地震动反应谱向功率谱转换的不同方法比较

四川建筑科学研究 Sichuan Building Science 第 38 卷 第 4 期 2012 年 8 月 收稿日期:2010-10-12 作者简介:李江帆(1984 －) ，男，广西北流人，硕士研究生，主要从事 岩石力学性能研究。 基金项目:广西科学研究与技术开发 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 项目(桂科攻 0992027-9) ;广 西建筑工程检测与试验重点实验室开放基金(桂科能 07109005-A) E －mail:leianson@ 126． com 地震动反应谱向功率谱转换的不同 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 比较 李江帆1，葛若东1，王艳富1，吕海波1，2 (1．广西大学土木建筑工程学院，广西 南宁 530004; 2．桂林理工大学土木与建筑工程学院，广西 桂林 541004) 摘 要:利用孙景江迭代法将抗震 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 规范中的设计反应谱转换成功率谱，然后，再用近似转化公式将目标反应谱 转化成功率谱，和迭代法转化成的功率谱进行比较。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 表明，采用迭代法求得的功率谱其精度要比采用近似转 化公式好，但近似转化公式在高频段的精度也能满足计算要求。 关键词:反应谱;功率谱;误差;高频段 中图分类号:TU352. 1 文献标识码:A 文章编号:1008 － 1933(2012)04 － 178 － 04 Comparison between different ways from seismic response spectrum transformed to power spectrum LI Jiangfan1，GE Ruodong1，WANG Yanfu1，LU Haibo1，2 (1． College of Civil Engineering and Architecture，Guangxi University，Nanning 530004，China; 2． College of Civil Engineering and Architecture，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China) Abstract:Response spectrum of code for seismic design of buildings was transformed to power spectrum by Sun iteration approach，then compared with another way which by using approximate conversion formula，then analyzed the error between the two ways． It is pointed out that iteration approach has higher accuracy than approximate conversion formula，but the way used by approximate conversion formula could satisfy to demand for accuracy in high frequency band． Key words:response spectrum;power spectrum;error;high frequency band 0 引 言 在地震工程中，地震动研究是通过对地面运动 规律、地震动特性、地震灾害等方面的了解和总结， 结合地震工程学的相关内容进行研究，为随后建筑 结构的地震反应分析和研究作铺垫。 地震动以波的形式在地下及地表传播，由于断 层机制、震源特点、传播途径等因素的不确定性，地 震波具有强烈的随机性。由于地震引起的振动的随 机性和评价结构地震可靠性等方面的要求，随机振 动分析已越来越多地应用于结构抗震工程设计当 中。而在结构抗震设计中，一般采用的地震分析方 法有反应谱分析方法、时程分析方法以及功率谱法。 在随机振动分析中一般是用功率谱密度函数表征地 面运动的。当然，近年来有些学者也采用反应谱作 为地面运动输入进行随机振动分析。但应用较多的 还是采用功率谱密度函数。 针对结构抗震设计中设计地震动一般是以反应 谱形式给定的，任何一条反应谱曲线都是许多具有 不同动力特性的结构对同一地震动过程的动力最大 反应，它通过理想简化的单质点体系的反应来描述 地震动的特性。那么，实现由反应谱向功率谱转化 就有比较重要的意义。为了实现与功率谱密度函数 进行转换，随机过程的反应谱通常定义为单质点体 系反应最大值的均值或不超过概率为 P 的最大反 应。 目前，常用的反应谱和功率谱转换关系就是根 据随机振动理论通过输入一平稳随机过程的单质点 体系的最大反应分布来得到的。将随机过程的反应 谱定义为单质点体系反应峰值系数的平均值与反应 方差的乘积，则一常用的地震动反应谱与功率谱转 换公式(Vanmarcke，l976)为: ymax = rδy 其中:δy 为由样本函数所确立反应 y的方差，利用上 871 式并根据随机振动的理论分析，可得: Sa(ω)= ζ πω S2a(ω，ζ)/ ln［ － π ωT ln(1 － P) ］(1) 式中 ζ———阻尼比; T———持续时间; P———反应谱的超越概率，通常取 0. 85。 此式在人工合成地震波中获得广泛应用。当 然，这一关系是基于平稳随机过程假定导出的，并作 了一定程度的近似。 目前，用于结构随机地震反应计算的输入模型， 是用功率谱函数来描述的。可通过两条途径将地震 动基本参数转换成相应的功率谱:一是由加速度反 应谱转换成功率谱;二是利用地震动基本参数确定 假定的功率谱模型中的待定参数 。 1 地震动输入功率谱模型理论简介 地震工程的研究强烈依赖于强地震动观测现状 和发展，正是在强震 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 的基础上，产生了地震反应 谱理论，发展了随机振动理论，因此，强震观测是地 震动研究的基础之一，但也正是由于强震记录数量 的限制，目前，建立完整的地震动随机过程模型尚有 困难，通常的做法是，先根据经验设定模型形式，然 后利用现有的强震记录资料检验模型的适用性。目 前国内外学者提出了众多模型理论，现将一些常见 的模型简单介绍如下。 1． 1 白噪声模型 最早提出地震动加速的一类二阶平稳过程模型 是 Housner，这种模型比较简单，其功率谱密度函数 为: S(ω)= S0 (－ ∞ ＜ ω ＜ ∞) 式中 S0———常数。 白噪声模型是地震地面加速度过程的一个近似 模型，用来分析结构的随机地震反应较为方便，但是 其模型和实际地震动加速度为变值不符，而且白噪 声模型假定其功率谱与频率无关，这也和实际的地 震动相悖。因此，白噪声模型有着自身无法克服的 缺陷。 1． 2 过滤白噪声模型 这一模型是由日本学者 Kanai 和 Tajimi 提出的 用过滤白噪声模型来模拟地震动加速度过程: S(ω)= 1 + 2β2(ω /ω0) 2 ［1 － (ω /ω0) 2］+ 2β2(ω /ω0) 2S0 (2) 式中 β———地基阻尼比; ω0 ———地基卓越圆频率。 上式是将地基模拟单自由度体系，以白噪声过 程 S0 作为输入计算随机反应输出的结果。这种模 型考虑了不同的场地土层特性对频谱特征的影响， 物理意义清晰，是目前地震工程中使用较为广泛的 地震动随机模型。然而该模型也有不合理的地方， 即假定基岩地震加速度为白噪声，过分夸大了地震 动的低频含量。此外，该模型在地震地面速度和位 移求导时在零处会出现奇异点，无法求解。 1． 3 欧进萍修正白噪声模型 为了修正过滤白噪声模型存在的缺陷，考虑基 岩地震动的频谱特征，在 1991 年欧进萍等人提出了 一种改进的地震动随机模型———平稳过滤有色噪声 模型，该模型通过假定基岩地震动为有色谱———马 尔可夫谱，对过滤白噪声中的高频段引入修正项，保 持了过滤白噪声模型的特点(即把地表覆盖土层处 理为单自由度线性滤波器) ，克服了过滤白噪声模 型缺陷。该修正模型较好地反映了基岩和地表覆盖 土层的频谱特征，由此模型可以求得为确定模型参 数所必须的各种数字特征。 Housner从研究无阻尼单自由度体系受白噪声 激励产生的速度反应谱入手，提出地震动加速度的 功率谱密度函数可用下式表示: S(ω)= 0． 115t0 2 E［SV(0，ω，t0) ］ 2 (3) 式中 SV———无阻尼单自由度体系受白噪声激励而 产生的速度反应谱; t0 ———持续时间。 显然，两者都是单峰函数。Housner 的这项研 究，开辟了从反应谱转换为功率谱的先河。 为了使金井清谱能适合于不同的烈度和场地土 条件，孙景江、江近仁、欧进萍等还提供了一种按照 抗震设计规范中的设计反应谱标定参数的方法。 1． 4 多峰功率谱模型 以上几种均为单峰谱模型，模拟的是单自由度 体系均匀地基，对于多层地基土，应考虑模拟为多自 由度体系。这样，考虑多层过滤的地震动过程功率 谱可以写为: S(ω)= ∑ N K = 1 ω2 (ω20K + β 2 K － ω 2)2 + 4β2Kω 2S0K (4) 式中 K———地基层序数; N———地基层数。 多峰值功率谱由各单自由度功率谱迭加而成。 按照所要求的峰值个数及其增幅大小，可调节 ω0K， βK 和 S0 等参数以获得所需要的多峰值功率谱函 数，但模型未知参数过多，在实际的工程应用中仍有 困难。 9712012 No. 4 李江帆，等:地震动反应谱向功率谱转换的不同方法比较 以上的几种模型均为平稳模型，对于非平稳模 型，国内外也有学者进行了研究，但是对于大多数结 构抗震分析而言，一般只考虑一维地震动的作用，而 且对于强震持时较长的地震动，一般都用平稳模型 来描述，因此，非平稳模型在此不再一一介绍。 2 求解与目标反应谱相一致的输入 功率谱 本文以我国 GB50011—2001《建筑抗震设计规 范》中的近震和远震的设计反应谱作为目标反应 谱，参考采用孙景江、江近仁论文(1990 年)中给出 的迭代方法(以下称孙景江、江近仁迭代法)求解新 的地震规范给出加速度反应谱对应的功率谱密度曲 线，然后，利用常用的地震动反应谱与功率谱转换公 式: Sa(ω)= ζ πω S2a(ω，ζ)/ ln［ － π ωT ln(1 － P) ］(5) 以此求解出地震规范加速度反应谱对应的近似的功 率谱密度函数，将两种功率谱密度函数进行比较，分 析其结果。 我国的抗震设计规范给出的绝对加速度反应谱 为: Ra(Tc)= Ra(ωc)= (0． 45 + 5． 5Tc)αmaxg Tc ≤ 0． 1 αmaxg 0． 1 ＜ Tc ≤ Tg (Tg /Tc) 0． 9αmaxg Tg ＜ Tc ≤ 5Tg ［0． 20． 9 － 0． 02(T － 5Tg) ］αmaxg 5Tg ＜ Tc ≤ 6．      0 (6) 式中 αmax———水平地震影响系数; Tc———单自由度体系的自振周期; Tg———场地的特征周期; g———重力加速度; ωc———单自由度体系的自振频率; S(ω)———地震加速度过程的单边功率谱密 度。 单自由度体系的最大绝对加速度反应可由下式 求得: Amax(ξc，ωc)= Pσr(ξc，ωc) (7) 其中:ξc 为单自由度体系的阻尼比，一般情况下取 0. 05。 则单自由度体系的加速度反应的标准差为: σ2r(ξc，ωc) = 1 2π∫ ∞ 0 1 + 4ξ2cω 2 /ω2c 1 － (ω2 /ω2c) 2 + 4ξ2cω 2 /ω2c S(ω)dω (8) 其中:P为峰值系数，采用 Davenport的计算公式: P = 2ln(υτ槡 )+ 0． 577 / 2ln(υτ槡 ) (9) 其中 υ≈ωc /π，τ 地震动持时，在这里取参考孙景 江、江近仁论文(1990 年)取 35。 通过式(6)给出的最大加速度反应谱，求地震 动功率谱 S(ω)。可先假定地震动的功率谱 S(ω) ， 即先赋予 S(ω)一组初值，由式(7)求得最大加速度 反应 Amax(ξc，ωc) ，与式(6)中的加速度反应谱 Ra (ωc)比较，如果不满足精度要求，即误差 E(ωi)≥1 时，继续迭代修正 S(ω) ，直到满足精度要求才停止 修正，这样便可由目标反应谱求得相应的功率谱。 迭代检验误差定义为: E(ωi)= Ra(ωc)+ Amax(ξc，ωc) Ra(ωc) × 100 (10) 修正 S(ω)所用式子为: S(ω) = S(ω) R2a(ωc) A2max(ξc，ωc) (11) 本文假定的初始功率谱为有限带宽白噪声，误 差的控制精度取 0. 01。 图 1 中的虚线为罕遇地震、设防烈度 7 和 αmax = 0. 5，Tg 取第三组、Ⅳ类场地条件下由上述方法求 得的功率谱。 图 1 由设计反应谱求得的功率谱 Fig． 1 Response spectrum transformed to power spectrum 再利用地震动反应谱与功率谱转换公式，即 Sa(ω)= ζ πω S2a(ω，ζ)/ ln［ － π ωT ln(1 － P) ］ (12) 由抗震设计规范给出的绝对加速度反应谱求出 近似的功率谱密度，然后与采用孙景江、江近仁论文 (1990 年)中给出的迭代方法算出的功率谱进行对 比，如图 2 所示。 模型的转换采用 Matlab 计算软件编写程序，由 081 四川建筑科学研究 第 38 卷 图 2 由近似转换公式求得的功率谱 Fig． 2 Approximate conversion formula transformed to power spectrum 于规范的反应谱为分段函数，故对应地在由反应谱 向功率谱转换的时候也分别编写 3 个转换的 M 文 件，最后，再把相应的数据合成绘在同一坐标系下。 从图 2 可以看到，用近似公式求得的功率谱密 度与用迭代法求得的功率谱密度函数还有一些误 差，特别是在低频区域误差比较明显，在频谱曲线的 拐点处，其误差最大，达到了 20%;而在高频段，误 差就越来越小，有趋于一致的趋势，说明近似转换公 式在高频段具有较高的精度。 在孙景江、江近仁论文(1990 年)里论证了关于 用迭代法求得的功率谱具有一定的精度，并且用金 井清模型去拟合求得的谱密度函数，得出了对应的 金谱参数。而文献［2］也指出了采用 Vanmarcke 的 近似转化公式在低频或者地震动持时较短的情况下 会有比较大的误差。 3 结 论 1)采用迭代法计算求得的功率谱，由于其求解 过程是通过和目标反应谱不断的对比、修正，达到制 定的精度之后放弃迭代求解，因而采用这种方法求 得的功率谱在频谱各个频段内都具有相同的精度， 而且精度可以人为控制，确保求得的功率谱满足地 震工程技术人员不同的需求，因而得到不少研究地 震动的学者采用。只是由于该方法要求使用者具有 一定编程能力，提高了使用该方法来计算功率谱的 门槛，限制了使用该法的技术人员的范围。 2)由于近似转化公式相对于别的计算功率谱 方法而言，形式比较简单，计算方便快速，而且在一 定频率范围内具有比较高的精度，因而受到了许多 研究地震动的工程技术人员的青睐。但是，由于这 一近似转化公式在推导过程中引入了不少的假设， 导致转换公式只能在某一频段范围内才具有实际工 程应用可以接受的较低误差，在低频区误差过大，影 响其适用的范围。因此，发展一种能够覆盖各频段 而精度能够有所保证的转换方法很有必要，以便在 以后的地震动的研究中快速地把反应谱转化为功率 谱。 参 考 文 献: ［1］ 孙景江，江近仁．与规范反应谱对应的金井清谱的谱参数［J］． 世界地震工程，1990，8(1) :42-48． ［2］ 汪梦甫 ，尹华伟 ，周锡元．从反应谱求功率谱的精确方法及其 应用［J］．地震工程与工程振动，2004，24(2) :53-58． ［3］ 欧进萍，牛获涛，杜修力．设计用随机地震动的模型及其参数 确定［J］．地震工程与工程振动，1991，11(3) :45-53． ［4］ 胡聿贤．地震工程学［M］．北京:地震出版杜，1988． 1812012 No. 4 李江帆，等:地震动反应谱向功率谱转换的不同方法比较