。 b.旋转晶体法：单晶围绕一个固定轴在单色X射线束中旋转，改变θ角使不同原子面满足布拉格方程。 当θ角满足条件时，入射X射线束就从衍射晶面反射。 c.Debye粉末法：单色X射线束照射在细粉末样品或细晶粒多晶样品上，微晶取向接近连续变化。衍射图 像是一系列同心圆环。 72.原子核物理 a.为了使原子核保持稳定，必须靠中子数较大增长所带来的强相互作用来抵消库仑力的破坏作用。 b.放射性衰变指数率：N = N0e��t；衰变常数：� = � dN dt N ；半衰期：T 12 = 0:693 � ；平均寿命：� = 1:44T 1 2 ；放射性强度：A = �dNdt = A0e��t c.反应截面（靶内每个原子核所占有的有效面积，具有面积的量纲。）：� = nrniNt，其中nr是出射粒子 数（反应粒子数），ni是入射粒子数，N代表单位体积内的原子核数，t代表靶的厚度。 73. 8<:E < [V (�1)andV (+1)]) bound stateE > [V (�1)or V (+1)]) scattering state 74.波函数 连续，而且d dx在除势能为无穷的点外也连续。 75.共振透射条件（T=1）：kb = n�; k = q 2mE+V0 ~2 76.不含时非简并态微扰：能量一级修正：E(1)n =< (0)n jH 0 j (0)n >；波函数一级修正： (1)n =P k 6=n < (0) k jH 0 j (0)n > E (0) n �E(0)k (0) k ，能量的二级修正：E(2)n = P k 6=n j< (0)k jH 0 j (0)n >j2 E (0) n �E(0)k 77.自旋磁矩公式：�s = �gs�B; �B = e2me 78.Weien位移定律：�T = b 6 79.史瓦西半径：r = GMc2 80.对易关系：[AB,C]=A[B,C]+[A,C]B 81.微波背景辐射公式：Tr / a�1，其中Tr是宇宙背景温度，a是宇宙尺度因子。 82.N次单独测量误差（xi � �i）：加权平均值：�x = P !ixiP !i ；不确定度：�� = 1pP !i ，其中!i = 1�2i 83.一维洛伦兹速度变换公式： 8>>>>><>>>>>: v 0 x = vx�u 1�uvx c2 v 0 y = vy q 1�u2 c2 1�uvx c2 v 0 z = vz q 1�u2 c2 1�uvx c2 7